Zależność wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym opisuje funkcja
gdzie – amplituda drgań, – częstość kołowa, – faza drgań, a – faza początkowa, czyli faza drgań dla .
Faza drgań to argument funkcji sinus, czyli kąt wyrażony w radianach. Gdy wartość fazy drgań zmienia się z upływem czasu, zmienia się też wartość funkcji sinus, a więc i wychylenie.
Faza początkowa określa wychylenie ciała w chwili (Rys. 1.). Jeśli faza początkowa jest równa zeru lub , to w chwili początkowej ciało znajduje się w położeniu równowagi (). Gdy faza początkowa jest równa , to w chwili wychylenie jest równe amplitudzie ().
R1TD1KXBdDlIk
Gdy dwa oscylatory harmoniczne mają w dowolnej chwili czasu równe fazy drgań, to ich drgania są zgodne w fazie. Jeśli ich fazy różnią się o πpi rad, to są to drgania o fazach przeciwnych. Wyjaśniają to poniższe przykłady.
Przykład 1.
Przyjrzyjmy się drganiom dwóch ciężarków o jednakowych masach, zawieszonych na takich samych sprężynach. Po niewielkim rozciągnięciu jednej sprężyny i ściśnięciu drugiej, gdy jednocześnie puścimy ciężarki (Rys. 2.), poruszają się one ruchem harmonicznym z tą samą częstotliwością drgań (Rys. 3.).
RQ0E6ucijVdnV
W chwili początkowej ciężarki znajdują się w skrajnych położeniach, a ich fazy początkowe różnią się o . Mają różne amplitudy, ale takie same okresy drgańokres drgań (ang. oscillation period)okresy drgań, czyli w dowolnej chwili czasu fazy tych drgań są przeciwne (Rys. 3.).
RtpsUN38SJBKn
Gdyby fazy początkowe tych drgań były takie same, na przykład równe , to wykresy wychylenia od czasu nie byłyby przesunięte względem siebie (Rys. 4.).
REzJ2OgJVH1VX
Przykład 2.
Dwa wahadła matematyczne o tej samej długości odchylono od pionu o niewielkie kąty i puszczono równocześnie. Gdy wahadła odchylono w tę samą stronę, to obserwowano drgania o fazach zgodnych (Rys. 5.). Przy odchyleniu wahadeł w przeciwne strony, obserwowano drgania o fazach przeciwnych (Rys. 6.).
R1cBuzesVar58
RRDE9QcYQO1wz
Słowniczek
ruch drgający (ang. oscillation)
ruch drgający (ang. oscillation)
okresowo powtarzający się ruch, odbywający się po tym samym torze.
amplituda drgań (ang. amplitude)
amplituda drgań (ang. amplitude)
wartość maksymalnego wychylenia z położenia równowagi.
okres drgań (ang. oscillation period)
okres drgań (ang. oscillation period)
czas jednego pełnego drgania.
częstotliwość drgań (ang. oscillation frequency)
częstotliwość drgań (ang. oscillation frequency)
określa, ile drgań wykonuje ciało w jednostce czasu (np. w ciągu sekundy).
.
Jednostką częstotliwości w układzie SI jest herc (Hz).
częstość kołowa drgań (ang. angular/radian frequency)
częstość kołowa drgań (ang. angular/radian frequency)
(ozn. ) - stała określająca, ile pełnych drgań wykonuje ciało w ciągu 2 jednostek czasu (np. 2 sekund), tj.
ruch harmoniczny (ang. simple harmonic motion)
ruch harmoniczny (ang. simple harmonic motion)
ruch drgający, w którym wypadkowa siła działająca na ciało jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi i zwrócona w jego stronę. Można ją zapisać w postaci
gdzie – wychylenie, – masa ciała, – stała, zwana częstością kołową drgań.
W ruchu harmonicznym zależność wychylenia od czasu opisana jest funkcją trygonometryczną (np. sinus lub cosinus).
oscylator harmoniczny (ang. harmonic oscillator)
oscylator harmoniczny (ang. harmonic oscillator)
ciało poruszające się ruchem harmonicznym.
drgania izochroniczne (ang. isochronous oscillation)
drgania izochroniczne (ang. isochronous oscillation)
(gr. isos – równy i chronos – czas) – to własność drgań polegająca na niezależności okresu drgań od ich amplitudy.
wahadło matematyczne (ang. simple gravity pendulum)
wahadło matematyczne (ang. simple gravity pendulum)
to idealne wahadło, definiowane jako punktowa masa zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Dobrym przybliżeniem wahadła matematycznego jest ciężarek zawieszony na nici. Uwaga: ruch takiego wahadła nie jest izochroniczny.