Przeczytaj
Dla rozwiązania nierówności kwadratowejnierówności kwadratowej cenną umiejętnością jest rozwiązywanie równań kwadratowych. Ponadto niezbędna jest również umiejętność rysowania wykresu funkcji kwadratowej oraz odczytywania własności tej funkcji z wykresu.
Odczytywanie z wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne jest równoważne rozwiązaniu odpowiedniej nierówności.
Równanie kwadratowe może mieć dwa rozwiązania, jedno rozwiązanie lub nie posiadać rozwiązania.
Zbiorem rozwiązań nierówności jest najczęściej przedział liczbowy lub suma przedziałów. Zdarza się, że rozwiązaniem nierówności jest zbiór składający się z jednej liczby. Nierówność kwadratowa może również nie posiadać rzeczywistych rozwiązań.
Nierównością kwadratową z niewiadomą nazywamy każdą nierówność postaci:
lub , lub , lub ,
gdzie:
, , – są ustalonymi liczbami rzeczywistymi i .
Nierówności kwadratowe, w których wszystkie współczynniki liczbowe trójmianu kwadratowego są różne od , nazywamy nierównościami kwadratowymi zupełnymi.
Nierówności, w których współczynnik lub współczynnik nazywamy nierównościami kwadratowymi niezupełnymi.
Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej odczytamy, dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich wartości funkcji są ujemne.
Miejsca zerowe funkcji odczytujemy z wykresu funkcji- są to takie argumenty, dla których wartość funkcji jest równa zero.
,
lub
Pod osią znajdują się takie punkty należące do wykresu funkcji , których druga współrzędna jest ujemna. Zapisujemy odpowiednią nierówność.
Nad osią znajdują się takie punkty należące do wykresu funkcji , których druga współrzędna jest dodatnia.
.
Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej odczytamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość zero, dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich wartości funkcji są ujemne.
Odczytujemy z wykresu miejsca zerowe funkcji , czyli pierwsze współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osią .
Są to liczby , .
lub
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla punktów znajdujących się na wykresie funkcji powyżej osi .
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla takich , dla których .
Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej odczytamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość zero, dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich wartości funkcji są ujemne.
Wykres funkcji nie przecina osi , zatem funkcja nie posiada miejsc zerowych.
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla każdego , ponieważ cały wykres funkcji znajduje się powyżej osi .
Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych.
Odczytywanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne jest pomocne w rozwiązaniu odpowiednich nierówności.
Słownik
jest to każda nierówność postaci:
lub lub lub
gdzie:
, , – są dowolnymi liczbami rzeczywistymi i