Warto przeczytać

Pola wektorowe i skalarne

Nasze rozważania zaczniemy od krótkich wyjaśnień pojęć fundamentalnych. Zajmować będziemy się szczególną własnością pól wektorowych, opisujących oddziaływania: grawitacyjne, elektrostatyczne oraz magnetyczne.

Pole wektorowe definiuje się jako przyporządkowanie punktom przestrzeni danej wielkości fizycznej, najczęściej w sposób ciągły - bez „skokowych” zmian od punktu do punktu. W ogólności może ono być zmienne w czasie (np. w przypadku fal elektromagnetycznych), tu jednak zajmiemy się sytuacją prostszą - polami niezależnymi od czasu.

Jeśli punktom przestrzeni przyporządkowujemy liczbę zamiast wektora, pole takie nazywamy skalarnym. Dla układów ładunków elektrycznych może to być potencjał elektrostatyczny - i istnieje związek między skalarnym polem potencjału a polem elektrostatycznym generowanym przez ten układ ładunków.

Przypomnienie

Zakładamy, że wiesz coś o oddziaływaniu grawitacyjnym, elektrostatycznym i magnetycznym. Jeśli nie, zapoznaj się z materiałami: Jak definiuje się natężenie pola grawitacyjnego?, Co to jest wektor natężenia pola elektrycznego?, Jak definiujemy pole magnetyczne?

Superpozycja pól - co to takiego?

Zasada superpozycji postuluje, że pola od więcej niż jednego źródła (pozostańmy przy punktowych) można przedstawić jako sumę - w naszym przypadku wektorową - punkt po punkcie pól od pojedynczych źródeł. Ma to swoje matematyczne odzwierciedlenie, a związane jest z pojęciem liniowości, ale w nieco innym znaczeniu niż znana Ci funkcja liniowa.

Takie „składanie” pól do jednego nazywamy ich superponowaniem, a wynik - superpozycją. Jest jednak istotna różnica koncepcyjna między taką czynnością a wyznaczaniem siły wypadkowej. W naszym przypadku, np. jeśli weźmiemy dwa ładunki elektryczne, możemy rzeczywiste pole elektrostatyczne przedstawić jako wektorową sumę (w każdym punkcie przestrzeni oddzielnie - dodawanie natężeń pola w różnych punktach nie ma sensu) natężeń fikcyjnych pól generowanych przez każdy z ładunków. W przypadku sił jest na odwrót - rzeczywiste siły działające na badane ciało sumujemy wektorowo do fikcyjnej, zwanej siłą wypadkową. W myśl II zasady dynamiki Newtona właśnie do tej siły proporcjonalne jest przyspieszenie tego ciała.

Często efekt superpozycji pól nazywa się „polem wypadkowym”. Czy jest to trafny termin, ocenisz na podstawie akapitu powyżej. Można go używać, jeśli nie prowadzi to do nieporozumień.

Przykłady

Pole grawitacyjne

Jeśli weźmiemy ciało o masie $M$, to natężenie pola grawitacyjnego generowanego przez to ciało określa

gdzie ostatni czynnik po prawej stronie jest jednostkowym wektorem zaczepionym w źródle i wskazującym interesujący nas punkt. Za pomocą tego pola możemy opisać oddziaływanie grawitacyjne - prawo powszechnego ciążenia - pomiędzy źródłem a dowolnym innym ciałem. Jest to przybliżenie, tym lepsze, im większa jest odległość między tymi ciałami ($r$) w porównaniu z ich rozmiarami.

Przykład 1

Rozpatrzmy dla przykładu układ Ziemia‑Księżyc i poszukajmy wypadkowego natężenia pola grawitacyjnego w połowie odległości pomiędzy ich środkami (geometrycznymi) - Rys. 1.

R1Uu8fWyvenwI

Rys. 1. Rysunek schematycznie przedstawia Ziemię i Księżyc w postaci kul – Ziemię po lewej z zaznaczonymi zarysami kontynentów, po prawej Księżyc z zaznaczonymi kraterami. Środki kul połączono strzałką z zaznaczoną odległością między oboma ciałami w postaci wielkiej litery R.

