Przeczytaj

Przykład 1

Po odliczeniu osiemnastoprocentowego podatku dochodowego, wynagrodzenie pani Sylwii wynosi $3280 zł$ . Obliczymy od jakiej kwoty został naliczony ten podatek.

Rozwiązanie:

Od wynagrodzenia brutto pobierany jest osiemnastoprocentowy podatek, czyli otrzymane wynagrodzenie stanowi $100 % - 18 % = 82 %$ wynagrodzenia brutto.

Należy więc znaleźć liczbę, której $82 %$ jest równe $3280$ .

I sposób:

Korzystamy z własności proporcji.

$82 %$ szukanej liczby to $3280$

$1 %$ szukanej liczby to $\frac{3280}{82} = 40$

$100 %$ szukanej liczby to $40 \cdot 100 = 4000$

Odpowiedź:

Podatek został obliczony od kwoty $4000 zł$ .

II sposób:

Oznaczmy: $x$ – szukana liczba.

Zapisujemy procent w postaci ułamka.

$82 % = \frac{82}{100}$

Układamy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.

$\frac{82}{100} x = 3280$

$x = \frac{3280 \cdot 100}{82}$

$x = 4000$

Odpowiedź:

Podatek został naliczony od kwoty $4000 zł$ .

Przykład 2

Znajdziemy liczbę, której $4 %$ wynosi $12$ .

I sposób:

Korzystamy z własności proporcji.

$4 %$ szukanej liczby to $12$

$1 %$ szukanej liczby to $\frac{12}{4} = 3$

$100 %$ szukanej liczby to $3 \cdot 100 = 300$

Odpowiedź:

Szukana liczba to $300$ .

II sposób:

Układamy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.

Oznaczmy: $x$ – szukana liczba.

$0,04 \cdot x = 12$

$x = \frac{12}{0,04}$

$x = 300$

Odpowiedź:

Szukana liczba to $300$ .

III sposób:

Zamieniamy procent na ułamek i szukamy liczby, której danym ułamkiem jest $12$ .

$4 % = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$

$\frac{1}{25}$ szukanej liczby to $12$ .

Szukana liczba jest więc $25$ razy większa od $12$ .

$25 \cdot 12 = 300$

Odpowiedź:

Szukana liczba to $300$ .

W obu przykładach należało znaleźć liczbę, gdy znany był jej procent. Można w tym celu wykorzystać jeden z trzech sposobów:

obliczyć $1 %$ szukanej liczby, a następnie znaleźć jej $100 %$ ,
zamienić procent na ułamek i obliczyć całość,
przyjąć za niewiadomą szukaną liczbę i rozwiązać odpowiednie równanie.

W praktyce najczęściej znajdując liczbę na podstawie danego jej procentu, rozwiązujemy odpowiednie równanie.

Ważne!

Jeśli $p %$ liczby $x$ jest równe $a$ , to:

\frac{p}{100} \cdot x = a

czyli

x = \frac{100 \cdot a}{p}

Aby obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentuobliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, należy dany procent zamienić na ułamek, a następnie daną liczbę podzielić przez ten ułamek.

Przykład 3

Pani Ewelina zaciągnęła w banku kredyt na rok. Odsetki od kredytu wynosiły $15 %$ w skali roku. Po roku pani Ewelina wpłaciła do banku $9200 zł$ . Na jaką kwotę pani Ewelina zaciągnęła pożyczkę?

Rozwiązanie:

Kwota $9200 zł$ jest sumą zaciągniętej pożyczki i odsetek, stanowi więc ona $100 % + 15 % = 115 %$ kredytu.

Zapiszemy i rozwiążemy odpowiednie równanie.

Oznaczamy: $x$ – szukana kwota.

$1,15 x = 9200$

$x = \frac{9200}{1,15}$

$x = 8000$

Odpowiedź:

Pani Ewelina zaciągnęła kredyt w wysokości $8000 zł$ .

Słownik

obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu

polega na zamianie danego procentu na ułamek i podzieleniu danej liczby przez ten ułamek

Wprowadzenie

Gra edukacyjna

Słownik