Warto przeczytać

Opiszemy tutaj prądnicę szkolną, gdzie wykorzystuje się ruch obrotowy ramki umieszczonej w polu magnetycznym tak, że oś obrotu ramki jest prostopadła do linii pola magnetycznego. Podczas obrotu ramki zmieniać się będzie strumień indukcji magnetycznejstrumień indukcji magnetycznejstrumień indukcji magnetycznej przenikający powierzchnię ramki. Będzie się zatem indukowała siła elektromotorycznasiła elektromotorycznasiła elektromotoryczna indukcji (napięcie na wyjściu ramki). Rys. 1. zamieszczony poniżej przedstawia model takiej prądnicy.

RsvnYWkny2ASF

Rys. 1. Schemat poglądowy jest graficzną ilustracją treści. Na rysunku są dwa duże magnesy. Dolny magnes ma biegun S u góry, górny magnes biegun N u dołu. Między magnesami znajduje się przewodząca, prostokątna ramka, która może obracać się wokół poziomej osi. Z lewej strony ramki wychodzą sztywne pręty, do których dołączone są pierścienie, obracające się razem z ramką. Do pierścieni dotykają elastyczne blaszki, zwane szczotkami, które ślizgają się po obracających się pierścieniach. Szczotki połączone są z obwodem zewnętrznym, w którym znajduje się opornik oznaczony wielką literą R.

Gdzie:

1 – przewodząca ramka,

2 – biegun północny N magnesu,

3 – oś obrotu ramki,

4 – pierścienie połączone na sztywno z ramką,

5 – obwód zewnętrzny zasilany prądnicą, kontaktujący się z ramką za pomocą szczotek, ślizgających się po pierścieniach.

Napięcie uzyskiwane podczas obrotu ramki za sprawą indukcji elektromagnetycznej ma charakter okresowy, tak jak charakter okresowy ma ułożenie ramki w stosunku do linii pola magnetycznego. Kierunek ruchu przewodnika w polu magnetycznym pozwala określić reguła prawej dłonireguła trzech palców prawej dłonireguła prawej dłoni.

Będziemy rozważać jednostajny ruch obrotowy ramki wokół osi OO’. Na Rys. 2. pokazano położenie ramki w chwili $t$ = 0. Strumień indukcji magnetycznej przez powierzchnię ramki jest wtedy maksymalny i wynosi $BS$.

Rvqn0t7sCtIcl

Rys. 2. Cały rysunek wypełniają pionowe linie pola magnetycznego skierowane do góry. W polu znajduje się prostokątna ramka położona poziomo. Przez środek ramki zaznaczona jest linią przerywaną oś obrotu ramki. Przy końcach osi są litery duże O i duże O’. Strzałką pokazany jest obrót ramki w prawo. Na środku osi ramki narysowano wektor skierowany pionowo do góry i oznaczony wielką literą S.

Przypomnijmy, że strumień indukcji magnetycznej ${\Phi }_B$ przez powierzchnię $S$ jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ i wektora powierzchni $\overrightarrow{S}$:

gdzie $\alpha =\sphericalangle \left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{S}\right)$. Na początku kąt między wektorami $\overrightarrow{B}$ i $\overrightarrow{S}$ jest równy 0, następnie w miarę obracania ramki będzie rósł jednostajnie w czasie: $\alpha =\omega \cdot t$. Wobec tego zmiany strumienia w czasie możemy zapisać jako:

Przypomnijmy prawo Faradaya dotyczące zjawiska indukcji elektromagnetycznejzjawisko indukcji elektromagnetycznejzjawiska indukcji elektromagnetycznej,

Można to zapisać krócej jako $\frac{d\Phi }{dt}$. Zapis: $\frac{d\Phi }{dt}$ oznacza pochodną funkcji $\Phi$ względem czasu. Sensem fizycznym pochodnej jest tu szybkość zmiany strumienia w czasie.

Co oznacza, że siła elektromotoryczna indukcji powstająca w ramce równa jest szybkości zmian strumienia pola magnetycznego przenikającego tę ramkę, wziętej z minusem?

Zgodnie z regułą Lenzareguła Lenzaregułą Lenza, prąd indukcyjny wzbudzony w przewodniku pod wpływem zmiennego pola magnetycznego, ma zawsze taki kierunek, że wytworzone wtórne pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie, która go wywołała.

Spróbujmy teraz zastosować analogię z ruchem harmonicznym. Wyobraź sobie ciało zawieszone na sprężynie, wychylone z położenia równowagi i pozostawione samemu sobie. Ciało będzie wykonywało drgania harmoniczne opisane funkcją

gdzie $\omega$ jest częstością kołową drgań $\omega =2\pi f=\frac{2\pi }{T}$, $A$ - amplitudą.

Widzimy tu identyczną zależność funkcyjną dla $x\left(t\right)$ i ${\Phi }_B\left(t\right)$.

Wiemy, że dla oscylatora harmonicznego prędkość, a więc szybkość zmiany położenia $x$ jest opisana funkcją trygonometryczną przesuniętą w fazie o $\frac{\pi }{2}$ w stosunku do położenia. Najlepiej przedstawić to na wykresach. Przerywaną linią pionową oznaczyliśmy $\frac{1}{4}$ okresu drgań (Rys. 3a. i 3b.)

RLhAL9sRlFkb3

Rys. 3a. Na osi poziomej - czas, oznaczony literą t, na osi pionowej - położenie w ruchu harmonicznym, oznaczone literą x w nawiasie litera t. Sinusoida ma maksimum w punkcie przecięcia z pionową osią. Pionową linią przerywaną zaznaczono pierwszy punkt przecięcia wykresu z osią poziomą. Funkcja narysowana na wykresie opisana jest, jako iloczyn amplitudy i kosinusa z dwóch pi pomnożonych przez czas mała litera t i podzielonych przez okres wielka litera T. Funkcja ta opisuje położenie dla oscylatora harmonicznego.

R8uXj7gJ5WlET

Rys. 3b. Na osi poziomej - czas, oznaczony literą t, na osi pionowej - prędkość w ruchu harmonicznym, oznaczone literą v indeks dolny x w nawiasie litera t. Sinusoida zaczyna się w punkcie przecięcia osi i dalej opada do minimalnej wartości, zaznaczonej pionową linią przerywaną. Funkcja narysowana na wykresie opisana jest, jako iloczyn amplitudy pomnożonej przez dwa pi i podzielonej przez okres wielka litera T pomnożonych jeszcze przez wartość funkcji sinusa z dwóch pi pomnożonych przez czas mała litera t i podzielonych przez okres wielka litera T. Funkcja ta opisuje prędkość dla oscylatora harmonicznego.

RX5An1EgHdbKu

Rys. 3c. Na osi poziomej - czas, oznaczony literą t, na osi pionowej – strumień indukcji magnetycznej, oznaczony grecką literą duże Fi indeks dolny duże B w nawiasie litera t. Sinusoida ma maksimum w punkcie przecięcia z pionową osią. Pionową linią przerywaną zaznaczono pierwszy punkt przecięcia wykresu z osią poziomą. Funkcja narysowana na wykresie opisana jest, jako iloczyn wartości wektora indukcji magnetycznej wielka litera B i powierzchni wielka litera S pomnożonych przez kosinus z dwóch pi pomnożonych przez czas mała litera t i podzielonych przez okres wielka litera T. Funkcja ta opisuje strumień pola magnetycznego oznaczonego jako wielka gracka litera fi z indeksem dolnym wielka litera B.