Wektor natężenia pola grawitacyjnego pochodzącego od Ziemi oznaczmy przez $\vec{\gamma}_Z$, a od Księżyca - przez $\vec{\gamma}_K$ (Rys. 2.).

R9LBa9K0ElxZ8

Rys. 2. Rysunek schematycznie przedstawia Ziemię i Księżyc w postaci kul – po lewej Ziemię z zarysami kontynentów, po prawej Księżyc z zarysami kraterów. Środki kul połączono z punktem w połowie odległości między środkami kul dwiema strzałkami – strzałką z zaznaczoną połową odległości między oboma ciałami w postaci wielkiej litery R podzielić przez dwa. W środku odcinka łączącego środki obu ciał zaznaczono wektory natężeń pól grawitacyjnych generowanych przez każde z ciał, oznaczone strzałkami. Strzałka niebieska skierowana w stronę kuli symbolizującej Ziemię, z opisem wektor gamma, indeks dolny wielka litera Z. Strzałka żółta skierowana w stronę kuli symbolizującej Księżyc, z opisem wektor gamma, indeks dolny wielkie K.

Dodając te wektory, czyli przeprowadzając ich superpozycję, otrzymamy wektor natężenia pola grawitacyjnego w interesującym nas punkcie (Rys. 3.)

RHKxATxEuWahC

Rys. 3. Rysunek schematycznie przedstawia Ziemię i Księżyc w postaci kul – po lewej Ziemię z zarysami kontynentów, po prawej Księżyc z zarysami kraterów. Środki kul połączono z punktem w połowie odległości między środkami kul dwiema strzałkami strzałką z zaznaczoną połową odległości między oboma ciałami w postaci wielkiej litery R podzielić przez dwa. W środku odcinka łączącego środki obu ciał zaznaczono wektory natężeń pól grawitacyjnych generowanych przez każde z ciał oraz ich wektorową sumę, oznaczone strzałkami. Strzałka niebieska skierowana w stronę kuli symbolizującej Ziemię, z opisem wektor gamma, indeks dolny wielkie Z. Strzałka żółta skierowana w stronę kuli symbolizującej Księżyc, z opisem wektor gamma, indeks dolny wielkie K. Strzałka zielona, oznaczająca sumę wektorową dwóch poprzednich, zwrócona jest w stronę kuli symbolizującej Ziemię i opisana wektor gamma, równa się, wektor gamma, indeks dolny wielkie Z plus wektor gamma, indeks dolny wielkie K.

Wiedząc, że masa Ziemi $M \approx 5,97\cdot 10^{24}\,\text{kg}$, masa Księżyca $m \approx 7,35\cdot 10^{22}\,\text{kg}$, a odległość Ziemia‑Księżyc to $r \approx 3,84\cdot 10^8\,\text{m}$, możemy znaleźć wartości natężeń dwóch pól ciążenia:

oraz

Biorąc pod uwagę zwroty odpowiednich wektorów, wnioskujemy, że ich superpozycja w wybranym punkcie będzie miała wartość

bardzo bliską wartości natężenia pola generowanego przez Ziemię, co wprost wynika z relacji między jej masą a masą Księżyca (mają się do siebie jak $M\colon m \approx 81\colon\! 1$).

Przykład 2

Załóżmy dla uproszczenia, że Ziemia i Księżyc spoczywają (są „przygwożdżone” do przestrzeni) w odległości $R$ - odpowiadającej rzeczywistej średniej odległości Ziemia‑Księżyc, wynoszącej ok. $3,84\cdot 10^8\,\text{m}$. Znajdźmy położenie, w którym natężenie pola  $\vec{\gamma}$, będącego superpozycją natężeń pól grawitacyjnych Ziemi i Księżyca, ma wartość zero. Z centralności pola grawitacyjnego i symetrii układu wynika, że poszukiwany punkt musi leżeć na odcinku łączącym oba ciała.

