Warto przeczytać

Powiedzmy, że chcesz zbadać doświadczalnie prawa rządzące ruchem ciał (np. zasadę zachowania pędu). Jeśli weźmiesz kilka pierwszych z brzegu przedmiotów, wprawisz je w ruch i będziesz obserwować ich zachowanie, szybko dojdziesz do mylnych wniosków albo wręcz nie dojdziesz do niczego. Moneta puszczona w ruch ślizgowy po stole zaraz się zatrzyma. Mimo to wniosek, że ciało, by się poruszać, musi być nieustannie popychane, jest pochopny. Okazuje się, że jest przeciwnie: ciało niepoddane działaniu sił może poruszać się bez końca (I zasada dynamiki), a moneta zatrzymuje się tylko dlatego, że jest hamowana przez tarcie.

Na obiekty, których ruch oglądasz na co dzień, nieustannie działają jakieś siły. Zazwyczaj siły te pozostają poza Twoją kontrolą. Aby prowadzić owocne eksperymenty z ruchem ciał, musisz jakoś te siły wyeliminować albo przynajmniej sprawić, by ich wpływy wzajemnie się zniosły.

Czy wiesz, jak wyglądają stoły do Air Hockey'a? Można je zobaczyć w wesołych miasteczkach i centrach rozrywki (Rys. 2.). W blaszanym blacie wywiercono dziurki, przez które wydmuchiwane jest powietrze. W ten sposób krążki, umieszczone na stole, ślizgają się niemal bez tarcia po powstałej „poduszce” z powietrza. Dopóki prędkość krążków jest niewielka, siły oporu powietrza są znikome, a ich ciężar jest dokładnie równoważony przez sprężystość „poduszki”. Z dobrym przybliżeniem możemy twierdzić, że na stole do Air Hockey'a wszystkie siły działające na krążek równoważą się.

Ry2EujrHfzzoR

Rys. 2. Rysunek przedstawia zdjęcie dwóch mężczyzn ubranych w czarne koszulki grających na specjalnym stole w powietrznego hokeja.

Fachowym odpowiednikiem Air Hockey'owego stołu są tory powietrzne, które można znaleźć w pracowniach fizycznych (Rys. 3.). Po torze powietrznym ślizgają się specjalne wózki, a dodatkowy zestaw przyrządów umożliwia pomiary ich prędkości.

R1C1wmiZWlE6U

Rys. 3. Rysunek przedstawia zdjęcie toru powietrznego w postaci metalowej, poziomej rury o trójkątnym przekroju z otworami od góry, na którym przesuwają się dwa czarne wózki. Na zdjęciu widać też elektroniczny sprzęt pomiarowy i czarną pompę wtłaczającą powietrze do rury toru. Wtłaczane powietrze wylatujące przez górne otwory unosi lekko wózki ponad torem likwidując wpływ tarcia o powierzchnię toru.

W sklepach z zabawkami można też znaleźć tak zwane „latające piłki” („hover ball”, Rys. 4.). Mają one kształt krążka, a urządzenie wydmuchujące powietrze jest umieszczone w nich samych, mogą więc ślizgać się bez tarcia po każdej gładkiej powierzchni. Często trzeba w nich zmieniać baterie, ale jeżeli nie masz pod ręką toru powietrznego, taka piłka będzie „jak znalazł”, żeby przeprowadzić proste doświadczenia. Przy braku lepszej „aparatury”, możesz wykorzystać do eksperymentów kule bilardowe (Rys. 5.) albo kulki od łożyska toczone po gładkich powierzchniach. Musisz jednak pamiętać, że Twoje wyniki będą wtedy przybliżone.

RzLoGpzaIT85N

Rys. 4. Rysunek przedstawia zdjęcie „latającej piłki” mającej kształt krążka z obrazkiem powierzchni prawdziwej piłki na wierzchu. Sprzęt ten po włączeniu unosi się na poduszce powietrznej.

R1L58etUvkMbL

Rys. 5. Rysunek przedstawia zdjęcie siedmiu kul bilardowych w tym: dwóch czerwonych, jednej żółtej, jednej zielonej, oraz trzech białych z niebieskim, czerwonym i zielonym szerokim paskiem.

Mając do dyspozycji tor powietrzny, albo jakąś jego namiastkę, możesz przeprowadzić kilka prostych doświadczeń. Uważaj tylko, żeby nie wyciągać pochopnych wniosków.

Doświadczenie 1 – Zderzenie sprężystezderzenie sprężysteZderzenie sprężyste ciał o jednakowych masach

Weź dwa ciała o jednakowej masie (np. wózki na torze powietrznym, krążki do Air Hockey'a, …). Jedno ciało, rozpędzone, uderza w drugie, spoczywające. Pierwsze ciało zatrzymuje się, drugie rozpoczyna ruch. Jeśli zderzenie jest sprężyste (ciała odbijają się od siebie, a nie sklejają), to drugie ciało niejako przejmuje prędkość pierwszego. W podobny sposób można zderzyć ciała rozpędzone w przeciwnych kierunkach. Po zderzeniu pierwsze ciało odbije się i będzie poruszać z prędkością taką, jaką przed zderzeniem miało drugie ciało. Drugie zaś „przejmie” prędkość pierwszego.

