Przeczytaj
Warto przeczytać
Ruchliwość nośników jest wielkością opisującą wpływ zewnętrznego pola elektrycznego na średnią prędkość dryfu nośników prądu. Oznacza się ją literą mu i wyraża wzorem:
gdzie u - to średnia prędkość dryfu nośników prądu, a E - natężenie zewnętrznego pola elektrycznegonatężenie zewnętrznego pola elektrycznego. Dryfem nośników prądu nazywa się ich uporządkowany ruch pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Bez zewnętrznego pola elektrycznego nośniki wykonują chaotyczne ruchy termiczne zderzając się z jonami sieci krystalicznej – Rys.1.
Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego o natężeniunatężeniu elektrony doznają przyspieszenia o wartości:
gdzie to siła, z jaką pole elektryczne działa na elektron, a to ładunek elektronu.
Ruch przyspieszony elektronu trwa dosyć krótko do chwili zderzenia się z jonem sieci, w wyniku którego elektrony tracą praktycznie całą prędkość uzyskaną od zewnętrznego pola. Następnie są ponownie przyspieszane przez to pole elektryczne, po czym ponownie zderzają się z jonami sieci. Sytuację tę przedstawia Rys.2.
Efekt ten powoduje dodanie do ruchów termicznych dodatkowego, ukierunkowanego ruchu, który można opisać średnią prędkością nazywaną prędkością dryfu . Jest ona zwrócona przeciwnie do natężenia zewnętrznego pola (elektron ma ładunek ujemny). W związku z tym ruchem w przewodniku zaczyna płynąć prąd elektryczny.
Wielkością charakteryzującą prąd elektryczny jest natężenie prądu I definiowane wzorem:
Natężenie prądu jest związane ze średnią prędkością dryfu zależnością:
gdzie to koncentracja nośników, - ładunek elektronu, - pole przekroju poprzecznego przewodnika, średnia prędkość dryfu elektronów. Z wyprowadzeniem tej zależności możesz się zapoznać w e‑materiale: „Szybkość poruszania się elektronów swobodnych w metalu podczas przepływu prądu”.
Koncentracją nośników nazywa się ilość nośników prądu w jednostce objętości. W metalach nośnikami prądu są swobodne elektrony, a ich koncentrację możemy opisać wzorem:
gdzie to gęstość metalugęstość metalu, - masa molowamasa molowa, - wartościowośćwartościowość atomów, a - to liczba Avogadra.
Z wyprowadzeniem tej zależności możesz się zapoznać w cytowanym wyżej e‑materiale.
Korzystając z podstawowych praw opisujących przepływ prądu: prawa Ohma, definicji oporu elektrycznego właściwego i zależności między natężeniem prądu a prędkością dryfu nośników, możemy wyprowadzić związek między makroskopową cechą materiału – oporem elektrycznym właściwym, a właściwościami mikroskopowymi– koncentracją nośników i ich ruchliwością.
Z prawa Ohma wynika, że związek między napięciem przyłożonym do przewodnika, a natężeniem prądu płynącym przez przewodnik o oporze , jest następujący:
gdzie jest napięciem elektrycznym powiązanym z natężeniem pola elektrycznegonatężeniem pola elektrycznego następującym wzorem:
gdzie to wartość natężenia pola elektrycznegonatężenia pola elektrycznego, a - długość przewodnika.
Opór właściwy przewodnika definiuje wzór:
gdzie to opór elektryczny przewodnika, - pole przekroju poprzecznego przewodnika, a - jego długość.
Podstawiając opór elektryczny do prawa Ohma otrzymamy:
Podstawiając natężenie prądu oraz napięcie elektryczne , otrzymamy:
Ponieważ , po przekształceniu otrzymamy
Otrzymana zależność pokazuje, że zdolność do przewodzenia prądu zależy od dwóch czynników - koncentracji nośników i ich ruchliwości. Koncentracja nośników zależy od rodzaju materiału. W metalach jest rzędu 10Indeks górny 2222cmIndeks górny -3-3, w półprzewodnikach samoistnych w temperaturze pokojowej ilość nośników, w zależności od materiału wynosi od 10Indeks górny 66 do 10Indeks górny 1010 w jednym centymetrze sześciennym, w domieszkowanych od 10Indeks górny 1212 aż do 10Indeks górny 2020 w jednym centymetrze sześciennym w silnie domieszkowanych. Natomiast ruchliwość nośników jest zależna od średniego odstępu czasu między zderzeniami nośników z atomami sieci krystalicznej. Na czas ten wpływa wiele czynników, w szczególności budowa wewnętrzna materiału i temperatura.
Wzrost temperatury powoduje wzrost amplitudy drgań jonów sieci a także powstawanie defektów sieci krystalicznej. Zwiększa to prawdopodobieństwo zderzeń elektronów z atomami - skraca się odstęp czasu między zderzeniami, a w konsekwencji prowadzi to do zmniejszenia ruchliwości . Ponieważ koncentracja elektronów w metalach prawie nie zależy od temperatury, opór właściwy metali rośnie z temperaturą i w szerokim zakresie temperatur zależność ta jest prawie liniowa i da się opisać równaniem:
gdzie to opór właściwy w temperaturze 0°C, - współczynnik temperaturowy oporu zależny od materiału, - temperatura w skali Celsjusza. W półprzewodnikach większy wpływ na opór elektryczny wywiera silnie rosnąca z temperaturą koncentracja nośników, co powoduje, że wzrost temperatury powoduje zmniejszenie oporu półprzewodników.
Słowniczek
(ang. matter density) gęstość materii d wyraża wzór , gdzie m - masa materii, V - jej objętość. Gęstość jest zatem równa masie jednostki objętości materii.
(ang. molar mass) masa jednego mola materii.
(ang. valence) cecha pierwiastków chemicznych oraz jonów określająca liczbę wiązań chemicznych, którymi dany pierwiastek lub jon może łączyć się z innymi. W szczególności określa, ile elektronów może oddać lub przyjąć atom.
(ang. electric field strength) podstawowa wielkość opisująca pole elektryczne (i niekiedy samo jest nazywane krótko polem elektrycznym). Jest to wielkość wektorowa zdefiniowana w danym punkcie pola jako stosunek siły, z jaką pole działa na niewielki ładunek dodatni umieszczony w tym punkcie do wartości tego ładunku: