Warto przeczytać

Czy i jak opór metalowego przewodnika zależy do jego temperatury? Poszukując odpowiedzi na to pytanie możemy postąpić dwojako: wykonać doświadczenie lub wydedukować odpowiedź, wychodząc z mikroskopowego opisu przewodnictwa elektrycznego metalu.

Z przykładem odpowiedniego eksperymentu można zapoznać się w symulacji interaktywnej w tym e‑materiale „Zbadaj, jak zmienia się opór elektryczny przewodnika wykonanego z metalu w zależności od jego temperatury”.

W tej części przeprowadzimy rozważanie teoretyczne. Na wstępie zaznaczymy, że zajmiemy się nie oporem przewodnika, lecz jego oporem właściwym (rezystywnością)opór właściwy (rezystywność)oporem właściwym (rezystywnością), gdyż to ta wielkość fizyczna opisuje właściwości materiału przewodzącego, bez względu na to, jaki jest kształt elementu, który z niego wykonano. Wielkości tej poświęcony jest e‑materiał „Jak definiuje się opór właściwy materiału i jaka jest jego jednostka?”.

Przewodnik składa się z jonów ułożonych w sieć krystalicznąsieć krystalicznasieć krystaliczną oraz elektronów, pochodzących z ostatnich powłok elektronowych, nie związanych z konkretnym atomem. Elektrony te, nazywane są swobodnymi, gdyż mogą się swobodnie poruszać w całej objętości przewodnika. Ruch elektronów jest chaotyczny, ale jeśli do końców przewodnika przyłożymy napięcie elektryczne powodujące, że działa na nie stała siła, zaobserwujemy dryfowanie elektronów w kierunku zgodnym z tą siłą. Na tym właśnie polega przypływ prądu przez przewodniki.

Atomy sieci krystalicznej metalu nie są nieruchome, lecz wykonują nieuporządkowane ruchy drgające wokół swojego położenia równowagi. Jak wiadomo z praw termodynamiki, energia tych drgań jest proporcjonalna do temperatury ciała.

Podczas przepływu prądu elektrycznego, dryfujące elektrony zderzają się z atomami sieci krystalicznej tracąc swoją energię (Rys. 1.). Zjawisko to jest odpowiedzialne za występowanie oporu elektrycznego metalu. Im większa temperatura przewodnika, tym większa amplituda drgań atomów sieci krystalicznej, co oznacza, że zderzeń elektronów jest więcej, a więc opór elektryczny wzrasta.

R1dgNkdxFRUc9

Rys. 1. Na rysunku znajduje się obwód elektryczny o kształcie prostokąta. Na dolnej krawędzi prostokąta umieszczono źródło prądu przedstawione symbolicznie jako dwa pionowe odcinki. Lewy odcinek jest dłuższy i cieńszy niż prawy. Na górnej krawędzi obwodu znajduje się metalowy przewodnik pokazany jako poziomy cylinder, w którym narysowano większe kółka symbolizujące atomy sieci i mniejsze, zielone kółeczka symbolizujące swobodne elektrony. Do każdego atomu przyłożone są dwa wektory o jednakowym kierunku i przeciwnych zwrotach, które symbolizują drgania atomu wokół położenia równowagi. Każdy atom ma inny, losowy kierunek drgań. Do każdego elektronu przyłożony jest poziomy wektor, zwrócony w prawo, który pokazuje kierunek dryfu elektronów pod wpływem przyłożonego do końców przewodnika napięcia elektrycznego.

Okazuje się, że względny wzrost oporu właściwego metali jest proporcjonalny do wzrostu temperatury w szerokim zakresie, od ok. 250 K do ok. 750 K (wykres tej zależności dla miedzi przedstawiono na Rys. 2.).

REK1xytR9yODy

Rys. 2. Na rysunku znajduje się układ współrzędnych, na którego poziomej osi odłożono temperaturę w kelwinach, oznaczoną literą wielkie T w zakresie od zera do tysiąc dwieście kelwinów. Na osi pionowej odłożono opór właściwy miedzi oznaczony grecką literą małe ro, w jednostkach dziesięć do minus ósmej om razy metr, w zakresie od zera do ośmiu. Narysowano dwa wykresy: jeden linią przerywaną, drugi linią ciągłą. Linia przerywana jest linią prostą skierowaną w górę i w prawo, o początku w punkcie na osi poziomej bliskim punktu przecięcia osi. Linia ciągła pokrywa się z linią przerywaną między punktami o współrzędnej temperatury od około dwieście pięćdziesiąt kelwinów do około siedemset pięćdziesiąt kelwinów. Dla niższych i wyższych temperatur linia ciągła odchyla się nieznacznie w górę.

Jeżeli przez ${\rho }_0$ oznaczymy opór właściwy w temperaturze TIndeks dolny 0₀, a przez $\rho$ opór właściwy w temperaturze T, możemy zapisać poprzednie zdanie w postaci wzoru:

$\begin{array}{}\text{(1)}& {\displaystyle \frac{\rho -{\rho }_0}{{\rho }_0}=\alpha \mathrm{\Delta }T}\end{array}$

Współczynnik proporcjonalności $\alpha$ nazywany jest temperaturowym współczynnikiem rezystancjitemperaturowy współczynnik rezystancjitemperaturowym współczynnikiem rezystancji (oporu) przewodnika i wyrażany w jednostkach [1/K]. Jego wartość dla wybranych metali zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Wartości temperaturowego współczynnika rezystancji dla wybranych materiałów. Manganin i konstantan to stopy metali używane jako materiały o oporze w bardzo małym stopniu zależnym od temperatury.

Wzór (1) możemy zapisać także w postaci wygodnej do obliczeń funkcji:

$\begin{array}{}\text{(2)}& {\displaystyle \rho (T)={\rho }_0[1+\alpha (T-T_0)]}\end{array}$

lub

$\begin{array}{}\text{(3)}& R\left(T\right)=R_0[1+\alpha (T-T_0)]\end{array}$

jeśli wykorzystamy zależność oporu przewodnika od jego wymiarów, omówioną w e‑materiale „Jak definiuje się opór właściwy materiału i jaka jest jego jednostka?”. Zależność oporu przewodnika od jego wymiarów wyraża się wzorem:

$\begin{array}{}\text{(4)}& R=\rho \frac{l}{S}\end{array}$

w którym l oznacza długość przewodnika, a S - pole jego przekroju poprzecznego.

Dla wielu substancji w bardzo niskich temperaturach występuje zjawisko nadprzewodnictwa. To efekt kwantowy objawiający się oporem elektrycznym równym dokładnie zero omów. Przykładowo, zależność oporu rtęci od temperatury w takich warunkach przedstawiono na Rys. 3.

R1OnwAOQt1MNh

Rys. 3. Na rysunku znajduje się układ współrzędnych, na którego poziomej osi odłożono temperaturę w kelwinach, oznaczoną literą wielkie T w zakresie od zera do sześciu kelwinów. Na osi pionowej odłożono opór rtęci w omach w zakresie od zera do szesnaście setnych oma. Wykres pokrywa się z osią poziomą w zakresie od zera do około czterech omów. Dla wyższych temperatur opór gwałtownie i ustala się na poziomie około dwanaście setnych oma. Dla temperatur wyższych od dwanaście setnych oma wykres jest poziomy.

W technice stosuje się także materiały, których zależność oporu od temperatury jest inna niż opisana w tym materiale, na przykład: zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury, rośnie bardzo szybko lub zmienia się skokowo. Elementy skonstruowane z takich materiałów nazywane są termistoramitermistortermistorami.

Słowniczek