RoDCQf2LItaUm

Rys. 3d. Na osi poziomej - czas, oznaczony literą t, na osi pionowej - tempo zmian strumienia indukcji magnetycznej, oznaczone jako pochodna strumienia względem czasu i zapisana jako ułamek, którego licznik to mała litera d grecka litera duże Fi indeks dolny duże B, mianownik to litery dt. Sinusoida zaczyna się w punkcie przecięcia osi i dalej opada do minimalnej wartości, zaznaczonej pionową linią przerywaną. Funkcja narysowana na wykresie opisana jest, jako minus iloczyn wartości wektora indukcji magnetycznej wielka litera B i powierzchni wielka litera S, pomnożonych przez dwa pi i podzielonych przez okres wielka litera T i pomnożonych jeszcze przez sinus z dwóch pi pomnożonych przez czas mała litera t i podzielonych przez okres wielka litera T. Funkcja ta opisuje zmianę strumienia pola magnetycznego w czasie, która jest zapisana jako pochodna strumienia po czasie. Pochodna strumienia pola magnetycznego po czasie zapisana jest w postaci ilorazu mała litera d i wielka grecka litera fi z indeksem dolnym wielka litera B, przez symbol mała litera d i mała litera t.

Jeśli ruch drgający rozpoczyna się w położeniu maksymalnego dodatniego wychylenia i prędkość początkowa wynosi zero, to wykresy opisujące ten ruch opisane są krzywymi przedstawionymi na Rys. 3a. i 3b. Ta druga sytuacja interesuje nas w tym przypadku ze względu na matematyczną analogię między funkcjami $x\left(t\right)$ i ${\Phi }_B\left(t\right)$ (Rys. 3c. i 3d.). Wiemy, że dla oscylatora harmonicznego prędkość, czyli szybkość zmiany położenia opisana jest zależnością $v_x\left(t\right)=-A\omega sin\left(\omega t\right)$. Analogicznie będzie opisywana zmiana strumienia:

Zauważ, że iloczyn $BS$ jest maksymalną wartością strumienia, podobnie jak $A$ jest maksymalną wartością położenia $x$.

Tak więc z prawa Faradaya wynika, że siła elektromotoryczna indukcji wytwarzana w prądnicy równa jest:

Jeśli w prądnicy zastosujemy $n$ ramek zamiast jednej, to SEM indukcji będzie $n$ razy większa,

gdzie wyrażenie $nBS\omega$ będzie oznaczało maksymalną wartość SEM indukcji.

Przyjęło się, że wytwarzaną przez prądnicę SEM indukcji nazywamy napięciem, którym możemy zasilać jakiś obwód zewnętrzny.

Zgodnie z zasadą zachowania energiizasada zachowania energiizasadą zachowania energii, w układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała w czasie. Oznacza to, że energia w układzie izolowanym nie może być ani utworzona, ani zniszczona, mogą jedynie zachodzić przemiany jednych form energii w inne.

Słowniczek

reguła trzech palców prawej dłoni

reguła trzech palców prawej dłoni

(reg. Fleminga), (ang. Fleming's right hand rule for generators) - mnemotechniczna reguła pozwalająca łatwo zapamiętać wzajemne ustawienie: wektora siły elektrodynamicznej, wektora indukcji magnetycznej i kierunku prądu. Obrazuje ją następujący Rys. 4.:

Rl2hDnf2t11dd

Rys. 4. Na rysunku pokazana jest prawa dłoń z zaciśniętymi dwoma palcami: serdecznym i małym. Kciuk wyciągnięty jest do góry, palec wskazujący ma kierunek poziomy, równoległy do płaszczyzny dłoni, a palec środkowy ma kierunek poziomy, prostopadły do płaszczyzny dłoni. Wyciągnięte palce wskazują kierunki trzech wektorów. Wzdłuż palca wskazującego narysowany jest wektor oznaczony wielką literą J. Wzdłuż palca środkowego narysowany jest wektor oznaczony wielką literą B. Wzdłuż kciuka narysowany jest wektor oznaczony wielką literą F.