RCGzGvQ89cusx

Rys. 6. Rysunek przedstawia doskonale sprężyste zderzenie dwóch prostokątnych ciał o tych samych masach wynoszących po sto gramów. W lewej części rysunki widać ciała przed zderzeniem a w prawej po zderzeniu w obydwu przypadkach poruszające się poziomo po powierzchni blatu. Przed zderzeniem czerwone ciało porusza się w prawo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i czerwonym tekstem jako mała litera v z indeksem dolnym jeden równą trzy metry na sekundę i przesuwa się w kierunku zielonego ciała, którego prędkość oznaczono małą zieloną literą v z indeksem dolnym dwa równą zero metrów na sekundę. Po zderzeniu czerwone ciało porusza się z prędkością oznaczoną małą litera v z indeksem dolnym jeden równą zero metrów na sekundę. Zielone ciało oddala się od niego w prawo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i małą zieloną literą v z indeksem dolnym dwa równą trzy metry na sekundę.

Na tej podstawie można by wysnuć wniosek, że w każdym zderzeniu ciała zamieniają się prędkościami. Byłby to jednak wniosek niepoprawny, o czym łatwo się przekonasz, wykonując kolejne doświadczenia.

Doświadczenie 2 – Zderzenie sprężystezderzenie sprężysteZderzenie sprężyste ciał o różnych masach

Zderzasz ciała o różnych masach (najłatwiej wykonać to na torze powietrznym; krążki do Air Hockey'a albo hover‑ball'e można spróbować jakoś obciążyć, można też zderzać kulki od łożyska różnych rozmiarów). Powiedzmy, że pierwsze ciało ma masę 100 g i uderza z lewej strony w spoczywające ciało o masie 200 g. Czy i tym razem ciała wymienią się prędkościami? Intuicja podpowiada, a doświadczenie pokazuje, że nie. Lżejsze ciało odbije się w lewo, cięższe ciało uzyska pewną prędkość w prawo. Dokładniejsze pomiary (możliwe do wykonania na torze powietrznym) pokażą, że prędkość pierwszego ciała zmniejszy się do 1/3 początkowej prędkości (i zmieni zwrot), prędkość drugiego ciała osiągnie 2/3 początkowej prędkości pierwszego ciała (Rys. 7.).

R4Yxa6dJxn8Hm

Rys. 7. Rysunek przedstawia doskonale sprężyste zderzenie dwóch prostokątnych ciał o różnych masach. W lewej części rysunki widać ciała przed zderzeniem a w prawej po zderzeniu w obydwu przypadkach poruszające się poziomo po powierzchni blatu. Przed zderzeniem czerwone ciało porusza się w prawo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i czerwonym tekstem jako mała litera v z indeksem dolnym jeden równą trzy metry na sekundę i przesuwa się w kierunku zielonego ciała, którego prędkość oznaczono małą zieloną literą v z indeksem dolnym dwa równą zero metrów na sekundę. Po zderzeniu czerwone ciało porusza się w lewo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i małą, czerwoną litera v z indeksem dolnym jeden równą jeden metr na sekundę. Zielone ciało oddala się od niego w prawo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i małą zieloną literą v z indeksem dolnym dwa równą dwa metry na sekundę. Masa czerwonego ciała wynosi sto gramów a zielonego dwieście gramów.

Doświadczenie 3 – Zderzenie doskonale niesprężystezderzenie niesprężysteZderzenie doskonale niesprężyste

Zderz, tak jak poprzednio, ciała o różnych masach, z których drugie spoczywa. Tym razem jednak zadbaj o to, by ciała podczas kontaktu połączyły się ze sobą (dobrze działa tu plastelina lub rzepy). Teraz po zderzeniu mamy już tylko jedno ciało – o odpowiednio większej masie. Z jaką prędkością będzie się ono poruszać? Można sprawdzić, że przy masach 100 g i 200 g będzie to $\frac{1}{3}$ początkowej prędkości pierwszego ciała.

RPhBlDqfgmn2P

Rys. 8. Rysunek przedstawia doskonale niesprężyste zderzenie dwóch prostokątnych ciał o różnych masach. W lewej części rysunki widać ciała przed zderzeniem a w prawej po zderzeniu w obydwu przypadkach poruszające się poziomo po powierzchni blatu. Przed zderzeniem czerwone ciało porusza się w prawo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i czerwonym tekstem jako mała litera v z indeksem dolnym jeden równą trzy metry na sekundę i przesuwa się w kierunku zielonego ciała, którego prędkość oznaczono małą zieloną literą v z indeksem dolnym dwa równą zero metrów na sekundę. Po zderzeniu czerwone ciało porusza się połączone z zielonym ciałem w prawo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i małą litera v z indeksem dolnym dwanaście równą jeden metr na sekundę. Masa czerwonego ciała wynosi sto gramów a zielonego dwieście gramów.

