Zadanie 1

Grupa fizyków ATOM regularnie przeprowadza pomiary wybranych zjawisk przyrodniczych oraz analizę wyników związanych z nimi eksperymentów. Używane przez nich narzędzia pomiarowe cechują się bardzo wysoką dokładnością. Część obliczeń komputerowych przeprowadzanych na zmierzonych wartościach nie musi być jednak aż tak precyzyjna. Fizycy, chcąc skrócić czas operacji numerycznych, dokonują licznych zaokrągleń i przybliżeńprzybliżenieprzybliżeń. Niezbędny jest system, który będzie pomagał w ich wyznaczaniu oraz w weryfikacji błędów. Naukowcy mają kilka koncepcji, jednak potrzebują pomocy w ich realizacji.

Zadanie 1.1

Pomóż fizykom wykonać kilka szybkich obliczeń na podstawie pomiarów zebranych podczas badania. Oblicz ich zaokrąglenie do dwóch cyfr po przecinku oraz wartość błędu bezwzględnego, wynikającego z przeprowadzonej operacji.

Oto wzór na błąd bezwzględny:

Δ x   =   | x 0     x |

gdzie:

  • Δ x – błąd bezwzględny,

  • x o – wartość przed zaokrągleniem,

  • x – zaokrąglona wartość.

Polecenie 1

Uzupełnij tabelę:

R15IDr7kTx4ej
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Rozwiązanie

Jeśli chcesz przypomnieć sobie, w jaki sposób zaokrąglamy liczby, informacje na ten temat znajdziesz w e‑materiale Przybliżenia i zaokrągleniaP6VAm4LTiPrzybliżenia i zaokrąglenia.

Prawidłowe obliczenia, które ma wykonać uczeń, to:

  • zaokrąglenie liczby będącej wynikiem pomiaru (zgodnie z zasadami znanymi z lekcji matematyki);

  • obliczenie wartości bezwzględnej różnicy uzyskanego wyniku i jego zaokrąglenia.

Dla wyniku 0,8643 wykonujemy następujące operacje:

Zaokrąglamy liczbę do dwóch miejsc po przecinku. Zgodnie z zasadami zaokrąglania przyjrzyjmy się pierwszej odrzuconej cyfrze. Na trzecim miejscu po przecinku znajduje się cyfra 4. Zatem przepisujemy pozostawione cyfry bez zmian:

0 , 8643 0 , 86

Następnie od wyniku pomiaru odejmujemy przybliżenie. Pamiętajmy, że różnica ma być wartością bezwzględną:

| 0 , 8643 0 , 86 | = 0 , 0043

Analogicznie postępujemy w przypadku drugiego wyniku, jakim jest 0,672:

0 , 672 0 , 67
| 0 , 672 0 , 67 | = 0 , 002

W przypadku trzeciego wyniku - czyli 0,07911 - sytuacja wygląda nieco inaczej. Pierwsza odrzucona cyfra to 9, zatem powinniśmy zwiększyć ostatnią pozostawioną cyfrę o 1:

0 , 07911 0 , 08

Obliczamy różnicę. W tym przypadku widać, dlaczego istotne jest to, by była to wartość bezwzględna; gdyby było inaczej, błąd byłby wartością ujemną.

| 0 , 07911 0 , 08 | = 0 , 00089

Analogicznie postępujemy z czwartym pomiarem, czyli liczbą 1,2189:

1 , 2189 1 , 22
| 1 , 2189 1 , 22 | = 0 , 0011

Uzupełniona tabela wygląda następująco:

Wynik pomiaru

Zaokrąglenie

Wartość błędu bezwzględnego 

0,8643

0,86

0,0043

0,672

0,67

0,002 

0,07911 

0,08

0,00089 

1,2189 

1,22

0,0011 

Zadanie 1.2

Wytyczne fizyków: W pliku pp.txt zapisano 12 liczb rzeczywistych, każdą w oddzielnym wierszu. Pierwsze 10 liczb to liczby zmiennoprzecinkowe, oznaczające przybliżenia oryginalnego pomiaru. Następna liczba to wartość oryginalnego pomiaru. Ostatnią liczbą jest wartość krytyczna.

Plik pp.txt do pobrania:

RcqCsmBJFoPLm

Przycisk do pobrania pliku TXT z liczbami.

