Przeczytaj

Warto przeczytać

Pomiar temperatury

Do pomiaru temperatury można wykorzystać każdą wielkość fizyczną, która ulega zmianie wraz ze zmianą temperatury. Urządzenie wykorzystujące to zjawisko - mimo być może skomplikowanego opisu - nosi nazwę termometru. Do najczęściej stosowanych należą termometry cieczowe (rtęciowe, alkoholowe), w których pomiaru temperatury dokonuje się przez pomiar objętości cieczy, a także termometry elektryczne lub elektroniczne, w których wykorzystuje się wpływ temperatury na właściwości elektryczne materiałów wykorzystywanych do budowy czujników.

Pomiar ciśnienia

Prostym przyrządem do pomiaru ciśnienia stosowanym często w doświadczeniach szkolnych jest manometr cieczowy. To rurka w kształcie litery U wypełniona cieczą, najczęściej wodą. Manometr mierzy różnicę ciśnienia panującego w obu jego częściach (Rys. 1.). Ciśnienie na każdym poziomie naczyń połączonych jest jednakowe. W przypadku pokazanym na Rys. 1. ciśnienie atmosferyczne $p_{a t m}$ równe jest sumie mierzonego ciśnienia $p$ i ciśnienia hydrostatycznegociśnienie hydrostatyczneciśnienia hydrostatycznego słupa wody o wysokości $H$ .

p_{a t m} = p + d g H,

gdzie $d$ to gęstośćgęstośćgęstość wody, $g$ – przyspieszenie ziemskie.

Aby wyznaczyć wartość bezwzględną ciśnienia $p$ , należy znać wartość ciśnienia atmosferycznego, którą można zmierzyć barometrem.

RGhWi6PPA2Mdr

Rys. 1. Na rysunku przedstawiono manometr cieczowy. Ma on kształt wysokiej litery U i składa się z dwóch pionowych ramion połączonych w dolnej części łukiem. Wolne ramiona manometru są niezasklepione. Przy obu ramionach pokazano linijkę wyskalowaną w centymetrach, w zakresie od zera do stu czterdziestu centymetrów. Zero na linijce pokrywa się z dolnym końcem ramienia. Wewnątrz manometru znajduje się ciecz umieszczona niesymetrycznie. W lewym ramieniu sięga ona wysokości 130 centymetrów, a w prawym – 10 centymetrów. Nad lewym ramieniem znajduje się skierowana w dół pionowa strzałka, której grot wskazuje na ramię. Obok strzałki zapisano wielką literę P. Taka sama strzałka znajduje się przy prawym ramieniu, obok niej zapisano wielką literę P z indeksem dolnym małymi literami atm. Między ramionami narysowano poziomie linie pokazujące poziom cieczy w każdym ramieniu. Są one połączone pionową strzałką z dwoma grotami. Przy strzałce umieszczono zapis: wielkie H równa się 10 minus 130 równa się 120 w nawiasie kwadratowym milimetrów H2O. — Rys. 1. Manometr cieczowy mierzy różnicę między ciśnieniem atmosferycznym (prawa rurka) a ciśnieniem gazu w pojemniku.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Równanie Clapeyrona

Do wyznaczenia parametrów gazu, które trudno jest zmierzyć bezpośrednio, możemy użyć równania Clapeyrona. To równanie, które łączy parametry gazu doskonałegogaz doskonałygazu doskonałego: ciśnienie $p$ , temperaturę $T$ w skali Kelvina i objętość $V$ , a także liczbę molimolmoli gazu $n$ :

\frac{p V}{T} = n R, (1)

gdzie $R$ = 8,31 J/(mol K) jest tzw. uniwersalną stałą gazową.

Liczbę moli można wyrazić przez iloraz masy gazu $m$ i masy jego molowej $M$ , $n = \frac{m}{M}$ . Jeśli dana jest masa gazu, równanie Clapeyrona przybierze postać

\frac{p V}{T} = \frac{m}{M} R . (2)

Dla przykładu obliczmy gęstośćgęstośćgęstość powietrza w oponie samochodowej, w której panuje ciśnienie 3500 hPa, a temperatura wynosi $25 ° C$ . Gęstość to iloraz masy i objętości,

d = \frac{m}{V}

Aby wyznaczyć gęstość powietrza w oponie skorzystamy z równania Clapeyrona (2), dzieląc obie strony równania przez objętość $V$ oraz przez wyrażenie $\frac{R}{M}$ . Dostajemy wtedy

