Warto przeczytać

Zależność wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym opisuje funkcja

gdzie $A$ – amplituda drgań, $\omega$ – częstość kołowa, $\left(\omega t+\phi \right)$ – faza drgań, a $\phi$ – faza początkowa, czyli faza drgań dla $t=0$.

Faza drgań to argument funkcji sinus, czyli kąt wyrażony w radianach. Gdy wartość fazy drgań zmienia się z upływem czasu, zmienia się też wartość funkcji sinus, a więc i wychylenie.

Faza początkowa określa wychylenie ciała w chwili $t=0$ (Rys. 1.). Jeśli faza początkowa jest równa zeru lub $\pi \mathrm{rad}$, to w chwili początkowej ciało znajduje się w położeniu równowagi ($x=0$). Gdy faza początkowa jest równa $\pi /2\mathrm{rad}$ , to w chwili $t=0$ wychylenie jest równe amplitudzie ($x=+A$).

R1TD1KXBdDlIk

Rys. 1. Rysunek pokazuje, gdzie jest położony i, w która stronę będzie się poruszał punkt drgający ruchem harmonicznym przy różnych fazach początkowych. Aby to zobrazować na dole rysunku umieszczona jest oś mała litera x z zaznaczonymi punktami zero na środku i z dwóch stron symetrycznie punkty plus wielka litera A  i minus wielka litera A oznaczające amplitudę. Faza początkowa to wychylenie dla czasu początkowego mała litera t równa się zero. Rysunek przedstawia cztery sytuacje. Gdy faza początkowa równo jest zera punkt drgający pokazany w postaci kropki znajduje się nad punktem zero i ma dorysowaną strzałkę w prawo, co oznacza, że dalej będzie poruszał się w prawo. Faza początkowa równa jedna druga mała grecka litera pi radianów, w której punkt drgający znajduje się po prawej stronie nad wielką literą A. Faza równa mała grecka litera pi, w której punkt znajduje się nad zerem i ma strzałkę wskazująca kierunek ruchu w lewo. Faza równa trzy drugie mała grecka litera pi, w której punkt znajduje się nad minus wielką literą A po lewej stronie, co oznacza, że jego wychylenie początkowe jest równe amplitudzie.

Gdy dwa oscylatory harmoniczne mają w dowolnej chwili czasu równe fazy drgań, to ich drgania są zgodne w fazie. Jeśli ich fazy różnią się o πpi rad, to są to drgania o fazach przeciwnych. Wyjaśniają to poniższe przykłady.

Przykład 1.

Przyjrzyjmy się drganiom dwóch ciężarków o jednakowych masach, zawieszonych na takich samych sprężynach. Po niewielkim rozciągnięciu jednej sprężyny i ściśnięciu drugiej, gdy jednocześnie puścimy ciężarki (Rys. 2.), poruszają się one ruchem harmonicznym z tą samą częstotliwością drgań (Rys. 3.).

RQ0E6ucijVdnV

Rys. 2. Ilustracja podzielona jest na dwie części, prawą i lewą. Obie części przedstawiają drgający na sprężynie ciężarek w dwóch pozycjach. Po lewej stronie ciężarek w postaci zielonej kulki zawieszony jest na zielonej sprężynie widocznej w postaci spiralki narysowanej zieloną linią. Widoczny jest on w dwóch położeniach. Po lewej stronie znajduje się w położeniu równowagi. Po prawej stronie widoczny jest w położeniu maksymalnego wychylenia w dół, które oznaczono małą literą x z indeksem dolnym jeden i w nawiasie mała litera t równa się zero. Mała litera t równa się zero oznacza, że jest to położenie początkowe. Po prawe stronie ciężarek w postaci niebieskiej kulki zawieszony jest na niebieskiej sprężynie widocznej w postaci spiralki narysowanej niebieską linią. Widoczny jest on w dwóch położeniach. Po lewej stronie znajduje się w położeniu równowagi. Po prawej stronie widoczny jest w położeniu maksymalnego wychylenia w dół, które oznaczono małą literą x z indeksem dolnym dwa i w nawiasie mała litera t równa się zero. Mała litera t równa się zero oznacza, że jest to położenie początkowe. Wychylenie początkowe ciężarka zielonego mała litera x z indeksem dolnym jeden jest większe niż dla ciężarka niebieskiego mała litera x z indeksem dolnym dwa.

W chwili początkowej ciężarki znajdują się w skrajnych położeniach, a ich fazy początkowe różnią się o $\pi \mathrm{rad}$. Mają różne amplitudy, ale takie same okresy drgańokres drgań (ang. oscillation period)okresy drgań, czyli w dowolnej chwili czasu fazy tych drgań są przeciwne (Rys. 3.).

RtpsUN38SJBKn

Rys. 3. Rysunek przedstawia wykres zależności wychylenia od czasu dla dwóch drgań harmonicznych rozróżnionych kolorami niebieskim i czerwonym. Na osi pionowej odłożone jest wychylenie wyrażone w metrach, na osi poziomej jest odłożony czas wyrażony w sekundach. Maksymalne wartości wychylenia to 0,06 metra , a czasu 4 sekundy. Wykresem są dwie sinusoidy rozróżnione kolorem czerwonym i niebieskim. Wykresy mają jednakowe okresy 2 s, różne amplitudy i różne fazy początkowe. Tym razem są to drgania o przeciwnych fazach. Oznacza to, że gdy niebieska sinusoida osiąga wychylenie maksymalne w kierunku dodatnim osi x, to sinusoida czerwona osiąga również wychylenie maksymalne, ale w kierunku ujemnym tej osi.

Gdyby fazy początkowe tych drgań były takie same, na przykład równe $\pi /2\mathrm{rad}$, to wykresy wychylenia od czasu nie byłyby przesunięte względem siebie (Rys. 4.).

REzJ2OgJVH1VX

Rys. 4. Rysunek przedstawia wykres zależności wychylenia od czasu dla dwóch drgań harmonicznych rozróżnionych kolorami niebieskim i czerwonym. Na osi pionowej odłożone jest wychylenie wyrażone w metrach, na osi poziomej jest odłożony czas wyrażony w sekundach. Maksymalne wartości wychylenia to 0,06 metra , a czasu 4 sekundy. Wykresem są dwie sinusoidy o jednakowym okresie i fazie początkowej, ale o różnej amplitudzie. Oznacza to, że punkty przecięcia wykresów z osią czasu są takie same, ale maksymalne wartości wychylenia są różne.

Przykład 2.

Dwa wahadła matematyczne o tej samej długości odchylono od pionu o niewielkie kąty i puszczono równocześnie. Gdy wahadła odchylono w tę samą stronę, to obserwowano drgania o fazach zgodnych (Rys. 5.). Przy odchyleniu wahadeł w przeciwne strony, obserwowano drgania o fazach przeciwnych (Rys. 6.).

R1cBuzesVar58

Rys. 5. Na rysunku przedstawione są dwa jednakowe wahadła rozróżnione kolorem niebieskim i zielonym. Oba wahadła wychylone są jednakowo w lewo i to położenie zaznaczone jest cyfra 1 . Położenie równowagi zaznaczone jest cyfrą 2, a wychylenie w prawo zaznaczone jest cyfrą 3. Wahadła będą drgały w zgodnej fazie.

RRDE9QcYQO1wz

Rys. 6. Na rysunku przedstawione są dwa jednakowe wahadła rozróżnione kolorem niebieskim i zielonym. Oba wahadła wychylone są jednakowo, ale jedno w prawo, a drugie w lewo i to położenie zaznaczone jest cyfrą 1 . Położenie równowagi zaznaczone jest cyfrą 2, a wychylenie maksymalne w drugą stronę zaznaczone jest cyfrą 3. Wahadła będą drgały w przeciwnych fazach.

Słowniczek