Aby nie komplikować obliczeń, przyjmijmy bezwymiarową wielkość $x \in (0; 1)$ i załóżmy, że poszukiwany punkt oddalony jest o $xR$ od środka Ziemi. Warunek zerowego natężenia pola w tym punkcie ma postać

skąd - po skróceniu przez $G/R^2$ - mamy

zatem po prostych przekształceniach i wstawieniu danych liczbowych otrzymujemy wynik

Skoro siła ciążenia w tym punkcie wynosi zero, jasne jest, że jest to położenie równowagi. Powstaje pytanie: (a) czy ciało próbne umieszczone w tym punkcie będzie spoczywać? I (b): czy jeśli wytrącimy ciało próbne z równowagi, to czy pozostanie ono w pobliżu tego punktu.

Lakoniczne odpowiedzi powinny brzmieć: (a) - w zasadzie tak, ale czysto teoretycznie, i (b) - nie. Rozwinięcie, pomagające zrozumieć istotę rzeczy (czyli niestabilność tego położenia równowagi) najlepiej uzyskać z pomocą wizualizacji.

Zakładamy, że potrafisz sobie wyobrazić pole $\vec{\gamma}$ od pojedynczego źródła. Jest to zestaw wektorów w przestrzeni, celujących w źródło, coraz krótszych w miarę oddalania się od źródła - zgodnie z zależnością (1). Efekt superpozycji takich pól przedstawia Rys. 4a., przy czym wartość natężenia $\vec{\gamma}$ oddaliśmy - zamiast długościami strzałek, co popsułoby czytelność - kolorami. Należy je czytać tak, że natężenie maleje od czerwonego, przez zielony i niebieski, kończąc na szarym. Zwróć uwagę na punkt z jedną szarą strzałką; jest to niedokładnie oddane miejsce zerowego natężenia pola. (Niedokładne ze względu na skończoną liczbę rysowanych strzałek - narysowanie strzałki w każdym punkcie płaszczyzny całkowicie by ją zakryło i taka wizualizacja nie miałaby sensu).

Roojtf9YChS6W

Rys. 4a. Na rysunku przedstawiono układ strzałek symbolizujących rozkład natężenia pola grawitacyjnego w układzie dwóch punktowych mas. Masa po lewej jest większa od masy po prawej stronie. Natężenie pola oddano kolorami. Zgodnie z zasadą superpozycji i prawem powszechnego ciążenia, natężenie pola jest większe w pobliżu mas, przy czym w pewnym punkcie łączącego je odcinka jest zerowe – tam siła ciążenia jest zerowa.

Możemy dokonać zbliżenia obszaru, w którym na pewno jest poszukiwany punkt - oddaje to Rys. 4b., z odrobinę zmienioną skalą kolorów dla zwiększenia kontrastu. Widać wyraźnie, że strzałki na linii łączącej Ziemię i Księżyc odchodzą od położenia równowagi - ciało próbne, lekko wytrącone z tego punktu będzie poruszało się prosto w kierunku jednego z ciał przyciągających (w zależności od tego, w którą stronę zostanie „uruchomione”).

RuWiuKLJRAOQ3

Rys. 4b. Na rysunku pokazano zbliżenie sytuacji z rysunku 4a. Rysunek obejmuje punkt, w którym natężenie pola grawitacyjnego jest zerowe oraz mniejszą z mas.

Dla kierunków spoza odcinka Ziemia‑Księżyc sytuacja jest ciekawsza. Strzałki zdają się być skierowane do tego odcinka, ale okazuje się, że żadna linia polalinia polalinia pola „ułożona” z odpowiedniego zestawu strzałek nie przetnie tego odcinka - wynika to wprost z centralności pola i zasady superpozycji. Nie musi to oznaczać, że ciało umieszczone np. w punkcie $A$ na Rys. 4c. nie będzie się poruszać tak, że przez ten odcinek przejdzie. Może tak być, może nawet trafić w położenie równowagi, ale z niezerową prędkością i na pewno tam nie zostanie.