\frac{m}{V} = \frac{p M}{T R}

Po lewej stronie równania mamy gęstość wyrażoną poprzez ciśnienie i temperaturę:

d = \frac{p M}{T R}

Wystarczy podstawić dane liczbowe w układzie SI: $p$ = 350000 PapaskalPa, $T$ = 273 K + 25 K = 298 KkelwinK, masa molowa powietrza $M$ = 29 g/mol = 0,029 kg/mol,

d = \frac{350000 P a \cdot 0, 029 kg/mol}{298 K \cdot 8, 31 J/(mol K)} = 4, 1 \frac{k g}{m^{3}}

W kolejnym przykładzie obliczymy ciśnienie gazu po połączeniu dwóch zbiorników zawierających ten sam gaz o jednakowej temperaturze T i różnych ciśnieniach. W pierwszym zbiorniku o objętości $V_{1}$ = 3 mIndeks górny 3 panowało ciśnienie $p_{1}$ = 4200 hPa. Drugi zbiornik miał objętość $V_{2}$ = 8 mIndeks górny 3 i ciśnienie gazu w nim zawartego wynosiło $p_{2}$ = 2500 hPa.

Zapiszmy równanie Clapeyrona w stanie końcowym, oczywiście przyjmując temperatury końcową i początkową jako równe; oznaczmy je przez T. Mamy

\frac{p_{k} V_{k}}{T} = n_{k} R .

Objętość gazu $V_{k}$ jest sumą objętości obu zbiorników $V_{k} = V_{1} + V_{2}$ , liczba molimolmoli to również suma liczby moli gazu w każdym ze zbiorników $n_{k} = n_{1} + n_{2}$ , temperatura nie zmieni się po połączeniu zbiorników. Równanie Clapeyrona możemy więc przepisać w postaci

p_{k} (V_{1} + V_{2}) = (n_{1} + n_{2}) R T .

Zauważmy, że po prawej stronie występują wyrazy $n_{1} R T = p_{1} V_{1}$ , a $n_{2} R T = p_{2} V_{2}$ .

Wobec tego

p_{k} (V_{1} + V_{2}) = p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2},

i ostatecznie

p_{k} = \frac{p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}} .

Możemy powiedzieć, że końcowe ciśnienie jest średnią ważoną ciśnień początkowych; wagami są objętości. Gdyby były równe, ciśnienie końcowe byłoby średnią arytmetyczną wyjściowych ciśnień.

Podstawmy dane liczbowe i znajdźmy końcowe ciśnienie:

p_{k} = \frac{420000 P a \cdot 3 m^{3} + 250000 P a \cdot 8 m^{3}}{(3 + 8) m^{3}} = 296364 P a = 2964 h P a

Słowniczek

Gaz doskonały

(ang.: ideal gas) - model gazu spełniający warunki:

Cząsteczki gazu o zaniedbywalnie małych rozmiarach poruszają się chaotycznie.
Zderzenia cząsteczek są idealnie sprężyste, a poza zderzeniami cząsteczki nie oddziałują ze sobą.

Ciśnienie hydrostatyczne

(ang.: hydrostatic pressure) - ciśnienie wywierane przez słup cieczy o wysokości $h$ , równe jest iloczynowi wysokości słupa cieczy i ciężaru właściwego cieczy: $p = d g h$ , gdzie $d$ to gęstość cieczy, $g$ – przyspieszenie ziemskie.

warunki normalne

(ang.: normal conditions) - warunki w których ciśnienie jest równe 1013,25 hPa, a temperatura 273,15 K, czyli $0 ° C$ .

mol

(ang.: mole) - ilość substancji, której masa wyrażona w gramach jest liczbowo równa masie atomowej lub cząsteczkowej (masa molowa). Liczba drobin (atomów, cząsteczek) w molu jest stała i nosi nazwę liczby Avogadro. Wynosi ok. $6.02 \cdot 10^{23}$ .

gęstość

(ang.: density) - masa substancji podzielona przez jej objętość. Gęstość obliczamy z definicji jako $d = \frac{m}{V}$ .

paskal

(ang.: pascal), ozn. Pa - jednostka ciśnienia, 1 Pa to ciśnienie wywierane przez siłę 1 N na powierzchnię 1 mIndeks górny 2, $1 P a = \frac{1 N}{1 m^{2}}$ .

kelwin

(ang.: kelvin), ozn. K - jednostka temperatury w skali bezwzględnej. 0 K oznacza najniższą teoretycznie możliwą temperaturę, jaką może mieć ciało. Jest to temperatura, w której według fizyki klasycznej ustałby wszelki ruch cząsteczek. Przyrost temperatury o 1 K jest tożsamy z przyrostem o $1 ° C$ . Aby otrzymać temperaturę w skali Kelvina (skali bezwzględnej), $T$ , należy do temperatury w skali Celsjusza, $t$ , dodać 273,15 K: $T = t + 273,15$ .

Wprowadzenie

Film samouczek

Warto przeczytać

Słowniczek