Warto przeczytać

W tym miejscu omówimy najprostszy w budowie spektrograf masowy – spektrograf Bainbridge’a. Oto schemat jego budowy:

R1SPrARO9LuvW

Rys. 1. Rysunek zawiera symboliczne przedstawienie budowy spektrometru masowego. Obraz składa się z dwóch części urządzenia rozdzielonych pionową czerwoną linią. W lewej części urządzenia powyżej środka rysunku znajduje się czarna pozioma linia symbolizująca tor ruchu cząstki posiadającej ładunek elektryczny. Na linii narysowana jest czarna strzałka symbolizująca lot cząstek w stronę prawą urządzenia. Linia ta od strony lewej rozpoczyna się dużą czerwoną kropką symbolizującą źródło cząstek. Następnie podążając za linią w prawo, przechodzi ona pomiędzy dwoma ustawionymi pod sobą w jednej linii i prostopadle do toru cząstki czerwonymi liniami. Symbolizują one szczelinę, przez którą przelatują cząstki. Podążając dalej w prawo tor cząstki przechodzi przez kolejną szczelinę zobrazowaną identycznie jak poprzednia. Szczeliny powodują, że przelatują przez nie tylko cząstki lecące poziomo. Dalej podążając w prawo czarna linia przechodzi pomiędzy równo od niej oddalonymi równoległymi do niej czerwonymi liniami ustawionymi jedna nad drugą. Symbolizującymi okładki naładowanego kondensatora. Wewnątrz kondensatora występuje jednorodne pole elektryczne symbolizowane przez zestaw równoległych do siebie czerwonych strzałek skierowanych pionowo w dół od okładki górnej do dolnej. Pole to opisuje natężenie pola elektrycznego. Jego oznaczenie w kolorze czerwonym, które stanowi duża litera E z symbolem wektora skierowanego w prawo znajdującego się nad nią, zostało umieszczone na rysunku ponad górną okładką. Wewnątrz tego kondensatora znajduje się także jednorodne pole magnetyczne symbolizowane zestawem umieszczonych obok siebie niebieskich kółek przekreślonych w środku dwoma liniami pod kątem prostym. Takie oznaczenie wygląda trochę jak strzała widziana od strony lotki co oznacza że wektor indukcji tego pola magnetycznego skierowany jest od nas w głąb ekranu i prostopadle do niego. Indukcję tą oznaczamy dużą literą B  z symbolem wektora skierowanego w prawo znajdującego się nad nią. Oznaczenie to, w kolorze niebieskim, zostało umieszczone na rysunku pod dolną okładką. Wewnątrz tego kondensatora mamy więc dwa skierowane prostopadle do siebie pola elektryczne i magnetyczne. Są one także prostopadłe do naszego toru cząstki. Taki układ nazywany selektorem prędkości powoduje, że przez ten kondensator mogą po linii prostej przelatywać tylko cząstki o wybranej przez nas prędkości. Jego nazwa została zapisana na rysunku pod dolną okładką kolorem czarnym. Podążając dalej w prawo cząstka wpada przez kolejną szczelinę znajdującą się w ścianie do prawej części urządzenia. Ścianę tę symbolizuje na rysunku długa czerwona pionowa linia rozdzielającą obie części urządzenia. W tej części cząstka trafia na kolejne jednorodne pole magnetyczne (tym razem bez pola elektrycznego). Pole to na rysunku symbolizuje niebieskie kółko z kropką w środku. Takie oznaczenie przypomina grot strzały widziany z przodu i oznacza że wektor indukcji tego pola skierowany jest do nas z wnętrza ekranu, prostopadle do jego powierzchni. Wektor indukcji magnetycznej został oznaczony dużą niebieską literą B z indeksem dolnym zero, nad którym znajduje się strzałka wektora skierowana w prawo. W wyniku oddziaływania z tym polem cząstka zaczyna się poruszać po okręgu o promieniu wodzącym symbolizowanym za pomocą niebieskiego wektora oznaczonego małą niebieską literą r  poprowadzonego ze środka tego okręgu, pod kątem ostrym do poziomu, sięgającego końcem jego łuku. Tor ten na rysunku symbolizuje prawa połówka czarnego okręgu z narysowaną na nim strzałką symbolizującą kierunek ruchu cząstki zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Po przeleceniu całej połówki okręgu cząstka zderza się z kliszą fotograficzną, której nazwa została zamieszczona poniżej toru ruchu w kolorze czarnym. Samą kliszę na rysunku symbolizuje pionowa niebieska linia. Promień toru ruchu cząstki przy stałej określonej przez nas w selektorze, prędkości i w stałym jednorodnym polu magnetycznym zależy wyłącznie od stosunku masy cząstki do jej ładunku elektrycznego. Oznacza to, że cząstki o różnym stosunku tych wielkości uderzą w kliszę w różnych miejscach, a my dzięki temu określimy wartość tego ilorazu.

Jak widzimy wiązka jonów trafia do selektora prędkości, który przepuszcza przez otwór wejściowy do komory z polem magnetycznym zakrzywiającym tor jonów tylko jony o określonej prędkości. Jak to się dzieje? Otwór wejściowy do selektora prędkości znajduje się naprzeciwko otworu wyjściowego. Wobec tego przez selektor przechodzą tylko te jony, których tor w skrzyżowanym polu elektrycznym i magnetycznym jest prostoliniowy.

