Warto przeczytać

Aby móc powiedzieć, jak definiuje się pojemność kondensatora, zastanówmy się najpierw, czym jest pojemność oraz czym jest kondensator.

Zacznijmy od kondensatora. Najprostsza definicja mówi, że kondensator to układ dwóch (lub więcej) przewodników, posiadający zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego.

Zazwyczaj pierwszym rodzajem kondensatora, o jakim dowiadujemy się na lekcjach fizyki, jest kondensator płaski. Jest to układ dwóch równoległych do siebie płyt przewodzących – tzw. okładek – o pewnej powierzchni S. Przestrzeń między tymi płytami może być „pusta” (wypełniona powietrzem, stąd cudzysłów) albo dielektrykiem. Dielektryki to materiały słabo przewodzące prąd. Ich względna przenikalność elektrycznaprzenikalność elektrycznaprzenikalność elektryczna ε r jest większa od 1. Obecność dielektryka w kondensatorze w istotny sposób modyfikuje jego cechy. Dielektryki mogą mieć postać ciała stałego, cieczy lub gazu.

Skoro wiemy już, czym jest kondensator, możemy teraz przypomnieć pojęcie pojemności.

Pojemność kondensatora to wielkość fizyczna, oznaczana zwykle symbolem C, której miarę jest stosunek zgromadzonego na kondensatorze ładunku q do różnicy potencjałów Δ V wytworzonej przez wprowadzenie tego ładunku na okładki kondensatora,

C=q Δ V.

Jednostką pojemności jest farad, oznaczany przez F,

1F=1C1V.

Spróbujmy wrazić tę jednostkę przez jednostki podstawowe układu SI. Ponieważ

1C=1As,

to

1F=1C1V=1As1As3kgm2=1A2s4kgm2.

W ogólności teoretyczne wyznaczenie pojemności kondensatora nie jest łatwym zadaniem, ale w kilku prostych i symetrycznych przypadkach daje względnie proste wyniki. Da się pokazać, że pojemność kondensatora płaskiego, o okładkach o powierzchni S oddalonych od siebie o  d (Rys. 1.), wyraża się przez

C=ε0εrSd,

gdzie to przenikalność elektrycznaprzenikalność elektrycznaprzenikalność elektryczna próżni.

R12j2jWMqvNkq
Rys. 1. Kondensator płaski o powierzchni okładek S oraz odległości między nimi d, wypełnionej dielektrykiem o względna przenikalność elektryczna ε r.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Drugim przykładem będzie układ składający się z przewodzącej kuli i otaczającej ją cienkiej, sferycznej warstwy tego samego materiału. Jest to tzw. kondensator kulisty. Jego pojemność okazuje się być określona przez

gdzie r1 oraz r2 to promienie wewnętrznej i zewnętrznej okładki kondensatora odpowiednio (Rys. 2.).

RxyWq3WxXvGbK
Rys. 2. Kondensator kulisty o promieniach okładek r1r2 oraz przestrzeni między nimi wypełnionej dielektrykiem o względnej przenikalności elektrycznej ε r.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Trzecim prostym przykładem kondensatora jest układ składający się z przewodzącego walca (litego albo nie) i otaczającej go cienkiej powierzchni walcowej. Jest to tzw. kondensator cylindryczny. Jego pojemność da się policzyć ze wzoru

C=2πε0εrllnr2r1,

gdzie l to wysokość walca, a r1r2 to promienie, odpowiednio, wewnętrznej i zewnętrznej okładki kondensatora.

Symbol ln w mianowniku to tzw. logarytm naturalny, mający w  podstawie niewymierną liczbę Eulera, e2,71828.

Rk4CvtWHG8Fg2
Rys. 3. Kondensator walcowy o długości l, promieniach okładek r1r2 oraz przestrzeni między nimi wypełnionej dielektrykiem o względnej przenikalności elektrycznej ε r.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Słowniczek

przenikalność elektryczna
przenikalność elektryczna

(ang.: electric permittivity) charakteryzuje każdy ośrodek, w którym może istnieć pole elektrostatyczne, czyli próżnię i ośrodki materialne. Oznacza się ją grecką literą (epsilon). Przedstawia się ją często jako iloczyn przenikalności elektrycznej próżni i tak zwanej przenikalności względnej ośrodka

przy czym przenikalność elektryczna próżni ma wartość

ε0=8,851012C2Nm2.

Im względna przenikalność elektryczna danego ośrodka jest większa, tym mniejsze, w porównaniu z próżnią, będzie natężenie pola elektrycznego, wywołanego w tym ośrodku przez ładunki elektryczne.