Wyobraź sobie jednorodne pole magnetycznejednorodne pole magnetycznejednorodne pole magnetyczne opisane wektorem indukcji magnetycznej . Umieszczamy w tym polu płaską powierzchnię o polu S w zupełnie dowolny sposób, tzn. pod dowolnym kątem w stosunku do wektora (Rys. 1.). Zdefiniujmy teraz wektor , prostopadły do płaszczyzny powierzchni. Długość tego wektora niech będzie równa wartości powierzchni.
RP4wB72CyX9Z5
Rys. 1. Rysunek przedstawia płaską powierzchnię znajdującą się w polu magnetycznym oznaczonym jako wektor B. Linie pola magnetycznego skierowane są w prawą stronę. Czerwonym kolorem oznaczono wektor S reprezentujący powierzchnię. Wektor ten jest skierowany od środka powierzchni w polu magnetycznym w prawą stronę ku dołowi. Linie pola magnetycznego oraz wektor S tworzą pewien kąt.
Kliknij, aby uruchomić podgląd
Rys. 1. Płaska powierzchnia umieszczona w polu magnetycznym. Czerwonym kolorem oznaczono wektor reprezentujący tę powierzchnię.
Strumieniem wektora indukcji magnetycznej przez powierzchnię nazywamy iloczyn skalarny wektorów i .
, gdzie .
Strumień jest wielkością skalarną, a jego jednostką jest weber (Wb).
Przykłady podane poniżej pozwolą Ci lepiej zrozumieć, czym jest nowe pojęcie i jaka jest analogia ze strumieniem wody.
W przypadku pokazanym na Rys. 2. strumień pola magnetycznego o indukcji magnetycznej przez powierzchnię wynosi
i przy tym ustawieniu powierzchni jest maksymalny, ponieważ jeśli , to .
R1Hkgct97cuWL
Rys. 2. Rysunek przedstawia powierzchnię ustawioną prostopadle do linii pola magnetycznego. Wektory B i S są równoległe, skierowane w prawą stronę w linii prostej. Wektor S jest koloru czerwonego.
Kliknij, aby uruchomić podgląd
Rys. 2. Płaska powierzchnia umieszczona prostopadle do linii pola magnetycznego. Wektory i są równoległe.
A w jakim przypadku dla niezerowej indukcji magnetycznej ?
RxZZ4Ws0xCLOG
Rys. 3. Rysunek przedstawia powierzchnię ustawioną równolegle do linii pola magnetycznego. Wektory B i S są prostopadłe. Wektor B skierowany jest w prawą stronę, a wektor S skierowany ku górze od środka powierzchni w polu magnetycznym.
Kliknij, aby uruchomić podgląd
Rys. 3. Płaska powierzchnia umieszczona równolegle do linii pola magnetycznego. Wektory i są prostopadłe względem siebie.
Definicja strumienia pozwala zauważyć, że tak jest wtedy, gdy , bo cosinus kąta.
Na Rys. 3. widzimy, jak ustawiona jest w tej sytuacji powierzchnia względem wektorów indukcji magnetycznej.
Zauważ, że można przedstawić jako iloczyn wartości i , gdzie . Analogicznie, zawsze możesz obliczyć wartość strumienia pola magnetycznego mnożąc składową indukcji magnetycznej prostopadłą do powierzchni przez wartość powierzchni (zobacz Rys. 4a. i 4b.).
RYdOlJkEnZGO2
Rys. 4.a. Rysunek przedstawia trójkąt ostry (kąt ostry skierowany jest ku górze, oznaczony grecką literą alfa) z długimi bokami S i S prostopadłe (S prostopadłe jest prostopadłe do linii pola magnetycznego). Po środku boku S zaznaczono wektor S, który biegnie prostopadle do S (czerwona strzałka) w kierunku boku S prostopadłe. Wektor S tworzy z linią pola magnetycznego kąt alfa.
Kliknij, aby uruchomić podgląd
Rys. 4.a. Powierzchnia S⊥ jest rzutem powierzchni S w kierunku równoległym do linii pola magnetycznego.
Rcq5e11sh2F76
Rys. 4.b. Rysunek przedstawia wektor B prostopadłe, który jest rzutem wektora B na kierunek wektora S. Wektor S skierowany jest prostopadle do linii S, narysowanej pod kątem do linii pola magnetycznego. Wektor B jest równoległy do linii pola magnetycznego. Wektor B tworzy z wektorem B prostopadłe kąt alfa.
Kliknij, aby uruchomić podgląd
Rys. 4.b. Wektor jest rzutem wektora na kierunek wektora .
W jaki sposób można obliczyć strumień pola magnetycznego, jeśli pole nie jest jednorodne albo/i powierzchnia jest zakrzywiona? Dzielimy powierzchnię, przez którą mamy obliczyć strumień na tak małe fragmenty , żeby móc uznać, że są one płaskie i pole jest na nich jednorodne. Wszystko po to, żeby móc zastosować definicję strumienia. Obliczamy wobec tego małe „strumyczki” i je sumujemy. Opisana procedura nazywa się obliczaniem całki powierzchniowej, co zapisujemy jako
Wcale nie musisz obliczać takich całek, ale warto rozumieć sens takiej procedury.
Uwaga: Powyżej stosowaliśmy wiele skrótowych określeń dla strumienia wektora indukcji magnetycznej przez powierzchnię, wyłącznie dla potrzeb uniknięcia powtórzeń i skrócenia zapisu.
Słowniczek
jednorodne pole magnetyczne
jednorodne pole magnetyczne
pole magnetyczne takie, że wektor indukcji magnetycznej ma w każdym punkcie taką samą wartość, kierunek i zwrot. Linie jednorodnego pola magnetycznego są do siebie równoległe.
cosinus kąta
cosinus kąta
stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym; wartości cosinusa niektórych kątów: