Zadanie 1

Grupa fizyków ATOM regularnie przeprowadza pomiary wybranych zjawisk przyrodniczych oraz analizę wyników związanych z nimi eksperymentów. Używane przez nich narzędzia pomiarowe cechują się bardzo wysoką dokładnością. Część obliczeń komputerowych przeprowadzanych na zmierzonych wartościach nie musi być jednak aż tak precyzyjna. Fizycy, chcąc skrócić czas operacji numerycznych, dokonują licznych zaokrągleń i przybliżeńprzybliżenieprzybliżeń. Niezbędny jest system, który będzie pomagał w ich wyznaczaniu oraz w weryfikacji błędów. Naukowcy mają kilka koncepcji, jednak potrzebują pomocy w ich realizacji.

Zadanie 1.1

Pomóż fizykom wykonać kilka szybkich obliczeń na podstawie pomiarów zebranych podczas badania. Oblicz ich zaokrąglenie do dwóch cyfr po przecinku oraz wartość błędu bezwzględnego, wynikającego z przeprowadzonej operacji.

Oto wzór na błąd bezwzględny:

gdzie:

• $\mathrm{\Delta }x$ – błąd bezwzględny,

• $x_o$ – wartość przed zaokrągleniem,

• $x$ – zaokrąglona wartość.

Rozwiązanie

Jeśli chcesz przypomnieć sobie, w jaki sposób zaokrąglamy liczby, informacje na ten temat znajdziesz w e‑materiale Przybliżenia i zaokrągleniaP6VAm4LTiPrzybliżenia i zaokrąglenia.

Prawidłowe obliczenia, które ma wykonać uczeń, to:

• zaokrąglenie liczby będącej wynikiem pomiaru (zgodnie z zasadami znanymi z lekcji matematyki);

• obliczenie wartości bezwzględnej różnicy uzyskanego wyniku i jego zaokrąglenia.

Dla wyniku 0,8643 wykonujemy następujące operacje:

Zaokrąglamy liczbę do dwóch miejsc po przecinku. Zgodnie z zasadami zaokrąglania przyjrzyjmy się pierwszej odrzuconej cyfrze. Na trzecim miejscu po przecinku znajduje się cyfra 4. Zatem przepisujemy pozostawione cyfry bez zmian:

Następnie od wyniku pomiaru odejmujemy przybliżenie. Pamiętajmy, że różnica ma być wartością bezwzględną:

Analogicznie postępujemy w przypadku drugiego wyniku, jakim jest 0,672:

W przypadku trzeciego wyniku - czyli 0,07911 - sytuacja wygląda nieco inaczej. Pierwsza odrzucona cyfra to 9, zatem powinniśmy zwiększyć ostatnią pozostawioną cyfrę o 1:

Obliczamy różnicę. W tym przypadku widać, dlaczego istotne jest to, by była to wartość bezwzględna; gdyby było inaczej, błąd byłby wartością ujemną.

Analogicznie postępujemy z czwartym pomiarem, czyli liczbą 1,2189:

Uzupełniona tabela wygląda następująco:

Zadanie 1.2

Wytyczne fizyków: W pliku pp.txt zapisano 12 liczb rzeczywistych, każdą w oddzielnym wierszu. Pierwsze 10 liczb to liczby zmiennoprzecinkowe, oznaczające przybliżenia oryginalnego pomiaru. Następna liczba to wartość oryginalnego pomiaru. Ostatnią liczbą jest wartość krytyczna.

Plik pp.txt do pobrania:

Napisz program, który określi, czy dla każdego przybliżenia wartość jego błędu względnego przekracza wartość krytyczną. Program powinien w kolejnych wierszach wypisywać komunikat TAK, jeżeli wartość błędu względnego dla danego przybliżenia przekracza wartość krytyczną, lub NIE w przeciwnym wypadku.

Do oceny oddajesz:

• plik wynik.txt zawierający odpowiedź do zadania (10 wierszy, w każdym wierszu komunikat TAK, jeżeli wartość błędu względnego przekracza wartość krytyczną, lub NIE w przeciwnym wypadku),

• plik(i) z komputerową realizacją zadania (kodem programu).

0.088 
0.083 
0.0751 
0.0853153 
0.086

NIE 
NIE 
TAK

Rozwiązanie

Pierwszym krokiem algorytmu jest wprowadzenie danych wejściowych, zapis przybliżeń z pliku do tablicy oraz pobranie błędu krytycznego z klawiatury. Po wykonaniu tych operacji należy dla każdego przybliżonego pomiaru obliczyć wartość błędu bezwzględnego według następującego wzoru:

Następnie obliczamy wartość błędu względnego:

Aby wykonać operację dla każdego z przybliżonych pomiarów, wykorzystamy pętlę dla. Następnie, za pomocą instrukcji warunkowej jeżeli, umieścimy w niej dodatkowo porównanie otrzymanych wyników z błędem krytycznym. W zależności od rezultatu wypisywany będzie stosowny komunikat.

Oto przykładowe rozwiązanie:

pp ← wczytaj 10 pierwszych wierszy z pliku pp.txt
op ← wczytaj 11 wiersz z pliku pp.txt
bk ← wczytaj 12 wiersz z pliku pp.txt

dla i = 0, 1, 2, ..., n - 1 wykonuj:

	bz[i] ← wartoscBezwzgledna(op - pp[i])
	bw[i] ← bz[i]/wartoscBezwzgledna(op)
    
	jeżeli bw[i] > bk wykonaj:
    	wpisz "TAK" do pliku wynik.txt
    w przeciwnym razie wykonaj:
    	wpisz "NIE" do pliku wynik.txt

Odpowiedź

Odpowiedź do zadania znajduje się w pliku wynik.txt:

Słownik