R12qdEXOutAfc

Na ilustracji przedstawione są dwa punkty określone jako początek wektora (lewy dolny róg) oraz koniec wektora (prawy górny róg).

Graficznie wektorwektorwektor przedstawiany jest jako “strzałka” - odcinek zakończony grotem. Dzięki grotowi wiemy, który punkt jest początkiem, a który końcem wektora.

R1bfs8Lkywzcw

Na ilustracji przedstawione są dwa punkty: A w lewym dolnym rogu określony jako początek wektora oraz B w lewym dolnym rogu określony jako koniec wektora. Pomiędzy punktami narysowana jest strzałka opisana jako wektor u.

Wektor o początku w punkcie $A$ i końcu w punkcie $B$ oznaczamy $\overrightarrow{AB}$, ale będziemy też używać jednej małej litery ze strzałką, np.: $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ...

RwaT2rqhYkrLZ

Na ilustracji przedstawiona jest prosta l biegnąca z lewego dolnego rogu do prawego górnego rogu, także dwa punkty do niej należące: A będący początkiem wektora oraz B będący końcem wektora. Pomiędzy punktami narysowana jest strzałka.

Dwa niezerowe wektory nazywamy równoległymi, gdy proste wyznaczone przez te wektory są równoległe. O takich wektorach mówimy, że mają ten sam kierunek.

R1bsPkHXgOqv9

Na ilustracji przedstawionych jest siedem ukośnych prostych równoległych do siebie nawzajem. Na drugiej prostej zaznaczone są punkty A i B, a między nimi narysowana jest strzałka. Jest to wektor AB. Podobnie na czwartej prostej narysowany jest wektor CD oraz na szóstej wektor EF, przy czym ostatni wektor ma zwrot przeciwny do dwóch pierwszych, czyli strzałka go oznaczająca skierowana jest w przeciwnym kierunku, niż strzałki symbolizujące pozostałe wektory.

R1YDy0kQ5bt67

Na rysunku przedstawiony jest wektor zerowy, którego symbol to zero ze strzałką na górze. Pod tym symbolem znajduje się punkt opisany jako A równa się B, co oznacza, że początek i koniec wektora się pokrywają.

Rozważmy dwa niezerowe równoległe wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ takie, że proste $AB$ i $CD$ są rozłączne. Łącząc początki tych dwóch wektorów, czyli punkt $A$ z punktem $C$, otrzymamy odcinek $AC$. Dalej, gdy połączymy końce wektorów, czyli punkt $B$ z punktem $D$, otrzymamy odcinek $BD$. Powiemy, że wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ mają zgodne zwroty (są zgodnie skierowane), gdy naniesione przez nas odcinki $AC$ i $BD$ się nie przecinają. Jeśli natomiast się przecinają, oznacza to, że wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ mają przeciwne zwroty (są przeciwnie skierowane).

R1HRIKotyLbiD

Na ilustracji przedstawione są opisane w tekście proste oraz wektory.

Rozważmy dwa niezerowe równoległe wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD}$ takie, że wektor $\overrightarrow{AB}$ leży na prostej $k$, a wektor $\overrightarrow{CD}$ leży na prostej $l$. Teraz, jeśli proste te pokrywają się, to możemy napisać, że są one sobie równe: $k=l$ (rysunek poniżej). Jeżeli wektory leżą na dwóch prostych, które są rownoległe (lub w szczególności się pokrywają), to wiemy od razu, że wektory te mają ten sam kierunek, ponieważ kierunek określa prosta, na której się znajdują. Chcąc porównywać te wektory, musimy ustalić jeszcze ich zwroty, czyli ustalić ich początki i końce. Jeśli obierzemy punkt $A$ na prostej i punkt $B$ wyznaczymy po jego prawej stronie, to widzimy, że zwrot wektora $\overrightarrow{AB}$ jest od lewej do prawej. Jeśli analogicznie oznaczymy punkty $C$ i po jego prawej stronie punkt $D$, to wektory bedą mieć ten sam zwrot. Jeśli natomiast drugi wektor oznaczymy odwrotnie, tzn. punkt $D$ ustalimy po lewej stronie od punktu $C$, to wektor będzie miał zwrot z prawej do lewej strony, czyli będziemy mieć do czynienia z wektorami o przeciwnym zwrocie (drugi wariant na rysunku).

R1RCiBNbKP6Dw

Na ilustracji przedstawione są opisane w tekście proste oraz wektory.

Zwróćmy jeszcze uwagę, że niezerowe wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{BA}$ mają przeciwne zwroty (są przeciwnie skierowane).

Zwróćmy jeszcze uwagę, że niezerowe wektory $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{DC}$ mają przeciwne zwroty (są przeciwnie skierowane).

Zastosowanie wektorów

Wektory stosuje się między innymi w geometrii elementarnej, geometrii analitycznej, fizyce i inżynierii. Przy pomocy wektorów można opisać niektóre przekształcenia płaszczyzny. Poza tym można je wykorzystać jako pomoc przy szkicowaniu wykresów funkcji oraz innych krzywych. Niektóre wielkości fizyczne (zwane wektorowymi), takie jak prędkość, siła, przemieszczenie, przyspieszenie i pęd, można reprezentować wektorem. Do ich opisu potrzebne są wartość, kierunekkierunek wektorakieruneki zwrotzwrot wektorazwrot, w odróżnieniu od wielkości skalarnych, do scharakteryzowania których wystarczy liczba (skalar). Przykładami wielkości skalarnych są: pole powierzchni, objętość, gęstość, temperatura i wiele innych.

Słownik