RfE76s393QkIz

Rys. 4c. Na rysunku pokazano ponownie zbliżenie sytuacji z rysunku 4a. Rysunek obejmuje punkt, w którym natężenie pola grawitacyjnego jest zerowe oraz mniejszą z mas. Dodatkowo zaznaczono punkt opisany wielką literą A i połączono go krzywą idącą praktycznie wzdłuż strzałek do źródła pola po prawej stronie. Jest to przybliżony przebieg linii pola grawitacyjnego przechodzącej przez źródło i punkt opisany wielką literą A.

Dla zainteresowanych

To jednak nie koniec. „Urzeczywistnienie” sytuacji, poprzez przypomnienie sobie, że jednak Ziemia i Księżyc orbitują wokół wspólnego środka masy (oczywiście pomijamy tu ruch roczny Ziemi wokół Słońca), powoduje pojawienie się aż czterech „nowych” punktów równowagi i pewne przesunięcie już wcześniej uzyskanego. Wynika to z faktu, że teraz układ, w którym Ziemia i Księżyc spoczywają, jest układem nieinercjalnym. Wobec tego w opisie zachowania cząstki próbnej musimy uwzględnić siły bezwładności, co prowadzi do „poprawionego” pola grawitacyjnego (por. materiał Analiza ruchu ciał w układach nieinercjalnych). Poprawką jest „pole przyspieszenia odśrodkowego.

Tych pięć punktów ma swoje istotne znaczenie w astronomii, nazywane są punktami Lagrange'a bądź punktami libracyjnymi.

„Nowe” punkty równowagi dzielą się na dwie klasy. Dwa leżą na przedłużeniach odcinka Ziemia‑Księżyc, ale „po drugiej stronie” każdego z ciał. Pozostałe dwa są niewspółliniowe z pozostałymi trzema, ale - co może wydawać się egzotycznym zbiegiem okoliczności - leżą w wierzchołkach trójkąta równobocznego, którego podstawą jest odcinek Ziemia‑Księżyc. (I nie powinno być niespodzianką, że pozostają w płaszczyźnie ich orbitowania.) Równowaga w tych punktach okazuje się być trwała m. in. dla Ziemi i Księżyca - kryterium stabilności to względnie duży stosunek mas orbitujacych ciał,

$m_1\gtrsim 25m_2\ .$

Jednak nie da się tego zobaczyć, rysując wyłącznie natężenia pól grawitacyjnych i nakładając na nie pole „przyspieszenia odśrodkowego” (Rys. 4d). Zwroty $\vec{\gamma}$ wokół punktów równowagi oznaczonych jako $L_4$ i $L_5$ nie sugerują stabilności, tj. nie ma wokół tych punktów zestawu strzałek celujących w te punkty - siła działająca na cząstkę próbną zdaje się nie „zawracać” jej do położenia równowagi. Tyle, że nie jest to prawdziwy zwrot siły działającej na cząstkę próbną.

RadNu4dAJK2Mv

Rys. 4d. Na rysunku przedstawiono układ dwóch ciał o istotnie różnych masach oraz zestaw strzałek oddających natężenie pola grawitacyjnego w płaszczyźnie, w której orbitują wokół siebie te ciała. Na linii łączącej ciała zaznaczono trzy punkty, w których pole grawitacyjne jest zerowe. Dwa z nich, oznaczone wielką literą L z indeksem dolnym dwa oraz wielkie L z indeksem dolnym trzy, leżą poza odcinkiem łączącym ciała, jeden, oznaczony wielką literą L z indeksem dolnym jeden, jak na Rys. 4c. – na tym odcinku. Oprócz tego narysowano dwa trójkąty równoboczne, których wspólnym bokiem jest odcinek łączący ciała. W wierzchołkach tych trójkątów, zaznaczono dwa punkty, oznaczone wielką literą L z  indeksem dolnym cztery i wielkie L z indeksem dolnym pięć. Są to także punkty równowagi stabilnej.

