Przeczytaj

Problem 1

Napisz program, który dla dwóch liczb naturalnych podanych przez użytkownika sprawdzi, czy są to liczby bliźniacze i wypisze odpowiedni komunikat.

Specyfikacja:

Dane:

a, b – liczby naturalne

Wynik:

Komunikat „Liczby są bliźniacze” lub „Liczby nie są bliźniacze”.

R1BNR6AEQzhix

Polecenie 1

Porównaj swoje rozwiązanie z przedstawionym w filmie.

RHfnrg0BDnx7O1

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Podsumowanie

Liczby pierwsze

Już wiesz

Aby liczbę naturalną można było nazwać pierwszą, musi ona mieć tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie oraz jej wartość ma być większa od 1.

Poniżej zostało wypisanych kilka przykładowych liczb pierwszych:

2, 3, 5, 7, 11, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83

Kod programu:

Linia 1. import java kropka util kropka Scanner średnik. Linia 3. public class LiczbaPierwsza otwórz nawias klamrowy. Linia 5. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 6. int liczbaTest znak równości 0 średnik. Linia 7. boolean czyPierwsza znak równości true średnik. Linia 9. Scanner sc znak równości new Scanner otwórz nawias okrągły System kropka in zamknij nawias okrągły średnik. Linia 10. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Podaj liczbę do sprawdzenia cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 11. liczbaTest znak równości sc kropka nextInt otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły średnik. Linia 13. if otwórz nawias okrągły liczbaTest otwórz nawias ostrokątny znak równości 1 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 14. czyPierwsza znak równości false średnik. Linia 15. zamknij nawias klamrowy else otwórz nawias klamrowy. Linia 16. int i znak równości 2 średnik. Linia 17. while otwórz nawias okrągły i asterysk i otwórz nawias ostrokątny znak równości liczbaTest zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 18. if otwórz nawias okrągły liczbaTest procent i znak równości znak równości 0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 19. czyPierwsza znak równości false średnik. Linia 20. break średnik. Linia 21. zamknij nawias klamrowy. Linia 22. i plus plus średnik. Linia 23. zamknij nawias klamrowy. Linia 24. zamknij nawias klamrowy. Linia 26. if otwórz nawias okrągły czyPierwsza znak równości znak równości false zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 27. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Liczba cudzysłów plus liczbaTest plus cudzysłów nie jest liczbą pierwszą cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 28. zamknij nawias klamrowy else otwórz nawias klamrowy. Linia 29. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Liczba cudzysłów plus liczbaTest plus cudzysłów jest liczbą pierwszą cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 30. zamknij nawias klamrowy. Linia 31. zamknij nawias klamrowy. Linia 32. zamknij nawias klamrowy.

import java.util.Scanner;

public class LiczbaPierwsza {

    public static void main(String[] args) {        
        int liczbaTest = 0;
        boolean czyPierwsza = true;

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Podaj liczbę do sprawdzenia");
        liczbaTest = sc.nextInt();

        if(liczbaTest <= 1) {
            czyPierwsza = false;
        } else {
            int i = 2;
            while(i * i <= liczbaTest) {
                if(liczbaTest % i == 0) {
                    czyPierwsza = false;
                    break; 
                }
                i++;
            }
        }

        if(czyPierwsza == false) {
            System.out.println("Liczba " + liczbaTest + " nie jest liczbą pierwszą");
        } else {
            System.out.println("Liczba " + liczbaTest + " jest liczbą pierwszą");
        }
    }
}

Liczby doskonałe

Są to liczby naturalne, które równe są sumie swoich dzielników właściwych. Przykładami takich liczb są:

6, 3 + 2 + 1 = 6

28, 14 + 7 + 4 + 2 + 1 = 28

Liczby, które do siebie dodajemy, to dzielniki właściwedzielniki właściwedzielniki właściwe.

Kod programu:

Linia 1. import java kropka util kropka Scanner średnik. Linia 3. public class LiczbaDoskonala otwórz nawias klamrowy. Linia 5. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 6. int liczbaTest znak równości 0 średnik. Linia 7. int sumaDzielnikow znak równości 0 średnik. Linia 9. Scanner sc znak równości new Scanner otwórz nawias okrągły System kropka in zamknij nawias okrągły średnik. Linia 10. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Podaj liczbę do sprawdzenia cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 11. liczbaTest znak równości sc kropka nextInt otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły średnik. Linia 13. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 1 średnik i otwórz nawias ostrokątny liczbaTest średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 14. if otwórz nawias okrągły liczbaTest procent i znak równości znak równości 0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 15. sumaDzielnikow plus znak równości i średnik. Linia 16. zamknij nawias klamrowy. Linia 18. if otwórz nawias okrągły sumaDzielnikow zamknij nawias ostrokątny liczbaTest zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 19. break średnik. Linia 20. zamknij nawias klamrowy. Linia 21. zamknij nawias klamrowy. Linia 23. if otwórz nawias okrągły sumaDzielnikow wykrzyknik znak równości liczbaTest zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 24. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Liczba cudzysłów plus liczbaTest plus cudzysłów nie jest liczbą doskonałą cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 25. zamknij nawias klamrowy else otwórz nawias klamrowy. Linia 26. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Liczba cudzysłów plus liczbaTest plus cudzysłów jest liczbą doskonałą cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 27. zamknij nawias klamrowy. Linia 28. zamknij nawias klamrowy. Linia 29. zamknij nawias klamrowy.

