Warto przeczytać

Wartość przyspieszenia grawitacyjnegoprzyspieszenie grawitacyjneprzyspieszenia grawitacyjnego dla Ziemi podawana w tablicach stałych fizycznych wynosi 9,81 $\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$. Jest to jednak wartość uśredniona. W rzeczywistości na równiku, na biegunach, a także na różnych szerokościach geograficznychszerokość geograficznaszerokościach geograficznych jest ona inna. Jest to związane z faktem, że Ziemia nie jest idealną kulą o jednorodnie rozłożonej masie, lecz geoidągeoidageoidą o rozkładzie niejednorodnym.

RTChKzvneGXVi

Rys. 1.Ilustracja prezentuje dwa kadry z animacji. Kadr pierwszy przedstawia ujęcie kuli ziemskiej od strony Ameryki Północnej i Południowej. Kadr drugi prezentuje ujęcie kuli ziemskiej od strony Afryki i Europy. Obszary kontynentów są wypukłe, Ocean Indyjski wyraźnie wklęsły.

Rm94ZoyvBxqGy

Zapoznaj się z audiodeskrypcją animacji.

Zapoznaj się z audiodeskrypcją animacji.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rm94ZoyvBxqGy

Zapoznaj się z audiodeskrypcją animacji.

To właśnie ten niejednorodny rozkład wpływa na różne wartości przyspieszenia – zależne między innymi od szerokości geograficznej, wysokości nad poziomem morza czy gęstości skał. Skąd to wynika? Bezpośrednio ze wzoru

gdzie:

a – przyspieszenie grawitacyjne $\left[\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right]$,

G – uniwersalna stała grawitacyjna równa $6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^3}{\text{kg}\cdot {\text{s}}^2}$,

M – masa planety [kg],

R – odległość ciała od środka planety [m].

Jeśli w różnych miejscach naszego globu mamy do czynienia z różnymi długościami promienia, a tym samym z różnymi rozkładami masy będącej źródłem przyspieszenia, to przyjmuje ono różne wartości. Im promień jest większy (na przykład na równiku), tym przyspieszenie powinno być mniejsze. Jest to zależność kwadratowa. Wynika z tego, że wraz ze zbliżaniem się do biegunów geoidy, wartość przyspieszenia powinna maleć. Jednak to nie promień odgrywa tutaj kluczową rolę, a masa (aczkolwiek są to wartości od siebie zależne). Im masa jest większa, tym bardziej wzrasta wartość przyspieszenia.

Biorąc pod uwagę opisane powyżej czynniki oraz analizując dane pomiarowe stwierdzono, że przyspieszenie o największej wartości występuje w okolicy bieguna północnego, zaś o wartości najmniejszej – na górze Huascaran w Andach. Różnice te są jednakże niewielkie. Dodatkowo warto wiedzieć, że przyspieszenie grawitacyjne dla danej miejscowości można obliczyć korzystając z dostępnych kalkulatorów – jeden z nich dostępny jest w tym e‑materiale.

Rozważmy jeszcze na związek przyspieszenia grawitacyjnego z ciężarem. Zacznijmy od definicji ciężaru - jest to wypadkowa sił działających na ciało pozbawione więzów: siły grawitacyjnej oraz sił bezwładności. Jeżeli zaniedbamy siły bezwładności, wówczas możemy stosować wzór ${\displaystyle Q=mg}$.

Przytoczony wzór pozwala nam jedynie na określenie wartości ciężaru. Jednak jest on siłą, czyli wielkością wektorową. Należy więc określić pozostałe jego cechy. Punktem przyłożenia jest oczywiście środek ciężkości ciała. Ale co z kierunkiem? Warto zauważyć, że na ciało działa siła grawitacji oraz bezwładności związana z ruchem obrotowym naszej planety. Jednakże to grawitacja odgrywa rolę dominującą. Kierunek siły bezwładności zmienia się zaś w zależności od szerokości geograficznej i tak na przykład na 45° szerokości geograficznej odchyla się ku równikowi o 6 minut kątowych od promienia Ziemi. Co zatem z naszym wzorem? Czym jest znajdujące się w nim przyspieszenie g? Teoretycznie jest to przyspieszenie swobodnie spadającego ciała w punkcie, w którym chcemy je określić – a więc wypadkowa przyspieszenia wywołanego siłą grawitacji oraz siłami: odśrodkową i Coriolisa. Jednak okazuje się, że podstawienie takiej wartości spowodowałoby nieprawidłowe wyniki, gdyż kierunek siły ciężkości byłby różny od pionu. Z tego to powodu za wartość g przyjmuje się przyspieszenie wywoływane jedynie przez siły grawitacyjne oraz siły odśrodkowe związane z ruchem Ziemi.

Warto zastanowić się na koniec nad tym, jak duży wpływ mają wymienione wyżej czynniki na wartość przyspieszenia grawitacyjnego. Jeżeli uwzględnimy jedynie przyciąganie grawitacyjne, wówczas przyspieszenie na równiku będzie o około 0,2% mniejsze niż na biegunie. Kiedy dodatkowo uwzględnimy obrót Ziemi, to różnica ta wzrośnie do około 0,5%. Natomiast jeżeli chodzi o wpływ wysokości, to zakończymy materiał ciekawostką - przyspieszenie grawitacyjne na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (ISS), której orbita znajduje się na wysokości około 400 kilometrów, wynosi około 90% przyspieszenia ziemskiego. Czy jesteś w stanie powiedzieć, dlaczego w takim razie mieszkający na stacji astronauci znajdują się w stanie nieważkości?

Słowniczek