Istota wnioskowania indukcyjnego

W lekcji 24PMVy9WMUclekcji 24 omawialiśmy typ uzasadnienia bezpośredniego, polegającego na odwołaniu się do introspekcji. Coś nam się wydaje oczywiste, ponieważ wynika na przykład z naszego doświadczenia i, jako uzasadnienie, podajemy właśnie to doświadczenie. Ale przecież nasze doświadczenie niekoniecznie musi się pokrywać z doświadczeniem innych osób, dlatego ten typ uzasadnienia bezpośredniego bywa mało przekonujący. Wnioskowanie indukcyjne jest bardzo często konsekwencją próby ulepszenia bezpośredniego uzasadnienia introspekcyjnego. W celu przekonania rozmówcy, że nasze doświadczenie jest wiarygodne, przedstawiamy szereg faktów czy zdarzeń, które stanowią jego potwierdzenie. Zabieg ten przybiera najczęściej postać wyliczenia pewnych faktów, a następnie sformułowania wniosku, który stanowi uogólnienie jakiejś powtarzającej się w tych faktach prawidłowości.

Mówiąc w skrócie – indukcja to przejście od zbioru obserwacji do ich uogólnienia w postaci wniosku. Ujmując to bardziej technicznie, w kategoriach logicznych, wnioskowanie indukcyjne to takie wnioskowanie, w którym na podstawie wielu przesłanek stwierdzających, że poszczególne przedmioty jakiegoś rodzaju x mają cechę y, formułujemy wniosek ogólny, iż każdy przedmiot x posiada cechę y. O ile zatem w przypadku niemal każdego innego rodzaju wnioskowań ekonomia myślenia podpowiada, żeby nie mnożyć nadmiernie liczby przesłanek, o tyle w przypadku wnioskowania indukcyjnego duża liczba jednostkowych przesłanek stanowi zaletę.

Załóżmy, że doświadczenie podpowiada ci, że kiedy masz wypoczęty umysł podczas lekcji przedpołudniowych, to dużo lepiej wypadasz na sprawdzianach. Dzielisz się tym spostrzeżeniem z koleżanką, mówiąc, że sprawdziany na wczesnych godzinach lekcyjnych wypadają lepiej. Jednak ona wyraża wątpliwość, nie chce przyznać ci racji. Co możesz zrobić? Możesz na przykład wziąć średnią ocen z wszystkich sprawdzianów z danego przedmiotu (na przykład z matematyki), a następnie wyliczyć przypadki sprawdzianów, które odbywały się przed południem, a z których ocena wypadła wyższa niż ta średnia. Wnioskowanie wyglądałoby następująco:

RYkzJfRZpQ7xC

Obraz przedstawia lekcję anatomii. Na stole leży martwe ciało. Mężczyzna ciągnie narzędziem za mięsień ręki spod odciętej skóry. Przemawia. Obok stoi grupa mężczyzn, która przypatruje się ciału i uważnie słucha mężczyzny. Jeden z nich trzyma kartkę z zapiskami. Wszyscy są ubrani w czarne stroje z białymi kołnierzami.

Indukcja zupełna i niezupełna

Istnieją dwa podstawowe rodzaje wnioskowania indukcyjnego: indukcja zupełna i niezupełna. Z pierwszym rodzajem mamy do czynienia wtedy, gdy udaje nam się przedstawić wszystkie przypadki dokumentujące regułę ujętą we wniosku. Załóżmy, że chcesz przedstawić wniosek, że dziewczyny w danej klasie uczą się lepiej języka francuskiego niż chłopcy. Załóżmy, że klasa liczy dwadzieścia osób i jest w niej 7 dziewczyn i 13 chłopców. Jeżeli wymienisz kolejno każdą z dziewczyn i o każdej z nich wykażesz, że żaden z 13 chłopców w klasie nie ma lepszych ocen niż ona, to wtedy twoje wnioskowanie indukcyjne jest zupełne. Jest to dość rzadki rodzaj indukcji, który ma też tę cechę, że stanowi typ wnioskowania niezawodnegownioskowanie niezawodnewnioskowania niezawodnego. Jeżeli udało ci się wymienić wszystkie istotne przypadki, to twój wniosek nie może nie być prawdziwy. Schematycznie indukcję zupełną można przedstawić następująco:

Zwróć uwagę, że indukcja zupełna bardzo często ma jednocześnie charakter wnioskowania entymematycznegownioskowanie entymematycznewnioskowania entymematycznego, gdyż ostatnią przesłankę uznaje się za oczywistą i nie wypowiada się jej. Bywa to, rzecz jasna, zdradliwe, ponieważ może się tak zdarzyć, że komuś jedynie wydaje się, iż jego indukcja jest wyczerpująca.

Indukcja niezupełna jest zdecydowanie bardziej powszechna i od zupełnej różni się tym tylko, że brakuje w niej ostatniej przesłanki, to znaczy przesłanki mówiącej, że nie ma więcej przedmiotów czy zdarzeń w rodzaju objętym już przez wnioskowanie. Jeżeli więc nie mamy pewności, że naszym wyliczeniem objęliśmy wszystkie przypadki, to wnioskowanie ma charakter indukcji niezupełnej. Wtedy też nasz wniosek powinniśmy w domyśle zaopatrzyć w słowo „najprawdopodobniej” lub „prawdopodobnie”:

Problemy z indukcją

Wróćmy jednak do skrzydeł i ciężarków. Francis Bacon, opracowując swoją metodę rozumowania, był świadom, że sama indukcja, w sposób w jaki tu została przedstawiona nie wystarczy. Trzeba ją udoskonalić. Jak czytamy w tym samym dziele:

