Warto przeczytać

Soczewka to bryła wykonana z przezroczystego dla światła materiału (zwykle ze szkła lub tworzywa sztucznego), ograniczona co najmniej z jednej strony powierzchnią sferyczną. Promień świetlny padając równolegle do osi optycznejOś optyczna (ang. optical axis)osi optycznej (czyli prostej przechodzącej przez środki elementów optycznych) na powierzchnię soczewki może:

1. zostać odchylony w kierunku osi optycznej – mówimy wówczas o soczewce skupiającej (Rys. 1).

RxECrvuCFlJWJ

Rys. 1. przedstawia bieg promienia przechodzącego przez soczewkę skupiającą. Soczewka znajduje się w centrum rysunku w postaci pionowego niebieskiego odcinka zakończonego z obu stron strzałkami. Soczewka leży pośrodku osi optycznej zaznaczonej niebieską linią przerywaną; z lewej strony pod osią widoczny podpis: oś optyczna. Promień narysowany czarną ciągłą linią z zaznaczonym zwrotem w prawo, rozpoczyna bieg z lewej strony w kierunku prostopadłym do soczewki. Przy przejściu przez soczewkę załamuje się o niewielki kąt w stronę osi optycznej. Linią przerywaną zaznaczono przedłużenie promienia padającego, a łukiem zaznaczono kąt załamania promienia od tego kierunku.

2. zostać odchylony od osi optycznej – mówimy wówczas o soczewce rozpraszającej (Rys. 2).

R1ekBphYlTzWH

Rys. 2. przedstawia bieg promienia przechodzącego przez soczewkę rozpraszającą. Soczewka znajduje się w centrum rysunku w postaci pionowego niebieskiego odcinka zakończonego z obu stron odwróconymi strzałkami. Soczewka leży pośrodku osi optycznej zaznaczonej niebieską linią przerywaną; z lewej strony pod osią widoczny podpis: oś optyczna. Promień narysowany czarną ciągłą linią z zaznaczonym zwrotem w prawo, rozpoczyna bieg z lewej strony w kierunku prostopadłym do soczewki. Przy przejściu przez soczewkę załamuje się o niewielki kąt w górę. Linią przerywaną zaznaczono przedłużenie promienia padającego, a łukiem zaznaczono kąt załamania promienia od tego kierunku.

W niniejszym materiale zajmiemy się przypadkiem pierwszym. Jednakże należy pamiętać, że soczewka, która w powietrzu jest skupiająca, po zanurzeniu w odpowiedniej cieczy (o współczynniku załamania większym od współczynnika załamania materiału, z którego została wykonana) może stać się rozpraszająca.

Spróbujmy skonstruować obraz przedmiotu powstający z użyciem soczewki skupiającej. Najpierw jednak kilka podstawowych informacji:

1. W konstrukcjach geometrycznych soczewkę skupiającą oznaczamy następującym symbolem:

RsrV344982FHY

Rys. 3. przedstawia graficzny symbol soczewki skupiającej w postaci pionowego niebieskiego odcinka zakończonego z obu stron strzałkami.

2. Równoległa do osi optycznej wiązka promieni padających na soczewkę skupiającą, po przejściu przez nią, przecina oś optyczną w jednym punkcie. Punkt ten nazywamy ogniskiemOgnisko (ang. focus)ogniskiem i oznaczamy literą F (Rys. 4).

RYw1vwGuLUxnR

Rys. 4. przedstawia soczewkę skupiającą oraz bieg dwóch promieni równoległych do osi optycznej, po jej obu stronach od lewej strony. Promienie - w postaci czarnych ciągłych linii z zaznaczonym kierunkiem w prawo, podczas przejścia przez soczewkę załamują się tak, że oba skupiają się w punkcie leżącym na osi optycznej i oznaczonym: wielkie F. Oś optyczna narysowano linią przerywaną.

3. Odległość ogniska $F$ od soczewki nazywamy ogniskowąOgniskowa (ang. focus length)ogniskową, oznaczamy literą $f$ i wyrażamy w metrach.

