Warto przeczytać

Aby zrozumieć, czym jest czas połowicznego rozpadurozpad promieniotwórczyrozpadu nietrwałych izotopówizotopizotopów (zwany też czasem połowicznego zaniku), zapraszam cię do wykonania następującego ćwiczenia myślowego. Wyobraź sobie, że masz przed sobą próbkę zbudowaną z jakiegoś nietrwałego izotopu, np. miedzi Indeks górny 71⁷¹Cu, oraz urządzenie, które pozwala zmierzyć liczbę atomówatomatomów tego izotopu w próbce. Miedź Indeks górny 71⁷¹Cu jest izotopem nietrwałym, ulegającym przemianie beta minus zmieniając się w cynk Indeks górny 71⁷¹Zn. Spodziewamy się więc, że liczba atomów miedzi będzie z czasem maleć. Przykładowy wykres przedstawiający wynik takich pomiarów wyglądałby jak ten pokazany na Rys. 1.

R1aHoGHpScsKh

Na ilustracji znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma jest podpisana: Czas, początek nawiasu kwadratowego mała litera s koniec nawiasu kwadratowego i jest wyskalowana od zera do 160. Oś pionowa jest podpisana: Liczba zliczeń i jest wyskalowana od 0 do 10 000. W polu wykresu jest linia czerwona w kształcie hiperboli, pod linią całe pole jest zakreślone pionowymi odcinkami. Linia ma swój początek w punkcie o współrzędnych (0, 10000), a koniec (160, 0).

Zaznaczone kolorem fioletowym prostokąty reprezentują zmierzoną liczbę atomów miedzi Indeks górny 71⁷¹Cu w próbce. Początkowa liczba atomów miedzi wynosi 10000. Jest to przykładowa liczba, mogliśmy zacząć od dowolnej innej wartości. Pomiar był wykonywany w stałych odstępach czasu. Czerwona linia łączy punkty pomiarowe pokazując przebieg zmiany liczby atomów miedzi Indeks górny 71⁷¹Cu w próbce. Taką krzywą nazywamy krzywą zaniku promieniotwórczego.

Krzywą zaniku promieniotwórczego, czyli przebieg zmian liczby atomów rozważanego izotopu promieniotwórczego w czasie, można opisać dwoma parametrami. Pierwszym jest punkt przecięcia krzywej z osią pionową, czyli początkowa liczba jąder promieniotwórczych, zazwyczaj oznaczany symbolem NIndeks dolny 0₀. Rys. 2. przedstawia krzywe zaniku promieniotwórczego różniące się tylko tym parametrem. Kolor zielony reprezentuje krzywą o początkowej liczbie jąder promieniotwórczych wynoszącej 10000, kolor niebieski - 5000, kolor pomarańczowy - 2500, zaś kolor żółty - 1250.

R1IO3hRHySqJ8

Na ilustracji znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma jest podpisana: Czas, początek nawiasu kwadratowego mała litera s koniec nawiasu kwadratowego i jest wyskalowana od zera do 120. Oś pionowa jest podpisana: Liczba zliczeń i jest wyskalowana od 0 do 10 000. W polu wykresu są narysowane cztery linie o różnych barwach zbliżone do hiperboli. Wszystkie linie kończą się w punkcie zbliżonym do punktu o współrzędnej (120, 0). Linia zielona zaczyna się w puncie (0, 10000), niebieska w punkcie (5000, 0), pomarańczowa (250, 0) i żółta (500, 0).

Drugim parametrem, zazwyczaj oznaczanym symbolem $T_{\frac{1}{2}}$, jest czas połowicznego rozpadu, czyli taki punkt na osi czasu, dla którego liczba jąder zmalała o połowę. Aby wyznaczyć czas połowicznego rozpadu z wykresu, należy znaleźć punkt przecięcia krzywej zaniku promieniotwórczego z prostą $N\left(t\right)=\frac{N_0}{2}$.

Rbm8XlJiPjDMC

Na ilustracji znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma jest podpisana: Czas, początek nawiasu kwadratowego mała litera s koniec nawiasu kwadratowego i jest wyskalowana od zera do 120. Oś pionowa jest podpisana: Liczba zliczeń i jest wyskalowana od 0 do 10 000. W polu wykresu są narysowane cztery linie ciągłe o różnych barwach, trzy z nich zbliżone do hiperboli, jedna jest niemal linią ciągłą. Wszystkie linie zaczynają się w punkcie (0, 10000). Linia zielona kończy w (120, 650), niebieska w punkcie (120, 3500), pomarańczowa (120, 0) i żółta (25, 0). Ponadto, narysowana jest linia czarna ciągła pozioma na wysokości 5000 oraz linie przerywane pionowe, których początek jest na tej linii poziomej, a koniec na poziomej osi i każda z linii ma swój podpis: żółta: duża litera T indeks dolny 1; pomarańczowa: duża litera T indeks dolny 2; niebieska: duża litera T indeks dolny 3.

