Przeczytaj
Rozwiąż nierówność .
Warunek ten spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, których odległość od liczby na osi liczbowej wynosi więcej niż jednostki.
Zaznaczamy na osi punkt o współrzędnej i wyznaczamy liczby, których odległość od niego wynosi .
Są to punkty o współrzędnych oraz .
Szukamy liczb, których odległość od liczby jest większa niż odległość od punktów tak wyznaczonych.
Zaznaczamy zatem na osi dwa przedziały nieograniczone: lewostronnie otwarty oraz prawostronnie otwarty .
Zbiór rozwiązań możemy zapisać za pomocą sumy przedziałówsumy przedziałów: oraz ,
co zapisujemy symbolicznie:
Rozwiąż nierówność .
Taka nierówność jest równoważna nierówności:
Warunek ten spełniają wszystkie liczby rzeczywiste, których odległość od liczby jest równa oraz te, których ta odległość wynosi więcej niż .
Zaznaczamy na osi punkt o współrzędnej i wyznaczamy liczby, których odległość od niego wynosi .
Są to punkty o współrzędnych oraz . Liczby te spełniają powyższą nierówność.
Szukamy jeszcze liczb, których odległość od liczby jest większa niż jednostki.
Zaznaczamy zatem na osi dwa przedziały nieograniczone: lewostronnie domknięty oraz prawostronnie domknięty .
Zbiór ten możemy zapisać za pomocą sumy przedziałówsumy przedziałów .
A zatem:
Zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek .
Przekształcamy nierówność równoważnie:
Otrzymaliśmy nierówność, którą już potrafisz rozwiązać. Spełniają ją liczby, których odległość od liczby na osi liczbowej jest mniejsza lub równa jednostkom.
Zapisujemy zbiór rozwiązań:
Rozwiąż nierówność: .
Ponownie przekształcamy nierówność równoważnie:
Otrzymana nierówność jest sprzeczna, ponieważ odległość nie może być liczbą ujemną.
A zatem:
Słownik
suma przedziałów oraz , symbolicznie: to liczby należące do przedziału lub do przedziału :