Przeczytaj
Warto przeczytać
W tym materiale omówimy pojęcie pojemności elektrycznej przewodnika.
Przewodnik elektryczny to taki materiał, w którym występuje znaczna ilość elektronów, dzięki czemu przez materiał ten może płynąć prąd elektryczny. Na takim przewodniku możemy zgromadzić ładunek elektryczny. Gdy początkowo uziemiony przewodnik naładujemy ładunkiem q, to jego potencjał elektrycznypotencjał elektryczny zmieni się o . Przez rozumiemy różnicę potencjałów między przewodnikiem, a punktem umieszczonym w nieskończoności, dla którego przyjmujemy potencjał równy 0.
Pojemność elektryczna jest wielkością fizyczną charakteryzującą właściwości elektryczne przewodnika. Oznaczamy ją literą . Miarą tej wielkości jest stosunek zgromadzonego na przewodniku ładunku do potencjału przewodnikapotencjału przewodnika , jaki ten ładunek wytworzy:
Pojemność elektryczna dotyczy tylko materiałów określanych jako przewodniki.
Jednostką pojemności w układzie SIukładzie SI jest farad. Pojemność jednego farada oznacza, że gdy w przewodniku umieścimy ładunek o wartości jednego kulomba to potencjał wzrośnie o jeden wolt,
Widzimy więc, że pojemność przewodnika mówi nam o tym, jak dużą różnicę potencjału uzyskamy przy wprowadzeniu na przewodnik ładunku o określonej wartości. Jeśli przewodnik ma dużą pojemność elektryczną, to wprowadzenie określonej porcji ładunku spowoduje powstanie niewielkiej różnicy potencjału, natomiast jeśli tę samą porcję ładunku wprowadzimy na przewodnik o mniejszej pojemności, to uzyskamy większy potencjał.
Farad jest olbrzymią jednostką. Dlatego częściej używamy jego podwielokrotności: mikrofarad (1 µF = 10Indeks górny −6−6 F), nanofarad (1 nF = 10Indeks górny −9−9 F) oraz pikofarad (1 pF = 10Indeks górny −12−12 F).
Wróćmy jeszcze do potocznego znaczenia słowa „pojemność”. W życiu codziennym używamy go często. Pojemność baku mówi nam, jak dużo paliwa może on pomieścić, pojemność dysku informuje, jak dużo danych możemy na nim zapisać itp. Analogicznie może się wydawać, że pojemność elektryczna mówi, jak wiele ładunku możemy „zmieścić” na przewodniku. Nie jest to jednak zgodne z podaną wyżej definicją.
Pojemność elektryczna jest cechą każdego przewodnika. Zależy ona od kształtu i rozmiaru przewodnika oraz od jego otoczenia.
Rozpatrzmy przykład przewodzącej kuli o promieniu r (Rys. 1.). Wprowadzamy na nią ładunek q i umieszczamy ładunek próbny Q tuż przy zewnętrznej powierzchni kuli. Możemy uznać, dla potrzeb wyprowadzenia, że znajduje się on w odległości od jej środka.
Jeśli przyjąć, że potencjał zanika do zera, gdy odległość od kuli dąży do nieskończoności, możemy napisać
w którym wykorzystaliśmy przybliżenie . Stała wielkość to przenikalność elektrycznaprzenikalność elektryczna próżni. Wynosi ona zaś to tzw. względna przenikalność ośrodka (liczona względem próżni, zatem dla próżni ). Dla powietrza jej wartość to ok. 1,00054. W sumie więc, mamy w dobrym przybliżeniu:
zatem pojemność elektryczna kuli wynosi
Słowniczek
(ang.: capacitor) - to układ dwóch przewodników (tzw. okładek kondensatora) o dowolnych kształtach i rozmiarach, które ładuje się równymi ładunkami o przeciwnych znakach. Wzór na pojemność kondensatora jest taki sam, jak wzór na pojemność pojedynczego przewodnika:
Jedyną różnicą jest to, że różnica potencjałów w mianowniku tego wyrażenia jest liczona między okładkami kondensatora, a nie jak w przypadku pojedynczego przewodnika między tym przewodnikiem, a punktem nieskończenie od niego odległym, w którym przyjmuje się wartość potencjału równą zero.
Wzór na pojemność kondensatora kulistego o promieniach okładek ma postać:
Możesz go wyprowadzić samodzielnie. We wzorze (1) wystarczy jedynie podstawić różnicę potencjałów: .
(ang.: the SI system) - Międzynarodowy Układ Jednostek Miar. Skrót SI pochodzi od francuskiej nazwy: Système international d'unités. Układ ten został zatwierdzony w 1960 przez Generalną Konferencję Miar. Zawiera 7 jednostek podstawowych (metr – długość, kilogram – masa, sekunda – czas, amper – prąd elektryczny, kelwin – temperatura, kandela – światłość, mol – liczność materii). W oparciu o te jednostki definiuje się jednostki pochodne. Układ SI oficjalnie obowiązuje we wszystkich krajach z wyjątkiem Stanów Zjednoczonych, Liberii i Mjanmy.
(ang.: electric potential), ozn. . Wielkość skalarna, z pomocą której można opisywać pole elektrostatyczne. Różnica potencjału związana jest z energią potencjalną ładunku w takim polu i równa jest pracy, którą wykonuje pole np. przyspieszając ładunek.
Np. potencjał przewodzącej kuli o promieniu naładowanej ładunkiem obliczamy ze wzoru
co oznacza, że przeniesienie ładunku z nieskończoności do punktu odległego o od środka kuli wymaga wykonania pracy równej
Jednostką potencjału jest wolt (), stąd częste jest oznaczanie potencjału przez albo zamiast .
„Brak jednej potęgi w mianowniku” w porównaniu do wyrażenia opisującego natężenie pola elektrostatycznego nie jest przypadkiem. Natężenie jest wektorem utworzonym z „kierunkowych zmian” potencjału na niewielkich odległościach (ściśle - jest jego gradientem ze znakiem minus). Analogiczny związek łączy siłę i energię potencjalną (w szczególności siłę kulombowską i energię potencjalną ładunku w polu elektrostatycznym).
(ang.: electric permittivity), ozn. - charakteryzuje każdy ośrodek, w którym może istnieć pole elektrostatyczne, czyli próżnię i ośrodki materialne. Dla dowolnego ośrodka materialnego iloraz jego przenikalności przez przenikalność próżni, definiuje tzw przenikalność względną materiału (oznaczaną ), i mówi, ile razy słabsze jest pole elektrostatyczne wytwarzane przez dany układ ładunków w tym ośrodku w porównaniu do pola wytwarzanego przez ten sam układ ładunków w próżni. Wynika z tego, że spośród wszystkich ośrodków najmniejszą przenikalność elektryczną ma próżnia, dla której: