Warto przeczytać

Licznik rowerowy to urządzenie przeznaczone do pomiaru prędkości jazdy. Składa się on z trzech podstawowych elementów: wyświetlacza, z którego rowerzysta odczytuje wynik, oraz dwóch czujników montowanych na widelcuWidelec rowerowywidelcu koła i szprysze rowerowej (Rys. 1.).

RRsAR0b55tPac

Rys. 1. Ilustracja przedstawia zdjęcie dwóch czujników licznika rowerowego zamontowanych jeden na widelcu przedniego koła a drugi na szprysze koła. Czujniki zamontowane są na tej samej wysokości. W chwili, gdy mijają się podczas obrotu koła rowerowego generowany jest impuls. Na podstawie informacji o czasach jakie upłynęły pomiędzy kolejnymi impulsami i promieniu koła rowerowego, oblizana jest prędkość liniowa z jaką obraca się koło.

Minięcie się dwóch czujników generuje impuls elektryczny, na podstawie którego system oblicza aktualną prędkość, z jaką porusza się rower. Zastanówmy się, w jaki sposób informacja o impulsie przetwarzana jest na informację o aktualnej prędkości liniowej. W tym celu przeanalizujmy związek pomiędzy parametrami liniowymi i kątowymi w ruchu po okręgu (Rys. 2.).

Rs3921oA0diti

Rys. 2. Ilustracja przedstawia rysunek okręgu narysowanego czarną linią. Ze środka okręgu wychodzą dwa promienie mała litera r narysowane czarnymi liniami. Jeden z promieni biegnie w prawo i w górę a drugi w prawo i w dół. Na końcach promieni, na obwodzie okręgu widoczne są czarne punkty oznaczające położenie ciała. Kąt ostry pomiędzy promieniami zaznaczono wewnątrz okręgu czerwonym łukiem i podpisano, jako wielka grecka litera delta i mała grecka litera alfa. Na obwodzie okręgu pomiędzy punktami na końcach promieni zaznaczono zieloną linią łuk, który symbolizuje drogę przebytą przez ciało. Długość łuku oznaczono wielka grecką literą delta i małą literą s. Na zewnątrz okręgu równolegle do łuku biegnie niebieska strzałka również narysowana w postaci łuku, która wskazuje kierunek przesunięcia ciała po okręgu zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Wraz z obrotem koła o kąt $\Delta\alpha$ rower przebywa drogę $\Delta s$, równą długości łuku zakreślonego przez punkt umieszczony na obwodzie koła. Relację wiążącą zmianę kąta z przebytą drogą możemy zapisać w postaci:

gdzie $r$ jest promieniem koła rowerowego. Zmiana położenia punktu na obwodzie koła $\Delta s$ oraz zmiana położenia kątowego $\Delta\alpha$ następują w takim samym czasie $\Delta t$. Zapiszmy stosunek tych zmian do czasu, w którym następują:

Zauważmy, że wyrażenie po lewej stronie jest wartością prędkości liniowej i jest to prędkość, z jaką przemieszcza się rower. Wyrażenie po prawej stronie jest iloczynem prędkości kątowejPrędkość kątowaprędkości kątowej i promienia koła. Wynika z tego, że związek pomiędzy wartością prędkości liniowej $v$, z jaką porusza się rower, a wartością prędkości kątowej $\omega$, z jaką obracają się jego koła, przybiera postać

A zatem wyznaczenie prędkości, z jaką porusza się rowerzysta, wymaga znajomości prędkości kątowej. Wróćmy do impulsu elektrycznego generowanego przez dwa czujniki zamontowane na kole oraz widelcu rowerowym. Impuls ten wykorzystywany jest do obliczenia prędkości kątowej koła. Zauważmy, że prędkość kątową możemy wyznaczyć również w innej postaci. Możemy zapisać ją jako stosunek kąta pełnego $2\pi$odpowiadającego jednemu pełnemu obrotowi koła do czasu, w którym obrót ten został wykonany. Czasem tym jest okres $T$.

Impuls elektryczny generowany jest w chwili minięcia się czujników, a zatem następuje w odstępach czasowych równych okresowi. Wykorzystując powyższą relację, możemy zapisać prędkość liniową rowerzysty jako

Zauważmy również, że punkt szprychy, w którym zamontujemy licznik rowerowy, nie wpływa na poprawność odczytywanej prędkości. Większość liczników jest urządzeniami uniwersalnymi, w których, by móc poprawnie wykorzystać powyższą zależność, należy wprowadzić długość promienia koła rowerowego.

Wyjaśniliśmy w ten sposób zasadę działania typowego licznika rowerowego. Przeanalizujmy przykład, w którym wykorzystamy te informacje w celu wyznaczenia prędkości oraz drogi przebytej przez rowerzystę.

Przykład 1.

Wyobraźmy sobie rowerzystę, który porusza się ze stałą prędkością (Rys. 3.).

RFkfctZXEKTu8

Rys. 3. Ilustracja przedstawia rowerzystę ubranego biało‑czarny strój kolarski, który porusza się na czerwonym rowerze. Rowerzysta porusza się po poziomej drodze w prawo. W tle widać zieloną łąkę i niebieskie niebo. Tło zdjęcia jest rozmazane co świadczy, że rowerzysta porusza się ze znaczną prędkością.

Koła jego roweru mają średnicę $d=26''$ (przez podwójny apostrof oznacza się cal) i podczas jazdy dokonują $n=2$ pełne obroty w ciągu $1\,\text{s}$. Wyznaczmy prędkość $v$, z jaką porusza się rowerzysta, oraz drogę $s$, jaką pokona w ciągu $t=2\text{ min}$ jazdy.

Prędkość liniową rowerzysty wyznaczamy, korzystając ze wzoru

Skoro koło w ciągu jednej sekundy dokonuje 2 pełne obroty, wartość okresu obrotu koła jest równa

Długość promienia koła jest połową długości średnicy,

Wiedząc, że $1'' = 2,54\,\text{cm}$, stwierdzamy, że

Zatem prędkość liniowa, z jaką porusza się rowerzysta, jest równa

Znając prędkość, z jaką porusza się rowerzysta, możemy wyznaczyć drogę $s$, jaką pokona w czasie $t=2\,\text{min}$:

Zauważmy, że w analizowanym przykładzie wykorzystaliśmy typowe parametry, z którymi możemy spotkać się w życiu codziennym. Kupując koło rowerowe, najczęściej posługujemy się średnicą wyrażoną w calach, a rozpatrując czas jazdy, myślimy raczej o minutach niż pojedynczych sekundach.

Słowniczek