Warto przeczytać

Polem grawitacyjnym nazywamy modyfikację własności przestrzeni, wywołaną obecnością w niej masy, będącej źródłem pola. Jeżeli w polu tym znajdzie się inne ciało o określonej masie, to na ciało to będzie działać siła grawitacji pochodząca od pola. Dla scharakteryzowania tego obszaru wprowadzone zostało pojęcie natężenia pola grawitacyjnegonatężenie pola grawitacyjnegonatężenia pola grawitacyjnego ${\displaystyle \overrightarrow{\gamma }}$. Liczbowo wyraża ono wartość siły grawitacyjnej ${\displaystyle \overrightarrow{F_g}}$ działającej na jednostkową masę.

Wokół masy M tworzy się pole, czyli obszar, w którym na każdą umieszczoną w nim inną masę m działa siła ${\displaystyle \overrightarrow{F_g}}$.

R1HANOSVmL8L4

Rys. 1. Rysunek przedstawia ciało pokazane w postaci czerwonego koła opisanego wielką białą literą M. Wokół niego promieniście rozchodzą się linie pola grawitacyjnego przedstawione w postaci czarnych przerywanych linii. Oprócz tego wokół ciała narysowano czarną linią przerywaną dwa okręgi stanowiące linie ekwipotencjalne. Z punktów umieszczonych na tych liniach wyprowadzono czerwone wektory natężenia pola grawitacyjnego skierowane wzdłuż linii pola grawitacyjnego w kierunku środka ciała. Wektory mające swój początek dalej od ciała mają mniejszą wartość.

Natężenie pola grawitacyjnego zdefiniowane jest wzorem:

gdzie:

${\displaystyle \overrightarrow{\gamma }}$ – natężenie pola grawitacyjnego [m/sIndeks górny 2²],

${\displaystyle \overrightarrow{F_g}}$ – siła grawitacji [N],

m – masa [kg],

M – masa centralna [kg],

r – odległość pomiędzy środkami mas [m],

G – stała grawitacji $[6,67·{10}^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}]$.

Natężenie pola grawitacyjnego jest wielkością wektorową. Kierunek i zwrot natężenia pola są zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły grawitacyjnej, a jego wartość jest równa:

Jednostką natężenia pola grawitacyjnego jest:

Otrzymujemy tutaj taką samą jednostkę jak w przypadku przyspieszenia. Czy jest to dzieło przypadku? Więcej na ten temat dowiesz się z materiału Natężenie pola grawitacyjnego a przyspieszenie grawitacyjne.

Pole grawitacyjne można zobrazować za pomocą linii pola wskazujących kierunek i zwrot działania sił grawitacji. W przypadku, gdy pole ma charakter centralny, układają się one promieniście (Rys. 2.). W sytuacji, gdy mamy do czynienia z większą ilością mas – stosujemy zasadę superpozycjizasada superpozycjizasadę superpozycji pól (więcej na ten temat dowiesz się z materiału Zasada superpozycji pól)

RZD1A4KZJJIPh

Rys. 2. Rysunek przedstawia symbolicznie Ziemię z niebieskimi zarysami kontynentów, do której wnętrza wchodzą promieniście czarne linie pola grawitacyjnego.

Jeżeli zaczniemy przybliżać się do powierzchni Ziemi i znajdziemy się w bardzo bliskiej odległości od niej, możemy wówczas przyjąć, że linie są równoległe. Wówczas takie pole określamy mianem jednorodnego (Rys. 3.). Wówczas kierunek natężenia jest jeden, a jego wartość – w każdym punkcie taka sama.

RnwEq8SNw6kRq

Rys. 3. Rysunek przedstawia symbolicznie kota i drzewo znajdujące się na powierzchni Ziemi. Przez rysunek przeprowadzono skierowane pionowo w dół czarne linie pola grawitacyjnego.

Jak to się dzieje, że pole centralne przy powierzchni Ziemi można traktować jako jednorodne?

Obliczmy, jak zmienia się natężenie pola grawitacyjnego w odległościach $x\ll R$. Zmiana ta może zostać wyrażona wzorem:

Chcąc ocenić wkład, jaki wnosi do powyższego wzoru wyrażenie ${\displaystyle (1+\frac{x}{R}{)}^{-2}}$, oznaczmy $\varepsilon=\frac{x}{R}$, gdzie $\varepsilon\ll 1$ i dokonajmy przybliżenia:

Porównując powyższe wyrażenie ze wzorem na sumę szeregu geometrycznego

i ograniczając się do dwóch pierwszych wyrazów otrzymujemy

Mamy zatem:

oraz:

Zatem różnica pomiędzy potencjałem grawitacyjnym na poziomie Ziemi i na wysokości na przykład 100 metrów wynosi

czyli praktycznie można przyjąć, że na tej odległości potencjał grawitacyjny jest stały i przybliżenie pola grawitacyjnego polem jednorodnym jest prawidłowe.

Słowniczek