Warto przeczytać

Ruchliwość nośników jest wielkością opisującą wpływ zewnętrznego pola elektrycznego na średnią prędkość dryfu nośników prądu. Oznacza się ją literą μmu i wyraża wzorem:

gdzie u - to średnia prędkość dryfu nośników prądu, a E - natężenie zewnętrznego pola elektrycznegonatężenie pola elektrycznegonatężenie zewnętrznego pola elektrycznego. Dryfem nośników prądu nazywa się ich uporządkowany ruch pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Bez zewnętrznego pola elektrycznego nośniki wykonują chaotyczne ruchy termiczne zderzając się z jonami sieci krystalicznej – Rys.1.

R1BCZyBmuqF0u

Rys. 1. Rysunek przedstawia schematycznie chaotyczny ruch termiczny elektronu. Punkty początkowy i końcowy toru elektronu pokazano w postaci czarnych kropek w centralnej części rysunku. Tor ruchu elektronu narysowano w postaci krzywej łamanej składającej się z odcinków prostych. Początkowo elektron porusza się w lewo i w górę, następnie poziomo w prawo, następnie pionowo w górę. W dalszych etapach ruchu elektron podąża w lewo i w dół, następnie w prawo i w dół, następnie w lewo i nieco w dół, następnie w górę i nieco w prawo, by na końcu poruszać się w prawo i nieco w dół. Ruch termiczny elektronu jest całkowicie chaotyczny.

Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego o natężeniunatężenie pola elektrycznegonatężeniu $\vec{E}$ elektrony doznają przyspieszenia o wartości:

gdzie $\vec{F}=e\vec{E}$ to siła, z jaką pole elektryczne działa na elektron, a $e$ to ładunek elektronu.

Ruch przyspieszony elektronu trwa dosyć krótko do chwili zderzenia się z jonem sieci, w wyniku którego elektrony tracą praktycznie całą prędkość uzyskaną od zewnętrznego pola. Następnie są ponownie przyspieszane przez to pole elektryczne, po czym ponownie zderzają się z jonami sieci. Sytuację tę przedstawia Rys.2.

RTWGxJol3B6eX

Rys. 2. Rysunek przedstawia schematycznie dryf elektronu po wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Elektron pokazano z lewej strony rysunku w postaci niebieskiego koła z wpisanym białym znakiem minus wewnątrz. Tor, po którym porusza się elektron pokazano w postaci krzywej łamanej składającej się z czarnych odcinków prostych. Kierunek ruchu elektronu jest całkowicie chaotyczny, jednak trend wskazuje na ruch w kierunku w prawo. Nad rysunkiem umieszczono czerwoną poziomą strzałkę skierowaną w prawo symbolizującą kierunek dryfu elektronu i opisaną małą literą u. Pod rysunkiem umieszczono dwie poziome strzałki, jedna nad drugą, obie skierowane w lewo. Górna strzałka jest żółta i symbolizuje kierunek wektora natężenia zewnętrznego pola elektrycznego wielka litera E. Dolna strzałka jest czerwona i wskazuje kierunek prądu wielka litera I.

Efekt ten powoduje dodanie do ruchów termicznych dodatkowego, ukierunkowanego ruchu, który można opisać średnią prędkością nazywaną prędkością dryfu $\vec{u}$. Jest ona zwrócona przeciwnie do natężenia zewnętrznego pola (elektron ma ładunek ujemny). W związku z tym ruchem w przewodniku zaczyna płynąć prąd elektryczny.

Wielkością charakteryzującą prąd elektryczny jest natężenie prądu I definiowane wzorem:

Natężenie prądu $I$ jest związane ze średnią prędkością dryfu $u$ zależnością:

gdzie $n$ to koncentracja nośników, $e$ - ładunek elektronu, $S$ - pole przekroju poprzecznego przewodnika, $u$ średnia prędkość dryfu elektronów. Z wyprowadzeniem tej zależności możesz się zapoznać w e‑materiale: „Szybkość poruszania się elektronów swobodnych w metalu podczas przepływu prądu”.