Plik TXT o rozmiarze 94.00 B w języku polskim

Napisz program, który określi, czy dla każdego przybliżenia wartość jego błędu względnego przekracza wartość krytyczną. Program powinien w kolejnych wierszach wypisywać komunikat TAK, jeżeli wartość błędu względnego dla danego przybliżenia przekracza wartość krytyczną, lub NIE w przeciwnym wypadku.

Do oceny oddajesz:

  • plik wynik.txt zawierający odpowiedź do zadania (10 wierszy, w każdym wierszu komunikat TAK, jeżeli wartość błędu względnego przekracza wartość krytyczną, lub NIE w przeciwnym wypadku),

  • plik(i) z komputerową realizacją zadania (kodem programu).

Przykład 1

Dla przykładowego pliku:

Linia 1. 0 kropka 088. Linia 2. 0 kropka 083. Linia 3. 0 kropka 0751. Linia 4. 0 kropka 0853153. Linia 5. 0 kropka 086.

poprawna odpowiedź wynosi:

Linia 1. NIE. Linia 2. NIE. Linia 3. TAK.

Przedstaw rozwiązanie zadania w postaci programu napisanego w wybranym  języku (C++, Java lub Python). Zadbaj o prawidłowe wczytanie danych z pliku tekstowego do programu. Odpowiedź znajdziesz pod omówieniem rozwiązania.

Rozwiązanie

Pierwszym krokiem algorytmu jest wprowadzenie danych wejściowych, zapis przybliżeń z pliku do tablicy oraz pobranie błędu krytycznego z klawiatury. Po wykonaniu tych operacji należy dla każdego przybliżonego pomiaru obliczyć wartość błędu bezwzględnego według następującego wzoru:

b z   =     | o p     p p |

Następnie obliczamy wartość błędu względnego:

b w   =   b z | o p |

Aby wykonać operację dla każdego z przybliżonych pomiarów, wykorzystamy pętlę dla. Następnie, za pomocą instrukcji warunkowej jeżeli, umieścimy w niej dodatkowo porównanie otrzymanych wyników z błędem krytycznym. W zależności od rezultatu wypisywany będzie stosowny komunikat.

Oto przykładowe rozwiązanie:

Linia 1. pp ← wczytaj 10 pierwszych wierszy z pliku pp kropka txt. Linia 2. op ← wczytaj 11 wiersz z pliku pp kropka txt. Linia 3. bk ← wczytaj 12 wiersz z pliku pp kropka txt. Linia 5. dla i znak równości 0 przecinek 1 przecinek 2 przecinek kropka kropka kropka przecinek n minus 1 wykonuj dwukropek. Linia 7. bz otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy ← wartoscBezwzgledna otwórz nawias okrągły op minus pp otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły. Linia 8. bw otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy ← bz otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy prawy ukośnik wartoscBezwzgledna otwórz nawias okrągły op zamknij nawias okrągły. Linia 10. jeżeli bw otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias ostrokątny bk wykonaj dwukropek. Linia 11. wpisz cudzysłów TAK cudzysłów do pliku wynik kropka txt. Linia 12. w przeciwnym razie wykonaj dwukropek. Linia 13. wpisz cudzysłów NIE cudzysłów do pliku wynik kropka txt.

Odpowiedź

Odpowiedź do zadania znajduje się w pliku wynik.txt:

R1IipXiuT8y66

Przycisk do pobrania pliku TXT z wynikiem zadania.

Plik TXT o rozmiarze 48.00 B w języku polskim

Słownik

błąd bezwzględny
błąd bezwzględny

wyraża bezwzględną różnicę pomiędzy wartością zmierzoną a dokładną; obliczamy go zgodnie ze wzorem:

Δ x = | x x 0 |

gdzie x to dokładna wartość, x 0 oznacza zmierzoną wartość, a Δ x – błąd bezwzględny

błąd względny
błąd względny

informuje, o ile procent różni się wartość zmierzona od dokładnej; obliczamy go zgodnie ze wzorem:

δ = | x x 0 | x 100 % = Δ x x 100 %

gdzie x to dokładna wartość, x 0 oznacza zmierzoną wartość, Δ x – błąd bezwzględny, a za pomocą δ określamy błąd względny

przybliżenie
przybliżenie

operacja zmniejszająca dokładność, z jaką prezentujemy liczbę; odbywa się poprzez pozbycie się z wartości ustalonej liczby miejsc po przecinku, przy założeniu, że ostatnią cyfrę przybliżenia (ostatnie zachowane miejsce po przecinku) zwiększamy o 1, gdy następuje po niej cyfra większa lub równa 5