Mechanizm odpowiedzialny za stabilność przypomina ten, dzięki któremu powstają cyklony. Powoduje to tzw. siła Coriolisa, proporcjonalna do prędkości cząstki próbnej i prędkości kątowej obracającego się układu nieinercjalnego. Jest ona prostopadła do wyznaczanej przez oba te wektory płaszczyzny. Istnieją np. w układzie Jowisza i Słońca zgrupowania materii pozostającej właśnie w okolicach punktów $L_{4,5}$ tych układów (tzw. planetoidy trojańskie).

Pole elektrostatyczne

Jeśli w przestrzeni umieścimy spoczywające ciało o niezerowym ładunku elektrycznym $q$ i zacznie na nie działać siła (i jesteśmy pewni, że nie jest to siła ciążenia!), to mamy do czynienia z polem elektrostatycznym. Pojawiającą się siłę nazywamy siłą elektrostatyczną $\vec{F}_e$, przy czym natężenie pola $\vec{E}$ definiujemy jako

Wynika stąd, że jednostką natężenia pola elektrostatycznego jest $\text{N/C}$.

Przykład 1 - dwa ładunki różnoimienne

Umieśćmy dwa ładunki o wartościach $q_1 = 1\,\mu\text{C}$ i $q_2 = -5\,\mu\text{C}$ w odległości $d = 1\,\text{m}$, a następnie obliczmy natężenie pola elektrostatycznego w połowie odcinka łączącego te ładunki.

Możemy narysować wektory natężeń pola elektrostatycznego pochodzące od tych ładunków w wybranym punkcie. Pamiętamy przy tym, że natężenie pola elektrostatycznego pochodzące od ładunku ujemnego ma zwrot w stronę tego ładunku, a dla dodatniego – skierowane jest od ładunku (Rys. 5.; rozsunięcie strzałek w pionie ma zwiększyć czytelność, oba wektory zaczepione są w tym samym punkcie).

R1FCrp5hYNcAx

Rys. 5. Rysunek przedstawia dwa ładunki elektryczne w postaci kół czerwonego (po lewej) i niebieskiego (po prawej). Po lewej znajduje się ładunek dodatni o wartości q, indeks dolny, 1 równa się, jeden mikrokulomb. Po prawej znajduje się ładunek ujemny o wartości q, indeks dolny, 2 równa się minus pięć mikrokulombów. Nad kołami narysowano strzałkę oznaczającą odległość między środkami kół, z opisem r równa się jeden metr. W połowie odcinka łączącego środki kół narysowano dwie strzałki, symbolizujące natężenia pola elektrostatycznego generowanego przez każdy z ładunków. Niebieska strzałka, oznaczająca natężenie pola od ładunku ujemnego, jest pięciokrotnie dłuższa od czerwonej, oznaczającej natężenie pola od ładunku dodatniego. Strzałka czerwona opisana jako wektor wielkie E indeks dolny jeden, strzałka niebieska opisana jako wektor wielkie E, indeks dolny dwa.

Dodając te wektory, otrzymujemy wektor natężenia pola w wybranym punkcie (Rys. 6.):

