Przeczytaj
Warto przeczytać
Jądro atomowe składa się tylko z dwóch typów cząstek o podobnych rozmiarach i masach: protonów i neutronów, nazywanych wspólnie nukleonaminukleonami. Neutron jest cząstką obojętną elektrycznie, natomiast proton ma ładunek dodatni, , gdzie oznacza ładunek elementarny, równy co do wartości bezwzględnej ładunkowi pojedynczego elektronu. Pomimo tego, że protony wzajemnie się odpychają, jądro atomowe jest układem związanym. Dzieje się tak dlatego, że pomiędzy nukleonami działają siły jądrowe, które są szczególnym przypadkiem oddziaływań silnych. Ich wartość jest wielokrotnie większa niż wartość sił odpychania kulombowskiego pomiędzy protonami. Siły jądrowe mają krótki zasięg, rzędu femtometrówfemtometrów, i dlatego działają tylko między sąsiednimi nukleonami. Pomiędzy dwoma protonami, dwoma neutronami lub protonem i neutronem, siły jądrowe działają w przybliżeniu tak samo. Gdy dwa nukleony oddalają się od siebie, są one siłami przyciągającymi, jednak gdy nukleony za bardzo się do siebie zbliżą, stają się odpychające. Siły jądrowe utrzymują zatem nukleony razem i zapobiegają zapadnięciu się jądra. Dzięki takiemu zachowaniu się sił jądrowych jądro atomowe jest obiektem związanym i zwartym.
Jeżeli chcielibyśmy rozbić jądro na jego składniki, czyli na poszczególne nukleony, musielibyśmy pokonać działające między nimi siły jądrowe. Trzeba by było więc wykonać pracę. Ilość energii, którą trzeba dostarczyć do jądra atomowego, aby rozbić je na swobodne nukleony, nazywamy energią wiązaniaenergią wiązania jądra atomowego. Energia ta jest równa energii, która została wypromieniowana w procesie tworzenia się jądra (łącznia się nukleonów ze sobą, często w wielu etapach). Oznacza to, że całkowita energia jądra atomowego jest mniejsza niż suma energii jego niezwiązanych składników. Zgodnie z zasadą równoważności masy i energii sformułowaną przez Einsteina, miarą zawartej w obiekcie lub układzie energii jest jego masa. W rezultacie, masa spoczynkowa każdego związanego jądra atomowego jest zawsze mniejsza od sumy mas tworzących je protonów i neutronów, co możemy zapisać jako
gdzie i to masy protonu i neutronu, a to masa jądra zbudowanego z neutronów i protonów. Różnica mas
nosi nazwę deficytu (lub defektu) masydeficytu (lub defektu) masy i wiąże się z energią wiązaniaenergią wiązania jądra , wzorem
Powyżej skorzystaliśmy oczywiście ze wzoru Einsteina, , wyrażającego równoważność iloczynu masy spoczynkowej obiektu i kwadratu prędkości światła z jego energią spoczynkową . W naszym przypadku , to energia odpowiadająca zmianie masy układu o .
Przykład: Deficyt masy i energia wiązania jądra atomu glinu
Prześledźmy teraz, jak obliczyć deficyt masy oraz energię wiązania jądra atomu glinu , którego liczba masowa = 27, a liczba atomowa = 13. Jądro to składa się z 13 protonów i z = 27 - 13 = 14 neutronów. Do obliczeń potrzebujemy mas nukleonów, oraz masy jądra.
masa protonu = 1,672622 · 10Indeks górny -27-27 kg masa neutronu = 1,674927 · 10Indeks górny -27-27 kg masa jądra glinu = 44,792067 · 10Indeks górny -27-27 kg |
Podstawiając do wzoru otrzymujemy = 0,401 · 10Indeks górny -27-27 kg.
Energię wiązania obliczamy mnożąc deficyt masy przez , gdzie = 3 · 10Indeks górny 88 m/s. Ostatecznie otrzymujemy, że energia wiązania wynosi 0,401 · 10Indeks górny -27-27 kg · (3 · 10Indeks górny 88 m/s)Indeks górny 22 = 3,6 · 10Indeks górny -11-11 J.
Jednostki masy i energii w fizyce jądrowej
W fizyce atomowej i subatomowej przyjęło się wyrażać energię w elektronowoltach (eV). Jeden elektronowolt jest to energia, jaką uzyskuje bądź traci elektron (o ładunku = 1,602177 · 10Indeks górny -19-19 C), który przemieścił się w polu elektrycznym o różnicy potencjałów równej 1 woltowi.
Masę wyraża się w jednostkach eV/cIndeks górny 22, czyli w elektronowoltach podzielonych przez c do kwadratu, gdzie = 3 · 10Indeks górny 88 m/s, to prędkość światła w próżni.
W tych jednostkach masa protonu = 938,272 MeV/cIndeks górny 22 (czyt. megaelektronowoltów na cIndeks górny 22, czyli milionów eV/cIndeks górny 22), a masa neutronu = 939,565 MeV/cIndeks górny 22. Jednostka ta jest bardziej praktyczna w obliczeniach niż kg, ponieważ energia spoczynkowa obiektu jest liczbowo równa jego masie wyrażonej w eV/cIndeks górny 22. Trzeba tylko zamiast jednostki masy wpisać jednostkę energii.
