Warto przeczytać

Chcąc otrzymać zwierciadło kuliste, należy wziąć sferę, czyli powierzchnię kuli, i odciąć jej fragment. Następnie otrzymaną czaszę kulistą trzeba pokryć warstwą odbijającą (Rys. 1). Nadając lustrzany połysk jej zewnętrznej stronie, otrzymujemy zwierciadło kuliste wypukłe.

R1AUd5H1OhCgb
Rys. 1. Sfera oraz czasza kulista powstała poprzez odcięcie fragmentu kuli.

Promienie równoległe padające na tak powstałe zwierciadło po odbiciu od jego powierzchni nie przecinają się w jednym punkcie, lecz tworzą wiązkę rozbieżną – tak, jak zostało to przedstawione na Rys. 2. (w celu uniknięcia aberracji sferycznej, rozpatrujemy promienie przyosiowe, czyli takie, które leżą bisko osi optycznej układu). Jednak gdy narysujemy przedłużenia tych promieni, możemy zauważyć, iż przecinają się one po drugiej stronie zwierciadła – w punkcie, który nazywamy ogniskiem i oznaczamy literą F. Jeśli w tym punkcie umieścimy ekran, to nie pojawi się na nim obraz przedmiotu – ognisko to ma zatem inny charakter niż w przypadku zwierciadła kulistego wklęsłego – jest pozorneognisko pozornepozorne. Odległość ogniska od zwierciadła nazywamy ogniskową i oznaczamy literą f. Zależność pomiędzy promieniem krzywizny zwierciadła (czyli promieniem sfery, z której to zwierciadło powstało) a ogniskową wyraża się wzorem:

f=r2

f – odległość ogniskowa [m],

r – promień krzywizny zwierciadła [m].

R12Bsz13di5cQ
Rys. 2. Bieg promieni równoległych padających na zwierciadło kuliste wypukłe.

W celu konstrukcyjnego wyznaczenia obrazu powstającego w zwierciadle kulistym wypukłym, podobnie jak dla zwierciadła kulistego wklęsłego, posługujemy się dwoma spośród promieni odbitych od jego powierzchni. W miejscu przecięcia się ich przedłużeń otrzymujemy szukany obraz. Możemy tutaj wykorzystać następujące promienie:

1. Promień równoległy do osi optycznej, który odbija się od zwierciadła w taki sposób, że jego przedłużenie przechodzi przez ognisko tego zwierciadła (Rys. 3. – promień 1).

2. Promień padający na wierzchołek W zwierciadła pod dowolnym kątem α odbija się pod takim samym kątem α (Rys. 3. – promień 2).

3. Promień padający na powierzchnię zwierciadła pod kątem 0Indeks górny 0 (którego przedłużenie przechodzi przez punkt O, czyli środek krzywizny zwierciadła), odbija się pod tym samym kątem 0Indeks górny 0, więc tor promienia odbitego jest taki sam jak tor promienia padającego (Rys. 3. – promień 3).

R1UY76s5Z2KTD
Rys. 3. Odbicie promieni od zwierciadła kulistego wypukłego.

Dodatkowo, chcąc scharakteryzować powstające w zwierciadle obrazy, używa się pojęć takich jak: odległość obrazowanego obiektu od powierzchni odbijającej x oraz odległość obrazu od zwierciadła y. Dla zwierciadła kulistego wypukłego prawdziwe jest równanie zwierciadła:

1f=1x+1y

w którym:

f – odległość ogniskowa [m],

x – odległość przedmiotu od zwierciadła [m],

y – odległość obrazu od zwierciadła [m].

Stosując równanie zwierciadła, należy uwzględniać znaki poszczególnych wielkości. Jeśli założymy, że w przypadku promieni padających na zwierciadło od strony lewej do prawej, warto przyjąć, że na lewo od powierzchni odbijającej (czyli zgodnie z kierunkiem biegu promieni) – wielkości będą miały znak „+”, zaś na prawo od tej powierzchni – znak „–”. Zatem w przypadku zwierciadła kulistego wypukłego promień krzywizny tego zwierciadła jak i ogniskowa są ujemne.