Na dodatni jon poruszający się na Rys. 1. w prawo, wpadający do selektora prędkości działa siła magnetycznaSiła magnetyczna (ang. magnetic force)siła magnetyczna skierowana w górę. Przeciwnie działa na jon siła elektrycznaSiła elektryczna (ang. electric force)siła elektryczna. Siły te muszą się wzajemnie znosić, skoro torem ruchu jonu jest prosta; ich wartości muszą być równe. Zapiszmy:

$F_{mag}=qvBsin\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)$, ale $\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)=90°$ więc $F_{mag}=qvB$. Zatem $qvB=qE$, gdzie $qE$ jest wartością siły elektrycznej działającej na jon. Widzimy więc, że aby jon poruszał się po prostej ruchem jednostajnym, jego prędkość powinna spełniać równość:

Jeśli jon będzie poruszał się z większą prędkością, to jego tor ulegnie odchyleniu do góry (większą wartość będzie miała siła magnetyczna). Jeśli będzie poruszał się z mniejszą prędkością, tor odchyli się w dół. Takie jony zostaną zatrzymane przez ścianki przyrządu.

Teraz jon dostaje się do obszaru jednorodnego pola magnetycznego o wektorach indukcji ${\overrightarrow{B}}_0$. Pod wpływem siły magnetycznej, która działa cały czas prostopadle do prędkości, jon porusza się po półokręgu, po czym uderza w kliszę fotograficzną, pozostawiając swój ślad. Siła magnetyczna jest tutaj siłą dośrodkową, co możemy wyrazić następującą równością:

Możemy z tego równania wyznaczyć masę jonu $m$, jeśli wykorzystamy naszą wiedzę na temat jego prędkości i podstawimy tę wielkość w funkcji wartości indukcji i natężenia pola elektrycznego:

Pozostaje jeszcze wyjaśnić, jaki jest ładunek jonu. Źródłem jonów jest tzw. komora jonizacyjna, w której badana substancja w fazie gazowej poddana jest zderzeniom ze strumieniem elektronów przyspieszonych do wysokich energii. Podczas zderzenia zostaje przekazana atomowi część energii kinetycznej elektronu i elektron z powłoki walencyjnej odrywa się od atomu – powstaje jon dodatni o ładunku +$e$. I to są najczęstsze przypadki. Czasem może dojść do podwójnej jonizacji i wtedy ładunek jonu wynosi +2$e$. Zajmijmy się jednak jonami o ładunku najczęściej występującym.

Wystarczy zmierzyć promień półokręgu, po którym porusza się jon, aby wyznaczyć jego masę. Korzystamy wtedy ze związku: $m=\frac{er{B}_{0}B}{E}$. Promień półokręgu $r$ jest połową odległości pomiędzy otworem wlotu jonu i jego śladem na detektorze (kliszy fotograficznej na Rys. 1.). Ta odległość jest bezpośrednio mierzona i jest równa średnicy okręgu $d$. Wobec tego masę wyznaczymy następująco:

To jest oczywiście tylko masa jonu. Ale do masy całego jądra atomowego jest już bardzo blisko. Wystarczy od tej masy odjąć masę elektronów, które są obecne w badanym jonie (dokonujemy tutaj pewnego przybliżenia). Pominiemy energię wiązania elektronów w atomie. Łączna masa elektronów jest naprawdę nieco mniejsza niż suma mas wszystkich elektronów w jonie obliczona jako $\left(Z-1\right)m_e$. Czyli masa jądra atomowego $M_j$ zostanie obliczona jako: $m_j=m-\left(Z-1\right)\cdot m_e$, gdzie $m$ jest masą jonu, a $m_e$ jest masą elektronu.

Gdy zmierzono w ten sposób masy różnych jąder atomowych, to okazało się, że zawsze są one mniejsze niż suma mas ich składników. Symbolicznie przedstawiono to na Rys. 2., na którym na lewej szalce wagi umieszczono atom helu a na prawej szalce – 4 nukleony: 2 protony i dwa neutrony składające się na ten atom. Widzimy, że waga nie jest w równowadze. Jest tak, jakby nukleony traciły część masy, gdy są połączone w jądro.

RL9K5aQs2oVZ9

Rys. 2. Rysunek przedstawia symboliczne przedstawienie wagi szalowej w kolorze szarym składającej się dwóch szalek zawieszonych za pomocą sznurków na dwóch końcach ramienia zaczepionego w środku do podstawy, pomiędzy którymi znajduje się skala z czerwoną wskazówką skierowaną w dół. Na lewej szalce znajdują się dwa protony i dwa neutrony połączone ze sobą oddziaływaniem otoczone czarnym okręgiem symbolizującym, że cząstki te znajdują się wewnątrz jądra atomowego. Na prawej szalce znajdują się luźno po niej rozrzucone dwa protony i dwa neutrony. Protony są symbolizowane na rysunku w postaci czerwonych kółek z umieszczoną w ich centrum małą białą literą p. Neutrony są symbolizowane na rysunku w postaci zielonych kółek z umieszczoną w ich centrum małą białą literą n. Waga przechyla się w stronę prawą. Szalka prawa jest poniżej lewej co powoduje wychylenie wskazówki w lewo. Luźne cząstki elementarne są cięższe od połączonych w jądro ponieważ część ich energii zawartej w masie zamieniana jest na oddziaływanie.

Mamy do czynienia z tzw. defektem (niedoborem) masy jądra atomowego.

Nie miejsce tu na głębsze wyjaśnienia, ale okazuje się, że deficyt masy pomnożony przez prędkość światła do kwadratu daje energię wiązania jądra atomowegoEnergia wiązania jądra atomowego (ang. binding energy of atom nucleus)energię wiązania jądra atomowego. Zastosowany jest tu słynny wzór Einsteina dotyczący równoważności masy i energii.

Słowniczek