Koncentracją nośników $n$ nazywa się ilość nośników prądu w jednostce objętości. W metalach nośnikami prądu są swobodne elektrony, a ich koncentrację możemy opisać wzorem:

gdzie $d$ to gęstość metalugęstość materiigęstość metalu, $M$ - masa molowamasa molowamasa molowa, $W$ - wartościowośćwartościowośćwartościowość atomów, a $N_A$ - to liczba Avogadra.

Z wyprowadzeniem tej zależności możesz się zapoznać w cytowanym wyżej e‑materiale.

Korzystając z podstawowych praw opisujących przepływ prądu: prawa Ohma, definicji oporu elektrycznego właściwego i zależności między natężeniem prądu a prędkością dryfu nośników, możemy wyprowadzić związek między makroskopową cechą materiału – oporem elektrycznym właściwym, a właściwościami mikroskopowymi– koncentracją nośników i ich ruchliwością.

Z prawa Ohma wynika, że związek między napięciem $U$ przyłożonym do przewodnika, a natężeniem prądu $I$ płynącym przez przewodnik o oporze $R$, jest następujący:

gdzie $U$ jest napięciem elektrycznym powiązanym z natężeniem pola elektrycznegonatężenie pola elektrycznegonatężeniem pola elektrycznego następującym wzorem:

gdzie $E$ to wartość natężenia pola elektrycznegonatężenie pola elektrycznegonatężenia pola elektrycznego, a $l$ - długość przewodnika.

Opór właściwy przewodnika $\rho$ definiuje wzór:

gdzie $R$ to opór elektryczny przewodnika, $S$ - pole przekroju poprzecznego przewodnika, a $l$ - jego długość.

Podstawiając opór elektryczny $R=\frac{\rho l}{S}$ do prawa Ohma otrzymamy:

Podstawiając natężenie prądu $I=neSu$ oraz napięcie elektryczne $U=El$, otrzymamy:

Ponieważ $\frac{u}{E}=\mu$, po przekształceniu otrzymamy

Otrzymana zależność pokazuje, że zdolność do przewodzenia prądu zależy od dwóch czynników - koncentracji nośników i ich ruchliwości. Koncentracja nośników zależy od rodzaju materiału. W metalach jest rzędu 10Indeks górny 22²²cmIndeks górny -3^-3, w półprzewodnikach samoistnych w temperaturze pokojowej ilość nośników, w zależności od materiału wynosi od 10Indeks górny 6⁶ do 10Indeks górny 10¹⁰ w jednym centymetrze sześciennym, w domieszkowanych od 10Indeks górny 12¹² aż do 10Indeks górny 20²⁰ w jednym centymetrze sześciennym w silnie domieszkowanych. Natomiast ruchliwość nośników jest zależna od średniego odstępu czasu między zderzeniami nośników z atomami sieci krystalicznej. Na czas ten wpływa wiele czynników, w szczególności budowa wewnętrzna materiału i temperatura.

Wzrost temperatury powoduje wzrost amplitudy drgań jonów sieci a także powstawanie defektów sieci krystalicznej. Zwiększa to prawdopodobieństwo zderzeń elektronów z atomami - skraca się odstęp czasu $\tau$ między zderzeniami, a w konsekwencji prowadzi to do zmniejszenia ruchliwości $\mu$. Ponieważ koncentracja elektronów w metalach prawie nie zależy od temperatury, opór właściwy metali rośnie z temperaturą i w szerokim zakresie temperatur zależność ta jest prawie liniowa i da się opisać równaniem:

gdzie $\rho_0$ to opór właściwy w temperaturze 0°C, $\alpha$ - współczynnik temperaturowy oporu zależny od materiału, $t$ - temperatura w skali Celsjusza. W półprzewodnikach większy wpływ na opór elektryczny wywiera silnie rosnąca z temperaturą koncentracja nośników, co powoduje, że wzrost temperatury powoduje zmniejszenie oporu półprzewodników.

Słowniczek