Przeczytaj
Warto przeczytać
Dobrym sposobem na porównanie różnych zmiennych przebiegów napięcia jest „sprowadzenie” ich pod względem energetycznym do napięcia stałego.
Gdy napięcie jest stałe, wydzieloną w ciągu czasu ∆t na oporniku energię obliczamy następująco: , gdzie I jest natężeniem prądu płynącego przez opornik, U - napięciem przyłożonym do jego końców. Oczywiście, wzór możemy przekształcić, korzystając z prawa Ohma i zapisać:
albo .
Dla napięcia zmieniającego się w czasie, nie możemy w tak prosty sposób obliczyć wydzielonej energii, gdyż w ciągu czasu ∆t napięcie ulega zmianie. Dlatego musimy zastosować metodę sumowania małych ∆W przy ∆t dążących do zera. Taka operacja nazywa się całkowaniem. Graficznym odpowiednikiem wartości całki jest pole powierzchni pod wykresem .
Wprowadzimy teraz pojęcie mocymocy skutecznej (średniej) prądu zmiennego. Moc skuteczna równa jest liczbowo energii wydzielonej na oporniku wskutek jego przepływu, podzielonej przez czas, w którym ten prąd płynie. Zapiszmy to symbolicznie:
gdzie W oznacza energię wydzieloną w oporniku w ciągu czasu T.
To właśnie moc skuteczna jest wielkością charakteryzującą pod względem energetycznym każdy prąd okresowo zmienny w czasie. Możemy sobie teraz wyobrazić napięcie stałe w czasie, dla którego moc ma tę samą wartość. Zapiszemy wtedy:
gdzie P_ oznacza moc napięcia stałego, a UIndeks dolny sksk - takie napięcie stałe, dla którego zachodzi równość: PIndeks dolny SkSk = P_. To napięcie nazywa się napięciem skutecznymnapięciem skutecznym UIndeks dolny sksk napięcia okresowo zmiennego.
Zobaczmy, jaka jest jego wartość, w przypadku napięcia przemiennego o przebiegu sinusoidalnym.
Wykres U(t) dla jednego okresu napięcia przemiennego, wyrażonego funkcją , przedstawiony jest na rysunku 1.
Na Rys. 2. pokazano wykres P(t), mocy chwilowej wydzielonej na oporniku o wartości R w funkcji czasu, obliczonej ze wzoru .
Maksymalna moc wydzielana jest w tych chwilach, w których wartość bezwzględna napięcia jest maksymalna, co zostało zaznaczone na wykresie.
Pole powierzchni pod wykresem P(t) jest miarą energii wydzielonej na oporniku w ciągu okresu. Obliczenie wartości tego pola wydaje się bardzo trudne. Zauważ jednak, że krzywa P(t) ma kształt przesuniętej sinusoidy. Stąd widzimy, że przecięcie tej krzywej w połowie da identyczne fragmenty krzywej nad i pod linią cięcia. Łatwo teraz obliczyć pole pod krzywą. Wystarczy postąpić tak, jak pokazuje to rysunek 3.
W wyniku tej operacji otrzymujemy prostokąt. Energia wydzielona na oporniku, gdy napięcie przyłożone do niego jest sinusoidalnie zmienne, w ciągu okresu równa jest polu prostokąta: . Wobec tego, moc skuteczna (średnia) wynosi .
Skorzystamy teraz z definicji napięcia skutecznegonapięcia skutecznego. Przyrównamy obliczoną moc do mocy wydzielanej na oporniku zasilanym napięciem stałym skutecznym, czyli PIndeks dolny sksk = P_. Otrzymamy:
Skąd, po przekształceniu, mamy:
Taki jest więc związek napięcia skutecznego z napięciem maksymalnym dla prądu przemiennego o przebiegu sinusoidalnym.
Rozważaliśmy na razie pojęcie napięcia skutecznego - a jaka jest wartość natężenia skutecznegonatężenia skutecznego? Zdefiniowane jest analogicznie do napięcia skutecznego. Jeśli skorzystamy z prawa Ohmaprawa Ohma, to otrzymamy identyczną zależność między maksymalną wartością natężenia prądu a jego wartością skuteczną. Podzielmy uzyskany związek napięć obustronnie przez R.
Napięcie skuteczne UIndeks dolny sksk podzielone przez opór R, to skuteczne natężenie prądu IIndeks dolny sksk, a wiec dla prądu przemiennego:
Ten sam związek uzyskalibyśmy, przeprowadzając rozumowanie analogiczne do przestawionego wyżej dla napięcia, jeśli zastosowalibyśmy wzór na moc prądu w postaci: .
Słowniczek
(ang.: electric power), oznaczana symbolem P - praca, jaką wykonuje prąd elektryczny w jednostce czasu. Jednostką mocy jest wat (W).
(ang.: effective voltage) taka wartość napięcia stałego, które przyłożone do opornika, spowoduje wydzielenie się na nim w takim samym czasie takiej samej ilości energii, jak przy napięciu zmiennym.
(ang.: effective current) taka wartość natężenia prądu stałego, który płynąc przez opornik, spowoduje wydzielenie się na nim w takim samym czasie takiej samej ilości energii, jak przy prądzie zmiennym.
(ang.: Ohm's law) prawo, które głosi, że natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia panującego na jego końcach. Prawo to spełnione jest dla prądu stałego, ale także w obwodach prądu przemiennego bez kondensatora lub cewki (ściślej: bez pojemności i indukcyjności). Współczynnik proporcjonalności nazywa się oporem elektrycznym przewodnika i oznacza literą R. Mamy więc: .