import java.util.Scanner;

public class LiczbaDoskonala {

	public static void main(String[] args) {
		int liczbaTest = 0;
		int sumaDzielnikow = 0;
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("Podaj liczbę do sprawdzenia");
		liczbaTest = sc.nextInt();

		for(int i = 1; i < liczbaTest ; i++) {
			if(liczbaTest % i == 0) {
				sumaDzielnikow += i;
			}
				
			if(sumaDzielnikow > liczbaTest) {
				break;
			}			
		}
					
		if(sumaDzielnikow != liczbaTest) {
			System.out.println("Liczba " + liczbaTest + " nie jest liczbą doskonałą");
		} else {
			System.out.println("Liczba " + liczbaTest + " jest liczbą doskonałą");
		}	
	}
}

Liczby zaprzyjaźnione

Załóżmy, że mamy dwie liczby naturalne: liczbaA i liczbaB.

Parę liczb można nazwać zaprzyjaźnionymi, jeżeli suma dzielników właściwych liczbaA jest równa liczbaB, a suma dzielników właściwych liczbaB jest równa liczbaA.

Przykładem pary liczb zaprzyjaźnionych są 220 i 284, ponieważ:

dzielniki właściwe liczby 284 to: 1, 2, 4, 71, 142, które po zsumowaniu dają 220;
dzielniki właściwe liczby 220 to: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, które po zsumowaniu dają 284.

Inne pary liczb zaprzyjaźnionych:

1184 i 1210,
2620 i 2924,
5020 i 5564.

Kod programu:

Linia 1. package liczbyZaprzyjaznione średnik. Linia 3. import java kropka util kropka Scanner średnik. Linia 5. public class LiczbyZaprzyjaznione otwórz nawias klamrowy. Linia 7. public static void main otwórz nawias okrągły String otwórz nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy args zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 8. int liczba1Test znak równości 0 średnik. Linia 9. int liczba2Test znak równości 0 średnik. Linia 10. int sumaDzielnikow1 znak równości 0 średnik. Linia 11. int sumaDzielnikow2 znak równości 0 średnik. Linia 13. Scanner sc znak równości new Scanner otwórz nawias okrągły System kropka in zamknij nawias okrągły średnik. Linia 14. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Podaj 1 kropka liczbę cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 15. liczba1Test znak równości sc kropka nextInt otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły średnik. Linia 16. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły cudzysłów Podaj 2 kropka liczbę cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 17. liczba2Test znak równości sc kropka nextInt otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły średnik. Linia 19. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 1 średnik i otwórz nawias ostrokątny liczba1Test średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 20. if otwórz nawias okrągły liczba1Test procent i znak równości znak równości 0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 21. sumaDzielnikow1 plus znak równości i średnik. Linia 22. zamknij nawias klamrowy. Linia 23. zamknij nawias klamrowy. Linia 25. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 1 średnik i otwórz nawias ostrokątny liczba2Test średnik i plus plus zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 26. if otwórz nawias okrągły liczba2Test procent i znak równości znak równości 0 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 27. sumaDzielnikow2 plus znak równości i średnik. Linia 28. zamknij nawias klamrowy. Linia 29. zamknij nawias klamrowy. Linia 31. if otwórz nawias okrągły sumaDzielnikow1 znak równości znak równości liczba2Test ampersant ampersant sumaDzielnikow2 znak równości znak równości liczba1Test zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 32. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły liczba1Test plus cudzysłów i cudzysłów plus liczba2Test plus cudzysłów SĄ liczbami zaprzyjaźnionymi cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 33. zamknij nawias klamrowy. Linia 34. else otwórz nawias klamrowy. Linia 35. System kropka out kropka println otwórz nawias okrągły liczba1Test plus cudzysłów i cudzysłów plus liczba2Test plus cudzysłów NIE SĄ liczbami zaprzyjaźnionymi cudzysłów zamknij nawias okrągły średnik. Linia 36. zamknij nawias klamrowy. Linia 37. zamknij nawias klamrowy. Linia 38. zamknij nawias klamrowy.

package liczbyZaprzyjaznione;

import java.util.Scanner;

public class LiczbyZaprzyjaznione {
	
	public static void main(String[] args) {
		int liczba1Test = 0;
		int liczba2Test = 0;
		int sumaDzielnikow1 = 0;
		int sumaDzielnikow2 = 0;
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("Podaj 1. liczbę");
		liczba1Test = sc.nextInt();
		System.out.println("Podaj 2. liczbę");
		liczba2Test = sc.nextInt();		
		
		for (int i = 1; i < liczba1Test; i++) {
			if (liczba1Test % i == 0) {
				sumaDzielnikow1 += i;
			}		
		}	
		
		for (int i = 1; i < liczba2Test; i++) {
			if (liczba2Test % i == 0) {
				sumaDzielnikow2 += i;
			}		
		}
		
		if (sumaDzielnikow1 == liczba2Test && sumaDzielnikow2 == liczba1Test) {
			System.out.println(liczba1Test + " i " + liczba2Test + " SĄ liczbami zaprzyjaźnionymi");
		}
		else {
			System.out.println(liczba1Test + " i " + liczba2Test + " NIE SĄ liczbami zaprzyjaźnionymi");
		}
	}	
}

Słownik

dzielniki właściwe

dzielniki całkowite danej liczby mniejsze od niej samej

Wprowadzenie

Animacja

Podsumowanie

Liczby pierwsze

Liczby doskonałe

Liczby zaprzyjaźnione

Słownik