R71httwd78JjO

Rys. 6. Rysunek przedstawia dwa ładunki elektryczne w postaci kół czerwonego (po lewej) i niebieskiego (po prawej). Po lewej znajduje się ładunek dodatni dodatni o wartości q indeks dolny jeden równa się jeden mikrokulomb. Po prawej znajduje się ładunek ujemny o wartości q indeks dolny dwa równa się minus pięć mikrokulombów. Nad kołami narysowano strzałkę oznaczającą odległość między środkami kół, z opisem r równa się jeden metr. W połowie odcinka łączącego środki kół narysowano dwie strzałki symbolizujące natężenia pola elektrostatycznego generowanego przez każdy z ładunków oraz strzałkę oznaczającą wektorową sumę tych pól. Niebieska strzałka, oznaczająca natężenie pola od ładunku ujemnego, jest pięciokrotnie dłuższa od czerwonej, oznaczającej natężenie pola od ładunku dodatniego. Strzałka czerwona opisana jako wektor wielkie E indeks dolny jeden, strzałka niebieska opisana jako wektor wielkie E, indeks dolny dwa. Strzałka zielona, której długość jest równa sumie długości strzałek czerwonej i niebieskiej, opisana jako wektor wielkie E, równa się, wektor E indeks dolny jeden plus wektor E indeks dolny dwa.

Podchodząc do problemu algebraicznie, możemy zapisać, że interesują nas wartości pól od obu ładunków w odległości $x = 0,5\,\text{m}$ od każdego z nich. Z prawa Coulomba wynika, że składowa pola $\vec{E}$ prostopadła do odcinka łączącego ładunki wynosi na tym odcinku zero, a wartości pól od $q_1$ i $q_2$ to

Zatem wartość natężenia pola elektrostatycznego w połowie drogi między tymi ładunkami jest równa

Przykład 2 - dipol elektryczny

Klasycznym przykładem zastosowania zasady superpozycji do pól elektrostatycznych jest próba wyznaczenia pola od dipola elektrycznego - układu dwóch różnoimiennych, ale równych co do wartości, odseparowanych od siebie ładunków punktowych. Natężenie $\vec{E}$ w dowolnym punkcie przestrzeni poza ładunkami będzie dane wyrażeniem $\vec{E} = \vec{E}_{(+)} + \vec{E}_{(-)}$; indeksy w nawiasach przypominają o znaku ładunku generującego daną „część” pola. W tej sytuacji pole elektrostatyczne nie ma miejsc zerowych. Zwroty i wartości jego natężenia zilustrowano poglądowo w materiale „Graficzna reprezentacja pola elektrostatycznego”, analogicznie jak w drugim przykładzie dla pola grawitacyjnego.

Okazuje się, że w dużych w porównaniu z $d$ odległościach od tego układu natężenie pola zanika jak $1/r^3$. Jeśli się głębiej zastanowić, nie jest to niespodzianka - całkowity ładunek układu jest zero, więc nie powinniśmy się spodziewać takiego zachowania natężenia, jakie wynikałoby z prawa Coulomba.

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne jest o tyle trudnym przypadkiem, że nie każda cząstka próbna doznaje jego działania. Jeśli jest nią makroskopowe ciało namagnesowane, także nie zawsze widać efekt w postaci zmiany jego zachowania. Tak więc należy zastrzec, że w przestrzeni możemy umieścić namagnesowane ciało i może ono doznać działania siły magnetycznej, a konkretniej - pojawi się niezerowy jej moment. Podobnie z ładunkiem punktowym - istnieje siła, nazywana siłą Lorentza, która może działać na ten ładunek.

Pole magnetyczne charakteryzuje wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}$, jednostką jego jest tesla, oznaczana symbolem $\text{T}$. W laboratoriach, z zastosowaniem elektromagnesów, uzyskuje się typowo pola o indukcji kilku tesli.

Przykład 1 - pole od prostoliniowego przewodnika nieskończonej długości

Źródłem pola $\vec{B}$ są przewodniki z prądem, czyli obiekty rozciągłe. By wyznaczyć indukcję tego pola wytworzonego przez przewodnik o zadanym kształcie i rozmiarach, dzielimy go w myśli na nieskończenie krótkie odcinki. Każdy jest odpowiednikiem źródła punktowego, a pole wytworzone przez cały przewodnik otrzymujemy stosując zasadę superpozycji - dodając wkłady od nieskończenie wielu nieskończenie małych fragmentów przewodnika.