Przeprowadzone doświadczenia potwierdzają jedno z najbardziej podstawowych praw fizyki:

Przypomnijmy: pęd to iloczyn masy i prędkości ciała. Pamiętaj, że pęd jest wielkością wektorową: ma nie tylko wartość, ale także kierunek i zwrot. Całkowity pęd układu N ciał to wektorowa suma pędów wszystkich tych ciał:

RhcUWybW1PQYO

Rys. 9. Rysunek składa się z dwóch części: części lewej oznaczonej małą czarną literą a oraz części prawej oznaczonej małą czarną literą b. Na rysunku a widać trzy ciała w postaci czarnych kropek oznaczone kolejnymi numerami, do których dorysowano czerwone wektory ich pędów oznaczone małymi czarnymi literami p z indeksem dolnym odpowiadającym numerowi ciała i ze znaczkiem wektora ponad nią. Wektor pędu pierwszego ciała skierowany jest pionowo do góry. Wektor pędu drugiego ciała skierowany jest w prawy górny róg rysunku. Wektor pędu trzeciego ciała skierowany jest w górny lewy róg rysunku. Całkowity pęd takiego układu ciał jest sumą geometryczną tych trzech pędów. W części b rysunku wektory odpowiednio w tym celu przesunięto równolegle. Początek wektora pędu drugiego ciała przysunięto do końca wektora pędu ciała pierwszego a początek wektora pędu ciała trzeciego przysunięto do końca wektora ciała drugiego. Ostatecznie pomarańczowy wektor całkowitego pędu układu, oznaczony małą czarną literą p ze znaczkiem wektora ponad nią, poprowadzono od początku wektora pędu ciała pierwszego do końca wektora pędu ciała trzeciego.

Zasada zachowania pędu mówi, że całkowity pęd układu, na który nie działają siły zewnętrzne, nie zmienia się.

Wróć do wyników swoich doświadczeń. Sprawdź poprzez bezpośrednie obliczenia, że całkowity pęd przed zderzeniem i po zderzeniu ma tę samą wartość. Nie zapomnij, że dodajesz wektory: jeśli pędy skierowane w prawo wchodzą do sumy ze znakiem plus, to pędy skierowane w lewo będą miały znak minus.

Sugestywną ilustracją zasady zachowania pędu jest następujące doświadczenie.

Zderzenie doskonale niesprężystezderzenie niesprężysteZderzenie doskonale niesprężyste ciał biegnących naprzeciw siebie

Dwa ciała o jednakowych co do wartości pędach pędzą naprzeciw siebie (najłatwiej wziąć ciała o jednakowych masach i nadać im prędkości o jednakowych wartościach). Jaka będzie ich prędkość po zderzeniu, w którym połączą się ze sobą?

Ponieważ ciała mają pędy o jednakowych wartościach, ale skierowane przeciwnie, ich całkowity początkowy pęd ma wartość zero. Zasada zachowania pędu nakazuje, by i po zderzeniu całkowity pęd wynosił zero. Po zderzeniu mamy jednak do czynienia z jednym, połączonym ciałem, a pojedyncze ciało ma pęd równy zero jedynie wtedy, gdy spoczywa. Jeżeli dwa ciała, biegnące naprzeciw siebie z takimi samymi pędami, skleją się, to po sklejeniu pozostaną w bezruchu. Sprawdź to!

R1OzMpU1u8EQK

Rys. 10. Rysunek przedstawia doskonale niesprężyste zderzenie dwóch prostokątnych ciał o tych samych masach wynoszących po sto gramów. W lewej części rysunki widać ciała przed zderzeniem a w prawej po zderzeniu w obydwu przypadkach poruszające się poziomo po powierzchni blatu. Przed zderzeniem czerwone ciało porusza się w prawo z prędkością oznaczoną czarnym wektorem i czerwonym tekstem jako mała litera v z indeksem dolnym jeden równą trzy metry na sekundę i przesuwa się w kierunku zielonego ciała poruszającego się w lewo, którego prędkość oznaczono czarnym wektorem i małą zieloną literą v z indeksem dolnym dwa równą trzy metry na sekundę. Po zderzeniu czerwone ciało skleja się z zielonym i razem stają w miejscu.

Warto jeszcze wspomnieć, że pęd jest zachowany również w procesie, w którym dwa ciała po zderzeniu odskakują od siebie z niezerowymi prędkościami, a nawet w sytuacji, gdy oba ciała spoczywają i nagle rozbiegają się w przeciwnych kierunkach (wyobraź sobie na przykład dwa wózki połączone nitką, pomiędzy którymi znajduje się ściśnięta sprężyna; co się stanie po przecięciu albo przepaleniu nitki?).

Zauważ więc, że sama zasada zachowania pędu dopuszcza wiele możliwości oddziaływania między ciałami. O tym, która z tych możliwości zachodzi, decydują inne prawa fizyki.

Słowniczek