Czy nigdy ci się nie zdawało, że ludzie widzą związki i prawidłowości tam, gdzie ich nie ma? Czasami jest tak dlatego, że wspólną cechę stworzyliśmy pobieżnie, nadmiernie uogólniając jakąś właściwość albo też dlatego, że niewłaściwie skonstruowaliśmy badaną klasę przedmiotów. Weźmy na przykład rozumowanie z dobrymi wynikami porannych sprawdzianów. Załóżmy, że twoja rozmówczyni wciąż jest sceptyczna i stwierdza:

Nie wydaje mi się. Poranne lekcje są tylko w poniedziałki. Wtedy nauczyciel zazwyczaj robi krótkie proste testy, a trudniejsze sprawdziany robi w czwartki, żeby mieć czas sprawdzić je w weekend. To dlatego lepiej wychodzą ci poranne testy.

W ten sposób rozmówczyni zarzuciła ci, że niezasadnie utworzyłeś jedną klasę przedmiotów (sprawdziany), podczas gdy powinieneś odróżnić sprawdziany poniedziałkowe od sprawdzianów czwartkowych.

W innym miejscu Bacon pisze:

Zjawisko, które Bacon opisał, we współczesnej psychologii eksperymentalnej określa się mianem tunelowania. Umysł ludzki jest z natury dość leniwy. Skoro mamy już jakieś przekonanie, do którego jesteśmy przywiązani, wygodniej i łatwiej jest nam wyszukiwać przypadki potwierdzające je niż kwestionujące. Ten i inne mechanizmy dobierania przesłanek do wniosku opisane są w książce: Błądzą wszyscy (ale nie ja) autorstwa Carola Tavrisa i Elliota Aronsona.

Do typowych błędów wnioskowania zalicza się również tzw. przedwczesne uogólnienie. Polega ono na tym, że wnioskujemy na podstawie niewielkiej liczby przypadków z jakiejś większej możliwej puli. Wróćmy do naszego przykładu ze sprawdzianami. Przypuśćmy, że sprawdziany poniedziałkowe i czwartkowe mają taką samą wagę i poziom trudności. Jednak rozmówczyni postanowiła sprawdzić, ile dokładnie było wszystkich sprawdzianów i okazało się, że sprawdzianów poniedziałkowych było tylko dwa, a czwartkowych też tylko dwa. Na tej podstawie stwierdziła, że liczby te są zbyt małe, żeby na ich podstawie stwierdzić jakieś prawidłowości.

Kanony indukcji

Rafo0JsOYgTgU1

Obraz przedstawia portret dojrzałego mężczyzny. Jego twarz jest pociągła, nos prosty, oczy małe. Mężczyzna ma zarost na samej brodzie oraz wąsy. Ubrany jest w dworski, szesnastowieczny strój składający się z obszernego kaftana, pod szyją ma koronkową kryzę, na głowie duży kapelusz.

Żeby zabezpieczyć wnioskowanie indukcyjne przed wypaczeniami ludzkiego skrzydlatego umysłu, Bacon zaczął opracowywać specjalne schematy, według których wnioskowanie to powinno być przeprowadzane. Schematy te rozwinął i udoskonalił John Stewart Mill. Omówimy tutaj krótko trzy z nich.

Pierwszy z nich to kanon zgodności. Stosujemy go, kiedy chcemy ustalić przyczynę jakiegoś zjawiska. W pierwszym ruchu typujemy kilka możliwych przyczyn, czyli zjawisk współwystępujących z tym, które badamy, a następnie sprawdzamy, która z nich powstaje zawsze, gdy występuje badane przez nas zjawisko. Wróćmy do naszego przykładu z porannym sprawdzianem. Załóżmy, że sprawą zainteresował się także nauczyciel i istotnie zaobserwował, że jego uczeń, Jan Kowalski zaskakująco dobrze wypada na niektórych testach. Postanowił zestawić tę prawidłowość z różnymi czynnikami: wczesną porą, zakresem tematycznym i sąsiadującym uczniem. Stwierdził, przy tym, że dobre wyniki Jana ściśle współwystępują z lekcjami, podczas których Jan siedzi w ławce z Zosią. Uznał to za przyczynę i rozsadził uczniów.

Drugi kanon, to kanon różnicy. Stosujemy go wtedy, kiedy spośród dużej liczby zjawisk współwystępujących z badanym przez nas zjawiskiem typujemy po kolei zjawiska, które mogą być jego przyczyną, i eliminujemy te wytypowane zjawiska pozostawiając wszystkie inne. Jeśli badane przez nas zjawisko ustanie wraz z wyeliminowaniem jakiegoś zjawiska, to bardzo prawdopodobne, że właśnie wyeliminowane zjawisko było jego przyczyną.

Inny interesujący kanon to kanon zmian towarzyszących. Jeżeli mamy zbiór jakichś zjawisk A, B, C, D i jednocześnie mamy jakieś zjawisko E, którego intensywność możemy stopniować (jak np. temperatura czy wilgotność), to następnie, stopniując zjawisko E (zwiększając lub zmniejszając jego intensywność), możemy zaobserwować, czy któreś ze zjawisk A, B, C, D też ulegnie stopniowym zmianom. Na tej podstawie możemy wnosić, że między zjawiskiem E a odpowiednim zjawiskiem z naszego zbioru zachodzi znaczący związek przyczynowy – to znaczy, że jedno z nich jest przyczyną drugiego, choć nie możemy mieć pewności, które jest przyczyną którego.

Słownik