Warto przeczytać

Wyobraź sobie przewodnik, w którym płynie stały prąd o natężeniu $I$. Jak wiesz, umówiono się, że jego nośnikami są ładunki dodatnie i z tego wynika powszechnie przyjęty kierunek prądu elektrycznego. W istocie, w metalach są nimi jednak elektrony. Poruszają się one w przewodniku z prędkością dryfu $\overrightarrow{v_D}$. Każdy obdarzony jest ładunkiem elementarnym $e$ o ujemnym znaku.

R1AbCDCTwgghX

Rys. 1. przedstawia model fragmentu przewodu elektrycznego umieszczonego w polu magnetycznym. Walec jest ustawiony pionowo z widocznymi podstawami i zaznaczoną wysokością l. Nad walcem jest symbol pola magnetycznego skierowanego prostopadle do kartki o zwrocie za kartkę, tzn. kółko z krzyżykiem z oznaczeniem: B ze strzałką nad nią. Wewnątrz walca małe umieszczono w kolumnie małe okręgi z wpisanym znakiem minus, które oznaczają elektrony. Od elektronu na samym dole walca odchodzi w lewo strzałka z oznaczeniem F ze strzałką i z indeksem L oznaczająca wektor siły Lorentza. Od elektronu na samym dole walca odchodzi również w dół pionowa strzałka z oznaczeniem v ze strzałką i indeksem D oznaczająca wektor prędkości dryfu elektronów.. Z lewej strony walca pionowa strzałka z oznaczeniem I oznacza kierunek przepływu prądu.

Na Rys. 1. symbolicznie pokazano dryfujące elektrony w przewodniku, który został wprowadzony w pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne o indukcji $\overrightarrow{B}$. Wektor indukcji zaznaczono, dla przejrzystości rysunku, tylko na górze, ale pole magnetyczne jest jednorodnePole jednorodnejednorodne i występuje wszędzie. Zauważmy, że na każdy elektron działa siła magnetycznaSiła magnetycznasiła magnetyczna Lorentza skierowana w lewo. Przypomnijmy, że określa ją równanie wektorowe:

gdzie $q$ jest ładunkiem elektrycznym (z uwzględnieniem znaku), $\overrightarrow{v}$ - wektorem prędkości ładunku a $\overrightarrow{B}$ - wektorem indukcji magnetycznej w punkcie, w którym znajduje się ładunek.

Wartość całkowitej siły wypadkowej działającej na fragment przewodnika o długości l (zwanej siłą elektrodynamiczną) jest sumą wartości wszystkich identycznych sił Lorentza, działających na każdy poruszający się ładunek znajdujący się w tym fragmencie przewodnika. Zapiszmy:

gdzie $n$ oznacza liczbę elektronów w rozważanym fragmencie przewodnika.

Skorzystamy teraz z definicji natężenia prądu: $I=\frac{q}{t}=\frac{ne}{t}$, gdzie $t$ jest czasem, w ciągu którego $n$ elektronów przejdzie przez przekrój (na przykład górny) przewodnika. Wszystkie elektrony poruszające się w przewodniku, niczym kolumna żołnierzy, przebędą w tym czasie odległość $l$. Możemy zatem obliczyć $t$ jako iloraz przemieszczenia $l$ i prędkości dryfu nośników: $t=\frac{l}{v_D}$. Podstawmy wyliczony czas do wyrażenia opisującego natężenie prądu. Otrzymamy: $I=\frac{ne}{t}=\frac{ne{v}_D}{l}$. Pozwoli nam to wprowadzić natężenie prądu do wyrażenia (2) opisującego siłę elektrodynamiczną. Uzyskamy wartość tej siły, zależną od makroskopowych wielkości fizycznych: natężenia prądu, długości przewodnika i indukcji magnetycznej.

Rozważyliśmy tutaj pewien przypadek szczególny – sytuację, gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do prędkości dryfu elektronów. Wiemy, że w ogólnym przypadku, wartość siły Lorentza opisana jest zależnością: $F_L=qvB\cdot \sin \sphericalangle (\overrightarrow{v},\overrightarrow{B})$. Wobec tego zmieni się odpowiednio również zapis wartości siły elektrodynamicznej.

Występujący w tej zależności wektor $\overrightarrow{l}$ jest wektorem o wartości równej długości przewodnika $l$ i kierunku oraz zwrocie zgodnym z kierunkiem prądu w przewodniku.

Ostatecznie, wektor siły elektrodynamicznej zapiszemy analogicznie do zapisu wektorowego siły Lorentza, jako iloczyn wektorowy:

Przypomnijmy, że z właściwości iloczynu wektorowego wynika, że wektor ${\overrightarrow{F}}_{ed}$ jest prostopadły zarówno do wektora $\overrightarrow{l}$ jak i do wektora $\overrightarrow{B}$. Zwrot siły elektrodynamicznej wyznaczamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej, co pokazano na Rys. 2.