Zastanówmy się jeszcze, w jaki sposób można opisać zależność y od x. Przekształcając powyższe równanie, otrzymujemy:

y=f1fx

Przedstawmy to na wykresie y(x):

RN12ikzkvhk9X
Rys. 4. Zależność odległości obrazu od odległości przedmiotu dla zwierciadła kulistego wypukłego.

Przyjrzyjmy się wykresowi y(x) (Rys. 4.). W zależności od odległości przedmiotu od zwierciadła możemy zaobserwować, iż powstający w nim obraz wygląda następująco:

  • x > 0

Rd0AayH4WLnhP
Rys. 5. Obraz pozorny przedmiotu rzeczywistego dla x > 0.

Dla x > 0 obraz powstaje zawsze pomiędzy powierzchnią odbijającą a ogniskiem. Jest to obraz pozorny, prosty i pomniejszony.

Na zwierciadło wypukłe można także skierować wiązkę zbieżną. To znaczy, że w miejscu przecięcia się promieni powstałby rzeczywisty obraz, ale nie powstaje, gdyż promieniu ulegają odbiciu. Mówimy wtedy o pozornym przedmiocie. Odbite od zwierciadła promienie przecinają się, dając rzeczywisty obraz (Rys. 6.). Stosując wcześniej wprowadzoną konwencję znaków, zapiszemy: f < 0, x < 0 oraz y > 0.

  • f < x < 0

Rz8Vec3hSLzOc
Rys. 6. Obraz rzeczywisty przedmiotu pozornego.

Dla 0 > x > f pozorny przedmiot daje nam obraz rzeczywisty.

R15wOv08aRsqW
Rys. 7. Obraz pozorny przedmiotu pozornego.

Dla x > 0 i |x|>|f| pozorny przedmiot daje nam obraz pozorny.

Dodatkowo, opisując obrazy powstające w zwierciadłach kulistych wypukłych, wprowadza się pojęcie powiększenia liniowegopowiększenie liniowepowiększenia liniowego p. Jest to stosunek liniowych rozmiarów obrazu hIndeks dolny o i przedmiotu hIndeks dolny p:

p=hohp

Powiększenie jest wielkością bezwymiarową. Można je zapisać również jako wartość bezwzględną z ilorazu odległości obrazu i przedmiotu od zwierciadła.

p=|yx|

Dlaczego stosujemy tutaj moduł ilorazu? Otóż wielkości x i y mogą przyjmować wartości ujemne. Stosunek dwóch wysokości hIndeks dolny o i hIndeks dolny p nie może być zaś mniejszy od zera.

Jeżeli p > 1 otrzymamy obraz powiększony, p < 1 – obraz pomniejszony, zaś dla p = 1, obraz będzie miał taki sam rozmiar liniowy jak przedmiot.

Zwierciadło kuliste wklęsłe pozwala między innymi na zwiększenie pola widzenia. Tym samym obraz zostaje przesunięty bliżej powierzchni zwierciadła i ulega zmniejszeniu (w porównaniu z obrazem powstającym w zwierciadle płaskim). Zdaje nam się zatem, że przedmiot znajduje się dużo dalej niż w rzeczywistości. Uniemożliwia to realną ocenę odległości.

Słowniczek

ognisko pozorne
ognisko pozorne

(ang. virtual focus) – punkt przecięcia się przedłużeń promieni odbitych od zwierciadła, które padały na jego powierzchnię równolegle do osi optycznej tego układu rozpraszającego.

powiększenie liniowe
powiększenie liniowe

(ang. linear magnification) – wielkość bezwymiarowa będąca ilorazem liniowych rozmiarów obrazu hIndeks dolny o i przedmiotu hIndeks dolny p. Można je zapisać również jako wartość bezwzględną z ilorazu odległości obrazu i przedmiotu od zwierciadła.