Warto przeczytać

Wyobraźmy sobie gaz doskonałygaz doskonałygaz doskonały zamknięty w pojemniku  z ruchomym tłokiem i o ściankach nieprzewodzących ciepła (Rys. 1.). W jaki sposób zmienią się temperatura i ciśnienie gazu, gdy w procesie adiabatycznym (bez wymiany ciepła z otoczeniem) zmniejszymy jego objętość?

R4FUzr9wbPESD

Rys 1. Na rysunku pokazano cylindryczne naczynie z wyciętą przednią ścianką, aby odsłonić wnętrze. W naczyniu znajduje się ruchomy tłok. Po lewej stronie rysunku tłok w naczyniu znajduje się w najwyższym położeniu. Po prawej stronie pokazano to samo naczynie z tłokiem przesuniętym w dół. Poziomymi, przerywanymi liniami zaznaczono początkowe i końcowe położenie tłoka. Między liniami narysowano pionowy wektor przesunięcia skierowany w dół i oznaczony literami delta r ze strzałką u góry. Na rysunku z prawej strony narysowano pionowy wektor siły zewnętrznej działającej na tłok skierowany w dół i oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym małe z i strzałką nad nią.

Aby sprężyć gaz musimy do tłoka przyłożyć pewną siłę zewnętrzną $\vec{F_z}$, która przesunie tłok o $\vec{\Delta r}$. Podczas sprężania gazu siła ta wykona pracę $W=\vec{F_z}\cdot\vec{\Delta r}=F_z\Delta r\cos\alpha=F_z\Delta r$ (gdzie $\alpha=0^{\circ}$ jest kątem między wektorami $\vec{F_z}$ i $\vec{\Delta r}$), która zgodnie z pierwszą zasadą termodynamikipierwsza zasada termodynamikipierwszą zasadą termodynamiki spowoduje przyrost energii wewnętrznej gazu: $\Delta U=W$.

Zastanówmy się teraz, jakie zmiany nastąpią w gazie podczas adiabatycznego sprężania na poziomie mikroskopowym. Gdybyśmy wystarczająco dobrze powiększyli obszar w pobliżu tłoka zaobserwowalibyśmy, że przesuwający się tłok uderza cząsteczki gazu, nadając im dodatkową energię kinetyczną. Wynika stąd, że praca siły zewnętrznej wykonana na poziomie makroskopowym, powoduje zwiększenie średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu na poziomie mikroskopowym. Wiedząc o tym, że średnia energia kinetyczna jest miarą temperatury $T$ w skali bezwzględnej (zob. materiał pt. Jaki jest związek związek pomiędzy temperaturą w skali Kelvina a średnią energią ruchu cząsteczek gazu doskonałego i jego energią wewnętrzną? ):

gdzie współczynnik $k_B=1,38\cdot10^{-23}\frac{\text{J}}{\text{K}}$ jest stałą Boltzmanna, dochodzimy do wniosku, że adiabatycznemu sprężaniu gazu doskonałego towarzyszy wzrost temperatury.

W podobny sposób można wywnioskować, w jaki sposób, podczas adiabatycznego sprężania, zmienia się ciśnienie gazu. Ciśnienie to siła, z jaką cząsteczki gazu uderzają w jednostkową powierzchnię ścianek naczynia. Podczas zmniejszania objętości gazu liczba jego cząsteczek nie zmienia się, ale wzrasta ich energia kinetyczna i maleje powierzchnia ścianek. Ponieważ coraz więcej, coraz szybszych cząsteczek w jednostce czasu uderza w ścianki naczynia, ciśnienie gazu podczas sprężania adiabatycznego wzrasta.

Podczas sprężania izotermicznegoprzemiana izotermicznasprężania izotermicznego gazu doskonałego ciśnienie również rośnie ze zmniejszaniem objętości. Zależność tę opisuje równanie izotermy (równoważne równaniu Clapeyronarównanie Clapeyronarównaniu Clapeyrona):

Jednak w przemianie izotermicznejprzemiana izotermicznaprzemianie izotermicznej temperatura, a więc i średnia energia kinetyczna cząsteczek, pozostają stałe, przez co podczas sprężania izotermicznego ciśnienie zmienia się wolniej z objętością niż podczas sprężania adiabatycznego (Rys. 2.).

Zależność ciśnienia od objętości w przemianach adiabatycznej i izotermicznej zilustrowano na Rys. 2. We współrzędnych (V,p) nachylenie adiabaty jest bardziej strome niż nachylenie izotermy. Oznacza to, że w przemianie adiabatycznej ciśnienie szybciej się zmienia wraz ze zmianą objętości niż w przemianie izotermicznej.

RGRIXDVeope1R

Rys. 2. Na rysunku znajduje się układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono objętość oznaczoną literą wielkie V, na osi pionowej ciśnienie oznaczone literą małe p. Na osi poziomej zaznaczono 2 punkty. Pierwszy punkt ma współrzędną oznaczoną jako wielkie V z indeksem dolnym 1. Drugi punkt leżący na lewo od pierwszego ma współrzędną oznaczoną jako wielkie V z indeksem dolnym 2. Od punktu wielkie V z indeksem dolnym 1 narysowano do góry pionowy, przerywany odcinek. W końcowym punkcie odcinka zaczynają się 2 wykresy. Czerwony wykres, oznaczony literą małe a, przedstawia sprężanie izotermiczne gazu. Niebieski wykres, oznaczony literą małe b, przedstawia adiabatyczne sprężanie gazu. Wykres czerwony jest hiperbolą, która wznosi się w lewo i w górę i kończy się na pionowej przerywanej linii poprowadzonej z punktu na osi poziomej oznaczonego jako wielkie V z indeksem dolnym 2. Wykres niebieski ma podobny kształt, ale wznosi się w lewo i w górę bardziej stromo niż wykres czerwony i kończy się na pionowej przerywanej linii odpowiadającej współrzędnej objętości wielkie V z indeksem dolnym 2. Punkt końcowy wykresu niebieskiego leży wyżej niż punkt końcowy wykresu czerwonego.

W przypadku, gdy gaz rozpręża się i objętość rośnie, pracę rozprężania wykonuje gaz kosztem swojej energii wewnętrznej. Energia wewnętrzna maleje, a wraz z nią maleje temperatura. Maleje też ciśnienie. Zmniejszanie się ciśnienia jest szybsze niż podczas rozprężania izotermicznego. Do spadku ciśnienia przyczynia się zarówno zmniejszenie liczby cząsteczek uderzających w jednostkową powierzchnię ścianek naczynia, jak i zmniejszenie średniej energii kinetycznej tych cząsteczek.

Słowniczek