Omawiane w materiałach soczewki będziemy traktowali jako soczewki cienkie, czyli takie, których grubość jest zaniedbywalnie mała w stosunku do promieni krzywizny (równych $2f$) - pozwala to zaniedbać aberrację chromatycznąAberracja chromatyczna (ang. chromatic aberration)aberrację chromatyczną. Będziemy rozważać dla nich jedynie promienie przyosiowePromienie przyosiowe (ang. paraxial rays)promienie przyosiowe (dzięki czemu można zaniedbać aberrację sferycznąAberracja sferyczna (ang. spherical aberration)aberrację sferyczną). Należy jednak pamiętać, że jest to wyłącznie model ułatwiający opis biegu promieni w układzie.

Chcąc skonstruować powstający w soczewce skupiającej obraz należy wybrać dwa promienie wychodzące z oświetlonego przedmiotu AB spośród następujących:

1. Promień równoległy do osi optycznej po przejściu przez soczewkę skupiającą przechodzi przez jej ognisko położone po drugiej stronie soczewki (Rys. 5. – promień 1).

2. Promień przechodzący przez środek soczewki zachowuje swój kierunek (Rys. 5. – promień 2) – wynika to z przybliżenia przyjętego dla soczewki cienkiej. By promień mógł przejść przez środek soczewki, musi znajdować się blisko jej osi optycznej. Sytuacja wygląda podobnie jak w przypadku płytki równoległościennej. Przechodzący promień może zostać zatem przesunięty, lecz kierunek jego biegu nie ulega zmianie. Jeśli jednak założymy, że soczewka jest bardzo cienka, to przesunięcie to jest znikome.

3. Promień przechodzący przez ognisko przed soczewką, po przejściu przez nią, stanie się równoległy do osi optycznej (Rys. 5. – promień 3) – wynika to z symetrii biegu promieni.

RXH49jDSZk4R4

Rys. 5. przedstawia schemat powstawania obrazu w soczewce skupiającej, przedmiotu ustawionego w odległości 2f większe niż x większe niż f od soczewki. W centrum umieszczono soczewkę przedstawioną jako pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami. Na osi optycznej z lewej strony soczewki ustawiono przedmiot w postaci małej czerwonej pionowej strzałki oznaczonej AB skierowanej do góry. Po prawej stronie widnieje pionowa niebieska strzałka oznaczona A'B' skierowana w dół oznaczająca obraz powstały w soczewce. Na osi optycznej, symetrycznie po obu stronach soczewki zaznaczono dwa punkty - dwie czarne kropki i oznaczono wielkie F - są to ogniska soczewki oraz dwa punkty oznaczone: 2 wielkie F. Promienie charakterystyczne, oznaczone: 1, 2, 3 wychodzą z przedmiotu - z grotu strzałki po lewej stronie i biegną w prawo. Promień 1 jest równoległy do osi optycznej i po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko wielkie F z prawej strony; promień 2 biegnie przez środek soczewki i nie ulega zmianie podczas przejścia przez soczewkę. Promień 3 przechodzi przez ognisko z lewej strony soczewki i po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do osi optycznej. Trzy promienie skupiają się w punkcie leżącym w grocie strzałki oznaczającej obraz, wielkie A prim.

W punkcie przecięcia się tych promieniu (lub ich przedłużeń) powstaje obraz przedmiotu A’B’.

