Narysujemy siatkę walca o promieniu podstawy $3$ i wysokości $5$.

Rozwiązanie

Przyjmujemy jedną kratkę jako jedną jednostkę. Powierzchnia boczna będzie więc prostokątem o wymiarach $6\pi \times 5$. Czyli około $18,86 \times 5$. Narysujmy tę siatkę:

R1dJcfmc8NEGv

Ilustracja przedstawia siatkę walca składającą się z prostokąta o wymiarach sześć pi na pięć oraz dwóch kół o promieniu równym 5 stycznych do dwóch dłuższych przeciwległych boków prostokąta.

Ustalimy, czy na kartce papieru w rozmiarze A4 możemy narysować siatkę walca o promieniu podstawy $4,5 \mathrm{cm}$ i wysokości $5 \mathrm{cm}$ tak, aby aby boki powierzchni bocznej były równoległe do krawędzi kartki. Sprawdzimy, czy narysujemy siatkę tego walca na kartce w rozmiarze B4.

Rozwiązanie

Długość prostokąta będącego powierzchnią boczną wynosi $9\pi \approx 28,3 \mathrm{cm}$, a zatem możemy go narysować wzdłuż dłuższej krawędzi kartki A4, która ma $297 \mathrm{mm}$.

Druga krawędź kartki ma długość $210 \mathrm{mm}$, a my potrzebujemy $4r+h=18+5=23 \mathrm{cm}$.

A zatem na kartce A4 nie wykonamy takiej siatki.

Kartka B4 ma wymiary $250\mathrm{m}\mathrm{m}\times 353\mathrm{m}\mathrm{m}$. Tak więc siatka ta zmieści się na kartce B4.

Wysokość walca jest dwukrotnie dłuższa od promienia jego podstawy. Pole podstawy walca wynosi $2,25\pi$. Narysujemy siatkę tego walca.

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy promień podstawy tego walca. Mamy, że $\pi r^2=2,25\pi$. A zatem $r^2=2,25$, co daje $r=1,5$. Mamy więc $h=3$.

Długość tego okręgu wynosi $2·1,5\pi =3\pi \approx 9,42$.

Narysujmy siatkę tego walca:

RsUsOvpZjYtNc

Ilustracja przedstawia siatkę walca składającą się z prostokąta oraz dwóch kół stycznych do dwóch dłuższych przeciwległych boków prostokąta.

Pole powierzchni bocznej walca wynosi $24\pi$, a wysokość walca jest o $4$ dłuższa od promienia podstawy. Narysujemy siatkę tego walca.

Rozwiązanie

Pole powierzchni bocznej to pole prostokąta o wymiarach $h\times 2\pi r$, przy czym $h=r+4$.

Mamy więc $2\pi r(r+4)=24\pi$. Czyli $r^2+4r=12$.

Rozwiążemy równanie kwadratowe $r^2+4r-12=0$.

Mamy, że $∆=64$ i stąd $r_1=2$ lub $r_2=-6<0$. A zatem $r=2$ i $h=6$.

Narysujmy siatkę tego walca:

Ri0mU6plGTVcp

Ilustracja przedstawia siatkę walca składającą się z prostokąta oraz dwóch kół stycznych do dwóch dłuższych przeciwległych boków prostokąta.

Dana jest siatka walca jak na rysunku poniżej. Obliczymy pole powierzchni bocznej tego walca, wiedząc, że stosunek promienia podstawy do wysokości wynosi $2:3$, a odcinek łączący środki okręgów jest równoległy do wysokości.

RXddFsnUfXW7j

Ilustracja przedstawia siatkę walca składającą się z prostokąta oraz dwóch kół stycznych do dwóch dłuższych przeciwległych boków prostokąta. Odcinek łączący środki dwóch kół jest prostopadły do dłuższych boków prostokąta i ma długość czternaście.

Rozwiązanie

Odcinek zaznaczony na rysunku ma długość $2r+h$. Stosunek promienia do wysokości wynosi $2:3$, czyli $r=2x$ i $h=3x$, dla pewnego współczynnika $x$.

Mamy więc $4x+3x=14$, a stąd $x=2$. A zatem $r=4$ i $h=6$. Teraz już możemy policzyć pole powierzchni bocznej, czyli pole prostokąta o wymiarach $8\pi \times 6$. Stąd $P_b=48\pi$.

bryła obrotowa powstała przez obrót pewnego prostokąta wokół jednego z boków

długość najkrótszego odcinka łączącego podstawy walca