RjcZPGgYkX2tV

Rys. 2. przedstawia prawą dłoń z kciukiem skierowanym pionowo w górę i zgiętymi palcami do wnętrza dłoni. Od punktu we wnętrzu dłoni odchodzą trzy strzałki: - zielona skierowana pionowo w górę z oznaczeniem F ze strzałką z indeksem ed,- wektor siły elektrodynamicznej - niebieska skierowana w prawo lekko w górę, z oznaczeniem B ze strzałką oznaczająca wektor indukcji pola magnetycznego - czerwona skierowana w prawo lekko w dół, z oznaczeniem l ze strzałką oznaczająca kierunek wektor długości przewodnika, w którym płynie prąd. Pomiędzy wektorami B i l zaznaczono linią przerywaną kąt teta.

Niektórzy uczniowie wolą wyznaczać kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej korzystając z reguły lewej dłoni, przedstawionej na Rys. 3. Jest ona oczywiście tożsama z regułą śruby prawoskrętnej.

RnZ1gAy3vjU2d

Rys. 3. Przedstawia lewą dłoń z wyprostowanymi palcami i kciukiem widzianą od góry. Obok dłoni z lewej strony od punktu odchodzą trzy strzałki: - niebieska skierowana pionowo w górę z oznaczeniem B ze strzałką - wektor indukcji pola magnetycznego, - czerwona skierowana w prawo lekko w górę, z oznaczeniem l ze strzałką oznaczająca wektor długości przewodnika, w którym płynie prąd - zielona skierowana w prawo lekko w dół, z oznaczeniem F ze strzałką z indeksem ed oznaczająca siłę elektrodynamiczną.

Jeśli lewą dłoń skierujemy czterema palcami wzdłuż przewodnika w kierunku przepływającego prądu, a linie pola magnetycznego będą „wchodziły” w dłoń, to kciuk pokaże kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej.

Pozostało nam wyjaśnienie zasady działania „huśtawki”, o której mówiliśmy w części wstępnej. Teraz łatwo już odpowiedzieć na pytanie, jak się ona zachowa, gdy włączymy prąd elektryczny.

ROpOjAUWSryyV

Rys. 4. przedstawia schemat zestawu doświadczalnego do pokazu działania siły elektrodynamicznej: metalowa ramka w kształcie huśtawki zawieszona pionowo tak, że jej dolna część umieszczona jest miedzy ramionami podkowiastego magnesu, a końce przewodów są podłączone do źródła napięcia: + i - . Górne ramię magnesu oznaczono literą N - biegun północny magnesu, a dolne - literą S - południowy biegun magnesu. Pomiędzy ramionami niebieski wektor skierowany w dół, z oznaczeniem B ze strzałką oznacza pole magnetyczne. Zielony wektor zaczynający się na dolnej części przewodnia, skierowany w prawo i oznaczony F ze strzałka oznacza siłę działającą na przewodnik. Czerwoną strzałka na przewodniku zaznaczono kierunek przepływu prądu - przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Na Rys. 4. narysowane są odpowiednie wektory. Widzimy, że siła elektrodynamiczna w tym przypadku skierowana jest w prawo i tak też wychyli się „huśtawka”.

Słowniczek

Siła magnetyczna

Siła magnetyczna

(ang.: magnetic force) – inaczej zwana częścią magnetyczną siły Lorentza - siła działająca na poruszający się ładunek znajdujący się w polu magnetycznym, opisana równaniem wektorowym ${\overrightarrow{F}}_{mag}=q\cdot \left(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\right)$, gdzie $q$ jest ładunkiem elektrycznym (z uwzględnieniem znaku), $\overrightarrow{v}$ - wektorem prędkości ładunku a $\overrightarrow{B}$ - wektorem indukcji magnetycznej w punkcie, w którym znajduje się ładunek.

Wartość tej siły jest równa: $F_{mag}=\left|q\right|vBsin\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)$, a jej kierunek i zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej, zwana także regułą prawej dłoni, symbolicznie pokazaną na rysunku.

Rt6eLw7a85X4w

Rysunek przedstawia prawą dłoń z kciukiem skierowanym pionowo w górę i zgiętymi palcami do wnętrza dłoni. Od punktu we wnętrzu dłoni odchodzą trzy strzałki: - czerwona skierowana pionowo w górę z oznaczeniem F ze strzałką - wektor siły elektrodynamicznej - niebieska skierowana w prawo lekko w górę, z oznaczeniem B ze strzałką oznaczająca wektor indukcji pola magnetycznego - zielona skierowana w prawo lekko w dół, z oznaczeniem v ze strzałką oznaczająca wektor prędkości cząstki. Pomiędzy wektorami B i v zaznaczono linią przerywaną kąt teta.