Rys. 3. przedstawia cztery krzywe zaniku promieniotwórczego o tym samym parametrze NIndeks dolny 0₀ i o różnych czasach połowicznego rozpadu. Czas połowicznego rozpadu został graficznie wyznaczony poprzez znalezienie takiego punktu na osi czasu, dla którego krzywa zaniku promieniotwórczego przecina prostą wyznaczającą połowę początkowych jąder w próbce (w tym przykładzie N = 5000) . Czasy połowicznego rozpadu dla krzywej pomarańczowej i niebieskiej (TIndeks dolny 2₂ i TIndeks dolny 3₃) są odpowiednio 4 i 16 razy większe, niż czas połowicznego rozpadu odpowiadający krzywej żółtej (TIndeks dolny 1₁). Czasu połowicznego rozpadu odpowiadającego zielonej krzywej nie da się wyznaczyć graficznie. Jest on zbyt duży i wykracza poza przyjęty zakres czasu.

Już wiesz, że czas połowicznego rozpadu to taki czas, po którym liczba atomów promieniotwórczego izotopu spadnie o połowę. Co się stanie z próbką, gdy upłynie kolejny czas połowicznego rozpadu? Można pomyśleć, że teraz rozpadnie się druga połowa próbki i nic już nie zostanie. Tak się jednak nie dzieje. Po kolejnym czasie połowicznego zaniku rozpadnie się połowa jąder spośród tych, które zostały. Zostanie więc $\frac{1}{4}$ jąder początkowych. Po kolejnym, trzecim czasie połowicznego rozpadu, zostanie połowa z $\frac{1}{4}$, czyli $\frac{1}{8}$, zaś po czwartym czasie połowicznego rozpadu zostanie już tylko $\frac{1}{16}$ jąder początkowych. Spójrz na Rys. 4., prezentuje on to, co właśnie omówiliśmy.

RTahXEHS6IfLT

Na ilustracji znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma jest podpisana: Czas, początek nawiasu kwadratowego mała litera s koniec nawiasu kwadratowego i jest wyskalowana od zera do 120. Oś pionowa jest podpisana: Liczba zliczeń i jest wyskalowana od 0 do 10 000. W polu wykresu jest linia w kształcie hiperboli, Linia ma swój początek w punkcie o współrzędnych (0, 10000), a koniec (120, ok. 0). W pięciu punktach tej linii pod nią wystawiono odcinki poziome i pionowe. Odcinki poziome są na poziomie 5000 (czerwony), 2500 (pomarańczowy), 625 (zielony) i 312 (niebieski). Odpowiednio odcinki pionowe mają podpis: duża litera T indeks dolny: 1 ukośnik dwa (czerwony); 2 duża litera T indeks dolny: 1 ukośnik dwa (pomarańczowy); 3 duża litera T indeks dolny: 1 ukośnik dwa (źółty); 4 duża litera T indeks dolny: 1 ukośnik dwa (zielony) oraz 5 duża litera T indeks dolny: 1 ukośnik dwa (niebieski)

Z matematycznego punktu wiedzenia krzywą zaniku promieniotwórczego opisuje następujący wzór:

Wzór ten wyraża prawo rozpadu promieniotwórczegoprawo rozpadu promieniotwórczegoprawo rozpadu promieniotwórczego, czyli zależność określającą liczbę atomów nietrwałego izotopu w czasie.

Liczba jąder promieniotwórczych w próbce jest równa iloczynowi początkowej liczby jąder i liczby dwa podniesionej do potęgi równej ilorazowi czasu trwania zjawiska i czasu połowicznego zaniku, wziętych z minusem.

Sprawdźmy, czy dla kilku punktów otrzymamy spodziewane rezultaty.

Punkt początkowy N(t = 0) = NIndeks dolny 0₀:

$N\left(T_{\frac{1}{2}}\right)=N_0\cdot 2^{-}\frac{T_{\frac{1}{2}}}{T_{\frac{1}{2}}}=N_0\cdot 2^{-1}=\frac{N_0}{2}$

po jednym czasie połowicznego rozpadu: $t=T_{\frac{1}{2}}$.

$N\left({\mathrm{3T}}_{\frac{1}{2}}\right)=N_0\cdot 2^{-}\frac{{\mathrm{3T}}_{\frac{1}{2}}}{T_{\frac{1}{2}}}=N_0\cdot 2^{-3}=\frac{N_0}{8}$

po trzech czasach połowicznego rozpadu: $t={\mathrm{3T}}_{\frac{1}{2}}$.

Uzyskane rezultaty zgadzają się z naszymi przewidywaniami, wzór poprawnie opisuje liczbę atomów promieniotwórczego izotopu w czasie.

Na koniec przyjrzyjmy się temu, jakie są typowe wartości czasów połowicznego rozpadu. Najbardziej rozpowszechniony na Ziemi izotop promieniotwórczy, potas Indeks górny 40⁴⁰K, ma czas połowicznego rozpadu wynoszący ok. miliarda lat. Podobnej wielkości jest czas połowicznego rozpadu wykorzystywanego w energetyce jądrowej uranu Indeks górny 235²³⁵U. Stosowany w medycynie izotop jodu Indeks górny 131¹³¹I ma czas połowicznego rozpadu wynoszący 8 dni, zaś jeden z najczęściej powstających w reaktorach jądrowych produktów rozszczepienia jod Indeks górny 137¹³⁷I  24 s. Znane są izotopy, których czasy połowicznego rozpadu sięgają zaledwie mikrosekund, a także takie, których czasy zaniku są zbyt krótkie, aby je zmierzyć. Chcąc mówić o typowych wartościach czasów połowicznego rozpadu nietrwałych izotopów można powiedzieć jedno - nie ma typowych wartości.

Słowniczek