Dla nieskończenie długiego, prostoliniowego przewodnika ze stałym prądem o natężeniu $I$ otrzymuje się

gdzie $r$ to odległość punktu, w którym mierzymy indukcję, od przewodnika. Stała $\mu$ to tzw. podatność magnetyczna ośrodka, zwykle zapisywana - podobnie jak przenikalność w elektrostatyce - jako iloczyn wzorcowej wielkości dla próżni i wielkości względnej dla ośrodków materialnych.

Kierunek indukcji może być tu zaskakujący - linie pola otaczają przewodnik w płaszczyźnie do niego prostopadłej.

Przykład 2 - pole od dwóch równoległych przewodników

Zastosujemy zasadę superpozycji w przypadku dwóch „źródeł” pola magnetycznego.

Wyznaczmy wartość indukcji magnetycznej w połowie odległości $r = 1\,\text{m}$ pomiędzy dwoma nieskończenie długimi, prostoliniowymi przewodnikami (Rys. 7.):

RuJgV2S0KlGjt

Rys. 7. Rysunek przedstawia dwa równoległe przewodniki z prądem w postaci długich szarych prostokątów z zaznaczonymi natężeniami prądów. Prostokąt po lewej opisany wielką literą I indeks dolny jeden. Prostokąt po prawej opisany wielką literą I indeks dolny dwa. W dolnej części rysunku narysowano strzałkę oznaczającą odległość między przewodnikami, opisaną małą literą r. W środku odcinka łączącego prostokąty zaznaczono punkt i wielkość szukaną – indukcję magnetyczną w tym punkcie – w postaci wektor B równa się znak zapytania.

Załóżmy dla uproszczenia, że $I_1=I_2=I = 2\,\text{A}$.

Zacznijmy od wyznaczenia zwrotu wektora indukcji magnetycznej w połowie odległości pomiędzy przewodnikami. W tym celu skorzystamy z reguły prawej dłoni, która mówi, że jeśli prawą dłoń chwycimy przewodnik tak, że kciuk będzie wskazywał zwrot prądu elektrycznego płynącego w przewodniku, to zgięte palce wskażą kierunek i zwrot wektora indukcji magnetycznej. Spróbujmy to narysować, używając symbolu $\otimes$ dla oznaczenia wektora skierowanego za płaszczyznę rysunku i $\odot$ dla wektora skierowanego od płaszczyzny rysunku do nas.

Jeśli kierunki prądów w obu przewodnikach są zgodne, możemy zauważyć, że wektory indukcji magnetycznej pochodzące od obu przewodników mają przeciwne zwroty, a z symetrii i założenia $I_1 = I_2$ wynika, że mają równe wartości (Rys. 8. - dla czytelności rozsunięto symbole opisujące zwroty obu wektorów - należy pamiętać, ze oba zaczepione są w jednym punkcie). Zatem wektor indukcji pola magnetycznego jest w tym punkcie zerowy, $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$.

RpDLpPBDiLI05

Rys. 8. Rysunek przedstawia dwa równoległe przewodniki z prądem w postaci długich szarych prostokątów z zaznaczonymi natężeniami prądów. Prostokąt po lewej opisany wielką literą I indeks dolny jeden. Prostokąt po prawej opisany wielką literą I indeks dolny dwa. W dolnej części rysunku narysowano strzałkę oznaczającą odległość między przewodnikami opisaną małą literą r. Wzdłuż przewodników zaznaczono kierunek przepływu prądu zgodnymi strzałkami na poziomie opisów. W środku odcinka łączącego prostokąty zaznaczono punkt oraz wektory indukcji magnetycznej od każdego z przewodników w postaci symboli oznaczających wektor zwrócony ponad rysunek, opisany wektor wielkie B indeks dolny dwa oraz wektor zwrócony poza płaszczyznę rysunku opisany wektor wielkie B indeks dolny jeden.

Dla prądów skierowanych przeciwnie zwroty $\vec{B}_1$ i $\vec{B}_2$ będą zgodne, więc wartość ich sumy będzie równa

Słowniczek