Warto przeczytać

Wyobraź sobie jednorodne pole magnetycznejednorodne pole magnetycznejednorodne pole magnetyczne opisane wektorem indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$. Umieszczamy w tym polu płaską powierzchnię o polu S w zupełnie dowolny sposób, tzn. pod dowolnym kątem w stosunku do wektora $\overrightarrow{B}$ (Rys. 1.). Zdefiniujmy teraz wektor $\overrightarrow{S}$, prostopadły do płaszczyzny powierzchni. Długość tego wektora niech będzie równa wartości powierzchni.

RP4wB72CyX9Z5

Rys. 1. Rysunek przedstawia płaską powierzchnię znajdującą się w polu magnetycznym oznaczonym jako wektor B. Linie pola magnetycznego skierowane są w prawą stronę. Czerwonym kolorem oznaczono wektor S reprezentujący powierzchnię. Wektor ten jest skierowany od środka powierzchni w polu magnetycznym w prawą stronę ku dołowi. Linie pola magnetycznego oraz wektor S tworzą pewien kąt.

Strumieniem wektora indukcji magnetycznej przez powierzchnię $S$ nazywamy iloczyn skalarny wektorów $\overrightarrow{B}$ i $\overrightarrow{S}$.

${\Phi }_B=\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{S}=BScos\alpha$, gdzie $\alpha =\sphericalangle \left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{S}\right)$.

Strumień jest wielkością skalarną, a jego jednostką jest weber (Wb).

Przykłady podane poniżej pozwolą Ci lepiej zrozumieć, czym jest nowe pojęcie i jaka jest analogia ze strumieniem wody.

1. W przypadku pokazanym na Rys. 2. strumień pola magnetycznego o indukcji magnetycznej $B$ przez powierzchnię $S$ wynosi

   $${\Phi }_B=B\cdot S$$

   i przy tym ustawieniu powierzchni jest maksymalny, ponieważ jeśli $\sphericalangle \left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{S}\right)=0$, to $cos\sphericalangle \left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{S}\right)=1$.

R1Hkgct97cuWL

Rys. 2. Rysunek przedstawia powierzchnię ustawioną prostopadle do linii pola magnetycznego. Wektory B i S są równoległe, skierowane w prawą stronę w linii prostej. Wektor S jest koloru czerwonego.

2. A w jakim przypadku dla niezerowej indukcji magnetycznej ${\Phi }_B=0$?

RxZZ4Ws0xCLOG

Rys. 3. Rysunek przedstawia powierzchnię ustawioną równolegle do linii pola magnetycznego. Wektory B i S są prostopadłe. Wektor B skierowany jest w prawą stronę, a wektor S skierowany ku górze od środka powierzchni w polu magnetycznym.

Definicja strumienia pozwala zauważyć, że tak jest wtedy, gdy $\sphericalangle \left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{S}\right)=90°$, bo $cos90°=0$cosinus kąta$cos90°=0$.

Na Rys. 3. widzimy, jak ustawiona jest w tej sytuacji powierzchnia względem wektorów indukcji magnetycznej.

Zauważ, że ${\Phi }_B$ można przedstawić jako iloczyn wartości $B$ i $S_{\perp }$, gdzie $S_{\perp }=S\cdot cos\alpha$. Analogicznie, zawsze możesz obliczyć wartość strumienia pola magnetycznego mnożąc składową indukcji magnetycznej prostopadłą do powierzchni przez wartość powierzchni (zobacz Rys. 4a. i 4b.).

RYdOlJkEnZGO2

Rys. 4.a. Rysunek przedstawia trójkąt ostry (kąt ostry skierowany jest ku górze, oznaczony grecką literą alfa) z długimi bokami S i S prostopadłe (S prostopadłe jest prostopadłe do linii pola magnetycznego). Po środku boku S zaznaczono wektor S, który biegnie prostopadle do S (czerwona strzałka) w kierunku boku S prostopadłe. Wektor S tworzy z linią pola magnetycznego kąt alfa.

Rcq5e11sh2F76

Rys. 4.b. Rysunek przedstawia wektor B prostopadłe, który jest rzutem wektora B na kierunek wektora S. Wektor S skierowany jest prostopadle do linii S, narysowanej pod kątem do linii pola magnetycznego. Wektor B jest równoległy do linii pola magnetycznego. Wektor B tworzy z wektorem B prostopadłe kąt alfa.

W jaki sposób można obliczyć strumień pola magnetycznego, jeśli pole nie jest jednorodne albo/i powierzchnia jest zakrzywiona? Dzielimy powierzchnię, przez którą mamy obliczyć strumień na tak małe fragmenty $dS$, żeby móc uznać, że są one płaskie i pole jest na nich jednorodne. Wszystko po to, żeby móc zastosować definicję strumienia. Obliczamy wobec tego małe „strumyczki” i je sumujemy. Opisana procedura nazywa się obliczaniem całki powierzchniowej, co zapisujemy jako

Wcale nie musisz obliczać takich całek, ale warto rozumieć sens takiej procedury.

Uwaga: Powyżej stosowaliśmy wiele skrótowych określeń dla strumienia wektora indukcji magnetycznej przez powierzchnię, wyłącznie dla potrzeb uniknięcia powtórzeń i skrócenia zapisu.

Słowniczek