W zależności od tego, w jakiej odległości od soczewki znajduje się przedmiot, powstające obrazy będą charakteryzowały się różnymi cechami. Załóżmy, że jeśli przez $x$ oznaczymy odległość przedmiotu od soczewki skupiającej, zaś przez $y$ – odległość powstałego obrazu, to dla:

a) $x>2f$

RcvHQX0bGYGZU

Rys. 6. przedstawia schemat powstawania obrazu w soczewce skupiającej, przedmiotu ustawionego w odległości x większe niż 2f od soczewki. W centrum umieszczono soczewkę przedstawioną jako pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami. Na osi optycznej z lewej strony soczewki ustawiono przedmiot w postaci małej czerwonej pionowej strzałki oznaczonej wielkie AB skierowanej do góry. Po prawej strony widnieje pionowa niebieska strzałka oznaczona wielkie A prim B prim skierowana w dół oznaczająca obraz powstały w soczewce. Na osi optycznej, symetrycznie po obu stronach soczewki zaznaczono dwa punkty - dwie czarne kropki i oznaczono wielkie F - są to ogniska soczewki oraz dwa punkty oznaczone: 2 wielkie F. Promienie charakterystyczne wychodzą z przedmiotu - z grotu strzałki po lewej stronie i biegną w prawo. Promień w kolorze czerwonym jest równoległy do osi optycznej i po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko wielkie F z prawej strony soczewki; promień w kolorze niebieskim przechodzi przez ognisko z lewej strony soczewki i po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do osi optycznej. Oba promienie skupiają się w punkcie leżącym w grocie strzałki wielkie A prim oznaczającej obraz. Na dole szarymi strzałkami zaznaczono odległość przedmiotu od soczewki i odległość obrazu od soczewki oraz ogniskową oznaczone odpowiednio: x, y, f.

Otrzymany obraz jest rzeczywistyObraz rzeczywisty (ang. virtual image)rzeczywisty, zmniejszony i odwrócony.

b) $x=2f$

R1ETs8Tha0rzD

Rys. 7. przedstawia schemat powstawania obrazu w soczewce skupiającej, przedmiotu ustawionego w odległości x równe 2f od soczewki. W centrum umieszczono soczewkę przedstawioną jako pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami. Na osi optycznej z lewej strony soczewki ustawiono przedmiot w postaci małej czerwonej pionowej strzałki oznaczonej wielkie AB skierowanej do góry. Po prawej strony widnieje pionowa niebieska strzałka oznaczona wielkie A prim B prim skierowana w dół oznaczająca obraz powstały w soczewce. Obie strzałki są tej samej wielkości. Na osi optycznej, symetrycznie po obu stronach soczewki zaznaczono dwa punkty - dwie czarne kropki i oznaczono wielkie F - są to ogniska soczewki oraz dwa punkty oznaczone: 2 wielkie F. Promienie charakterystyczne wychodzą z przedmiotu - z grotu strzałki po lewej stronie i biegną w prawo. Promień w kolorze czerwonym jest równoległy do osi optycznej i po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko wielkie F z prawej strony soczewki; promień w kolorze niebieskim przechodzi przez ognisko z lewej strony soczewki i po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do osi optycznej. Oba promienie skupiają się w punkcie leżącym w grocie strzałki wielkie A prim oznaczającej obraz. Na dole szarymi strzałkami zaznaczono odległość przedmiotu od soczewki i odległość obrazu od soczewki oraz ogniskową oznaczone odpowiednio: x, y, f.

Otrzymany obraz jest rzeczywisty, zmniejszony oraz ma taką samą wielkość, co przedmiot.

c) $2f>x>f$

RhB0hhUy08SxW

Rys. 8. przedstawia schemat powstawania obrazu w soczewce skupiającej, przedmiotu ustawionego w odległości 2f większe niż x większe niż f od soczewki. W centrum umieszczono soczewkę przedstawioną jako pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami. Na osi optycznej z lewej strony soczewki ustawiono przedmiot w postaci małej czerwonej pionowej strzałki oznaczonej wielkie AB skierowanej do góry. Po prawej strony widnieje pionowa niebieska strzałka oznaczona wielkie A prim B prim skierowana w dół oznaczająca obraz powstały w soczewce. Obraz jest większy od przedmiotu. Na osi optycznej, symetrycznie po obu stronach soczewki zaznaczono dwa punkty - dwie czarne kropki i oznaczono wielkie F - są to ogniska soczewki oraz dwa punkty oznaczone: 2 wielkie F. Promienie charakterystyczne wychodzą z przedmiotu - z grotu strzałki po lewej stronie i biegną w prawo. Promień w kolorze czerwonym jest równoległy do osi optycznej i po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko wielkie F z prawej strony soczewki; promień w kolorze niebieskim przechodzi przez ognisko z lewej strony soczewki i po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do osi optycznej. Oba promienie skupiają się w punkcie leżącym w grocie strzałki wielkie A prim oznaczającej obraz. Na dole szarymi strzałkami zaznaczono odległość przedmiotu od soczewki i odległość obrazu od soczewki oraz ogniskową oznaczone odpowiednio: x, y, f.

Otrzymany obraz jest rzeczywisty, odwrócony i powiększony.

d) $x=f$

R1eADodWmN0KW

Rys. 9. przedstawia schemat powstawania obrazu w soczewce skupiającej, przedmiotu ustawionego w odległości x równe f od soczewki. W centrum umieszczono soczewkę przedstawioną jako pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami. Na osi optycznej z lewej strony soczewki ustawiono przedmiot w postaci małej czerwonej pionowej strzałki skierowanej do góry i oznaczonej wielkie AB. Na osi optycznej, symetrycznie po obu stronach soczewki zaznaczono dwa punkty i oznaczono wielkie F - są to ogniska soczewki oraz dwa punkty oznaczone: 2 wielkie F. Dwa promienie charakterystyczne - jeden czerwony, drugi niebieski, wychodzą z przedmiotu - z grotu strzałki po lewej stronie i biegną w prawo. Promień równoległy do osi optycznej po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko wielkie F z prawej strony; promień biegnący przez środek soczewki nie ulega zmianie podczas przejścia przez soczewkę. Oba promienie są równoległe do siebie - obraz nie powstaje. Szarą strzałką zaznaczono ogniskową i oznaczono: f.

Jeśli przedmiot znajduje się w ognisku, to obraz nie powstaje.

e) $f>x>0$

Po wykonaniu konstrukcji możemy zauważyć, że promienie przechodzące przez soczewkę są rozbieżne, więc się nie przecinają. W takiej sytuacji należy narysować ich przedłużenia i znaleźć punkt ich przecięcia. W tym miejscu powstaje obraz pozornyObraz pozorny (ang. real image)obraz pozorny, czyli taki, który nie jest widoczny na ekranie, np. na kartce – powstaje on w mózgu człowieka na skutek przetworzenia promieni świetlnych, nie jest więc możliwy do otrzymania bez obecności obserwatora.

RaRXExo5QsUgr

Rys. 10. przedstawia schemat biegu promieni w soczewce skupiającej, przedmiotu ustawionego w odległości x większe niż f od soczewki. W centrum umieszczono soczewkę przedstawioną jako pionowy odcinek zakończony z obu stron strzałkami. Na osi optycznej z lewej strony soczewki ustawiono przedmiot w postaci małej niebieskiej pionowej strzałki skierowanej do góry i oznaczonej: wielkie AB. Na osi optycznej, symetrycznie po obu stronach soczewki zaznaczono dwa punkty i oznaczono wielkie F - są to ogniska soczewki oraz dwa punkty oznaczone: 2 wielkie F. Promienie charakterystyczne- czerwony i niebieski wychodzą z przedmiotu - z grotu strzałki po lewej stronie i biegną w prawo. Promień równoległy do osi optycznej po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko wielkie F z prawej strony; promień biegnący przez środek soczewki nie ulega zmianie podczas przejścia przez soczewkę. Oba promienie po przejściu przez soczewkę są rozbieżne. Ich przedłużenia narysowane linią przerywaną skupiają się w grocie czerwonej strzałki leżącej z lewej strony przedmiotu i równoległej do przedmiotu i oznaczającej obraz. Szarym kolorem narysowano odległość przedmiotu od soczewki, odległość obrazu od soczewki oraz ogniskową i oznaczono: x, y, f.

Otrzymany obraz jest pozorny, prosty i powiększony.

Słowniczek