Warto przeczytać

Na początek zastanów się, jak można zrealizować przemianę, w której temperatura gazu będzie stała. W tej przemianie zmienia się objętość gazu, więc naczynie, w którym zawarty jest gaz musi to umożliwić. Może to być na przykład pojemnik z ruchomym tłokiem. Jak zapewnić stałą temperaturę? Ścianki pojemnika powinny dobrze przewodzić ciepło, a zmiany objętości musimy wykonywać bardzo powoli, aby temperatura gazu zdążyła wyrównać się z temperaturą otoczenia.

Gaz doskonały składa się z ogromnej liczby cząsteczek poruszających się chaotycznie we wszystkich kierunkach. Gdy cząsteczki zderzają się ze ściankami naczynia, wywierają na ścianki pewną siłę. Całkowita siła wywierana przez cząsteczki gazu przypadająca na jednostkę powierzchni to właśnie ciśnienie gazu. Kiedy gaz sprężamy, czyli zmniejszamy objętość, gęstośćgęstośćgęstość cząsteczek rośnie. Powoduje to wzrost liczby zderzeń na jednostkę powierzchni i ciśnienie ulega zwiększeniu. I odwrotnie, rozprężanie gazu powoduje, że liczba zderzeń cząsteczek ze ściankami naczynia zmniejsza się i ciśnienie maleje. Można postawić więc hipotezę, że:

Ciśnienie w przemianie izotermicznej jest odwrotnie proporcjonalne do objętości. Tę hipotezę możesz zweryfikować poprzez eksperyment.

Doświadczalnie wyznaczone wartości ciśnienia i objętości gazu w przemianie izotermicznej spełniają zależność: iloczyny ciśnienia i objętości gazu, $p\cdot V$, zmierzonych w dowolnym momencie przemiany, są jednakowe. Jeśli gaz przed przemianą izotermiczną miał objętość $V_1$ i ciśnienie $p_1$, a po zakończeniu przemiany objętość $V_2$ i ciśnienie $p_2$, to możemy zapisać:

Prawo to po raz pierwszy sformułowali niezależnie od siebie Robert Boyle i Edme Mariotte w XVII w. Nosi ono nazwę prawa Boyle’a–Mariotte’a.

Odwrotna proporcjonalność oznacza, że jeśli objętość gazu wzrośnie dwukrotnie, to ciśnienie będzie po przemianie dwa razy mniejsze niż na początku. I odwrotnie, jeśli gaz sprężymy tak, że objętość zmaleje dziesięciokrotnie, ciśnienie gazu zwiększy się 10 razy.

Zależność ciśnienia od objętości w przemianie izotermicznej można przedstawić na wykresie o współrzędnych $p$ i $V$. Jeśli początkowe ciśnienie i objętość wynoszą $p_0$ i $V_0$, to ciśnienie $p$ i objętość $V$ w dowolnym momencie podczas przemiany spełniają warunek: $p_0\cdot V_0=p\cdot V$, stąd mamy: $p=\frac{p_0\cdot V_0}{V}$

Wykresem zależności ciśnienia od objętości w przemianie izotermicznej, zwanym izotermą, jest hiperbola (Rys. 1.).

R1Cy3w3wuixKa

Rys. 1. przedstawia wykres zależności ciśnienia od objętości w przemianie izotermicznej. Na osi poziomej odłożono objętość wielkie V w decymetrach sześciennych (jednostka zapisana w nawiasie kwadratowym) od jeden do cztery, co jeden decymetr sześcienny. Na osi pionowej odłożono ciśnienie małe p, którego jednostką jest dziesięć podniesione do potęgi piątej paskala (jednostka również zapisana w nawiasie kwadratowym). Ciśnienie zaznaczono na osi od zero sześć dziesiątych, przez jeden i dwie dziesiąte, następnie dwa i cztery dziesiąte w jednostkach dziesięć podniesione do potęgi piątej paskala. Wykres jest hiperbolą, która zbliża się asymptotycznie do obu osi.

Słowniczek