Przeczytaj
Warto przeczytać
Weź do ręki monetę i kartkę, a następnie je upuść. Co spadnie szybciej? Oczywiście moneta. Następnie zgnieć papier, połóż go na monecie i ponownie upuść. Ciała spadają tak samo. Dlaczego tak się dzieje?
Gdybyśmy spytali małe dziecko, co spadnie później – piórko czy kamień – odpowiedziałoby nam, że piórko. Na pytanie, dlaczego, pewnie odparłoby, że kamień jest cięższy. Podobnie twierdził Arystoteles i inni uczeni przed Galileuszem. Dopiero Galileusz na początku XVII wieku zauważył, że w przypadku swobodnego spadania ciał, masa nie gra roli. Dlaczego, więc piórko spada wolniej? Pierwsza odpowiedź, jaka przychodzi tutaj na myśl, to opory ruchu. I jest ona trafna. Jednak, jak wygląda to dokładnie? Jakim ruchem poruszają się upuszczone przedmioty? Oczywiście, jest to ruch jednostajnie przyspieszony. Możemy go opisać, wykorzystując drugą zasadę dynamiki:
Siłą niezrównoważoną, powodującą ruch jest tutaj siła grawitacji wyrażająca się wzorem:
gdzie:
– uniwersalna stała grawitacyjna ,
– masa planety [kg],
– odległość ciała od środka planety [m].
Po podstawieniu wyrażenia (2) do (1) otrzymujemy:
W ustalonym polu grawitacyjnym masa bezwładnamasa bezwładna (czyli cecha ciała ujawniająca się wówczas, gdy działa na nie niezrównoważona siła, odpowiadająca za wartość przyspieszenia) i masa grawitacyjnamasa grawitacyjna (czyli cecha ciała ujawniająca się wówczas, gdy oddziałuje grawitacyjnie z innym ciałem, odpowiadająca za wartość siły ich wzajemnego oddziaływania) są sobie równe co do wartości, zatem możemy zapisać, że:
Otrzymane przyspieszenie nosi nazwę przyspieszenia grawitacyjnegoprzyspieszenia grawitacyjnego. Jest ono zależne od masy i promienia planety, na której znajduje się ciało (na powierzchni Ziemi przyjęło się zwyczajowo oznaczać je literą ). Można więc wysnuć wniosek, że na Księżycu, Marsie czy jakimkolwiek innym ciele niebieskim wszystkie upuszczone przedmioty będą spadały z przyspieszeniem, którego wartość będzie zależała od tego, gdzie się znajdują.
Na powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne wynosi:
A jak będzie wyglądała sytuacja w momencie oddalania się od planety? Przyspieszenie jest zależne od kwadratu odległości – zatem – im dalej będziemy odsuwali się od powierzchni Ziemi, tym jego wartość będzie odpowiednio malała.
Czy wewnątrz planety także jest przyspieszenie grawitacyjne? Skoro zależy ono od masy i odległości, musi więc być. Tylko jakie? Przyjrzyjmy się temu uważnie. Do wzoru (3) w przypadku wnętrza planety, należy wstawić jedynie masę, która znajduje się poniżej odległości , zatem:
gdzie jest gęstością kuli (dla uproszczenia zakładamy, iż planety są jednorodne). Zatem:
Czynnik jest wielkością stałą, otrzymujemy zatem zależność liniową dla zmiennej . Uzupełnijmy więc nasz wykres (Rys. 2.).
Słowniczek
(ang. inertial mass) – cecha ciała ujawniająca się, gdy na to ciało działa niezrównoważona siła; odpowiada za wartość przyspieszenia.
(ang. gravitational mass) – cecha ciała ujawniająca się, gdy ciało oddziałuje grawitacyjnie z innym ciałem; odpowiada za wartość siły oddziaływania grawitacyjnego.
(ang. gravitational acceleration) – wielkość wektorowa wyrażająca zmianę prędkości ciała w czasie wynikająca z działania na ciało przyciągania grawitacyjnego.