Przeczytaj
Warto przeczytać
Tor ruchu to krzywa składająca się ze wszystkich możliwych położeń ciała podczas ruchu. Możemy tę krzywą opisać na różne sposoby. Można opisać ją słowami – na przykład „tor ciała jest linią prostą” – ten sposób przydaje się, gdy zależy nam jedynie na jakościowym opisie ruchu.
Można opisać tor w postaci parametrycznej, czyli w przypadku ruchu odbywającego się na płaszczyźnie podać zależności obu współrzędnych od jakiegoś parametru – na przykład od czasu:
Ten sposób jest wygodny, gdy chcemy wyznaczać położenie ciała w dowolnej chwili czasu, ale często na podstawie tych równań trudno na pierwszy rzut oka określić kształt toru.
Można też krzywą przedstawić w postaci jawnej. Na płaszczyźnie jest to równanie postaci , z którego może dać się wyznaczyć np. zależność . W przypadku krzywej niezawierającej się w żadnej płaszczyźnie musimy podać dwa równania tego typu,
z których - w zależności od stopnia skomplikowania i - można starać się wyznaczać jedną współrzędną z pomocą pozostałych.
W tej postaci łatwiej określić kształt krzywej, natomiast nie da się określić, w której chwili ciało znajdowało się w danym punkcie.
Rzut ukośny jest ruchem, w którym ciało ma pewną prędkośćprędkość początkową i porusza się z przyspieszeniemprzyspieszeniem grawitacyjnym. Jest to ruch odbywający się na płaszczyźnie wyznaczonej przez wektor prędkości początkowej i wektor przyspieszenia.
Na Rys. 1. przedstawiona jest właśnie taka sytuacja. Ciało ma prędkość początkową skierowaną pod pewnym kątem do powierzchni Ziemi. Przyspieszenie grawitacyjne jest skierowane pionowo w dół. Ruch ciała będziemy rozpatrywać w dwóch kierunkach: wzdłuż osi i wzdłuż osi ; oś umieszczamy równolegle do powierzchni Ziemi, oś pionowo, a cały układ ustawiamy w taki sposób, by wektor prędkości początkowej znajdował się w płaszczyźnie . Środek układu współrzędnych umieszczamy tam, gdzie znajdowało się ciało w chwili .
Mając układ współrzędnych, możemy zapisać współrzędne wektorów przyspieszenia, prędkości początkowej i położenia początkowego:
gdzie jest wartością przyspieszenia grawitacyjnego.
Oznacza to, że ruch wzdłuż osi jest ruchem jednostajnymruchem jednostajnym, bo składowa przyspieszenia wzdłuż tej osi jest równa 0, natomiast ruch wzdłuż osi będzie ruchem jednostajnie zmiennymruchem jednostajnie zmiennym – składowa przyspieszenia wzdłuż osi jest stała.
Zatem równania zależności poszczególnych współrzędnych wektora położenia od czasu będą następujące:
Otrzymane równania są oczywiście parametrycznym opisem toru. Jeśli chcemy otrzymać równanie toru w postaci jawnej – czyli w postaci funkcji z pierwszego równania musimy wyznaczyć :
i wstawić otrzymany rezultat do drugiego. Dostaniemy wtedy funkcję
Słowniczek
(ang. velocity) – wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.
(ang. acceleration) – wielkość wektorowa opisująca, jak szybko zmienia się prędkość w czasie.
(ang. uniform motion) – ruch, w którym wartość prędkości jest stała.
(ang. uniformly accelerated motion) – ruch, w którym wartość prędkości rośnie w sposób jednostajny.