Dla przykładu, masa jądra atomu glinu = 25126,507 MeV/cIndeks górny 22. Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru na deficyt masy, otrzymujemy, że = 224,939 MeV/cIndeks górny 22. Energia wiązania jądra glinu wynosi zatem 224,939 MeV. Jeśliby tę wartość podzielić przez liczbę nukleonów w jądrze, to otrzymamy energię wiązania przypadającą na nukleon. Wynosi ona w tym wypadku 8,331 MeV.
Dla każdego jądra atomowego jego energia wiązania jest inna. Aby ułatwić porównywanie energii wiązań różnych jąder atomowych, przyjęło się podawać wartość w przeliczeniu na nukleon. Na Rys. 1. pokazano wartości w funkcji liczby masowej dla wybranych jąder atomowych. Zależność energii wiązania przypadającej na jeden nukleon jest nieregularna dla jąder najlżejszych pierwiastków, osiąga maksimum dla jąder o liczbach masowych , a następnie stopniowo opada dla jąder ciężkich pierwiastków. Dla większości jąder atomowych wartości znajdują się w przedziale od 7 do 9 MeV. Każdy nukleon oddziałuje jądrowo, tylko z najbliższymi sąsiadami i w konsekwencji siły jądrowe ulegają wysyceniu wewnątrz jądra. Wysyceniu nie ulegają natomiast oddziaływania kulombowskie, których rola zwiększa się wraz ze wzrostem liczby protonów w jądrze. To właśnie z powodu odpychania kulombowskiego średnia energia wiązania na nukleon stopniowo zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby masowej.
Jądra atomowe są obiektami silnie związanymi. Energia wiązania jądra atomowego jest miliony razy większa niż średnia energia wiążąca elektrony w atomie. Dla przykładowego jądra o liczbie masowej = 200 wartość wynosi około 7,5 MeV. Oznacza to, że całkowita energia wiązania tego jądra wynosi około 1500 MeV. Zależność na Rys. 1. wyjaśnia wiele zjawisk, na przykład dlaczego procesowi rozszczepienia bardzo ciężkich jąder towarzyszy wydzielanie się energii. Wynika to z faktu, że produkty rozszczepienia są silniej związane (mają większą energię wiązania przypadającą na nukleon), niż jądra ulegające podziałowi. Dla przykładu całkowita energia wiązania jądra o liczbie masowej = 100 to około 850 MeV. W przypadku podziału jądra o liczbie masowej = 200 na dwa fragmenty, każdy o liczbie masowej = 100, uwolniona energia jest równa różnicy pomiędzy sumą energii wiązań produktów (850 MeV + 850 MeV) i energią wiązania rozszczepiającego się jądra (1500 MeV). Wydzielona energia wynosi zatem około 200 MeV i jest unoszona w postaci energii kinetycznej produktów rozszczepienia i przez promieniowanie gamma.
Z Rys. 1. wynika również, że energia wydzielana jest w procesie łączenia się (fuzji) jąder lekkich pierwiastków, na przykład w trakcie reakcji syntezy termojądrowej w gwiazdach. Jądra lekkich pierwiastków mają mniejsze energie wiązania, niż jądra, które powstają w wyniku ich fuzji. W tym przypadku uwolniona energia jest równa różnicy pomiędzy energią wiązania produktów syntezy, a sumą energii wiązań dwóch łączących się jąder. Finalnym produktem procesów syntezy termojądrowej w masywnych gwiazdach są jądra z obszaru żelaza Indeks górny 5656Fe, które są najsilniej związanymi jądrami atomowymi w przyrodzie. Zatrzymanie procesu syntezy termojądrowej jest spowodowane tym, że produkcja cięższych jąder w gwiazdach zamiast dostarczać energii, zaczyna jej wymagać. Więcej na ten temat możesz przeczytać w e‑materiałach „Reakcje termojądrowe zachodzące w gwiazdach”.
Więcej na temat deficytu masy i energii wiązania możesz przeczytać w e‑materiałach „Co to jest deficyt masy i jak go obliczyć dla dowolnego izotopu?” oraz „Jak obliczyć energię wiązania dla dowolnego izotopu?”.
Słowniczek
(ang.: binding energy) w przypadku jąder atomowych – energia potrzebna do rozdzielenia jądra atomowego na swobodne protony i neutrony.
(ang.: mass defect) różnica między sumą mas poszczególnych składników układu fizycznego, a masą układu.
(ang.: nucleons) składniki jąder atomowych, wspólna nazwa dla protonów i neutronów.
(ang.: megaelectronvolt per c squared) czyt. megaelektronowolt na c kwadrat (c oznacza prędkość światła w próżni) – jednostka masy używana w fizyce subatomowej równa 1,783 · 10Indeks górny -30-30 kg.
(ang.: femtometre) jednostka długości równa 10Indeks górny -15-15 m.