Przeczytaj
Oś liczbowa to prosta, na której ustalono zwrot dodatni, punkt zerowy i jednostkę.
Poniższy rysunek przedstawia ilustrację zbioru liczb całkowitych na osi liczbowej.
Każdej liczbie wymiernej możemy przyporządkować miejsce na osi liczbowej. Także liczby niewymierne mają przyporządkowane miejsca na osi.
Każdej liczbie rzeczywistej można przyporządkować dokładnie jeden punkt na osi liczbowej i na odwrót, każdy punkt osi odpowiada dokładnie jednej liczbie rzeczywistej.
W zbiorze liczb rzeczywistych można wyróżnić szczególne podzbiory zwane przedziałami liczbowymi. Przy założeniu, że , rozważa się następujące rodzaje przedziałów:
Przedział domknięty jest to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających warunek . Inaczej mówiąc, do przedziału należą liczby oraz wszystkie liczby, które są większe od i jednocześnie mniejsze od .
Formalny zapis wygląda następująco:
Ilustracją przedziału domkniętegoprzedziału domkniętego na osi liczbowejosi liczbowej jest odcinek wraz z jego końcami:
Przedział otwarty jest to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających warunek . Inaczej mówiąc, do przedziału należą wszystkie liczby większe od i jednocześnie mniejsze od .
Formalny zapis wygląda następująco:
Ilustracją przedziału otwartegoprzedziału otwartego na osi liczbowejosi liczbowej jest wnętrze odcinka (odcinek bez jego końców, co zaznaczamy, rysując niezamalowaną kropkę na końcach).
Rozróżniamy także przedziały jednostronnie domknięte:
jest to przedział lewostronnie domknięty,
jest to przedział prawostronnie domknięty.
Przedziały wiążą się ściśle z rachunkiem na zbiorach oraz nierównościami.
Zaznacz na osi liczbowej przedział .
Korzystając z definicji wiemy, że liczby należące do tego przedziału są większe lub równe i jednocześnie mniejsze od , zatem ilustracja wygląda następująco:
Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek: .
Korzystając z definicji wiemy, że liczby należące do tego przedziału są większe lub równe i jednocześnie mniejsze lub równe od , zatem ilustracja wygląda następująco:
Słownik
oś liczbowa to prosta, na której ustalono zwrot dodatni, punkt zerowy i jednostkę
przedział domknięty jest to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających warunek . Inaczej mówiąc, do przedziału należą liczby oraz wszystkie liczby, które są większe od i jednocześnie mniejsze od
przedział otwarty jest to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających warunek . Inaczej mówiąc, do przedziału należą wszystkie liczby większe od i jednocześnie mniejsze od