Warto przeczytać

Czy można przewidzieć, jaka jest zależność oporu elektrycznegoopór elektryczny (rezystancja)oporu elektrycznego przewodnika od jego wymiarów? Spróbujmy.

Fakt, że przewodnik posiada opór elektrycznyopór elektryczny (rezystancja)opór elektryczny (zwany także rezystancjąopór elektryczny (rezystancja)rezystancją) wynika z mikroskopowego mechanizmu przepływu prądu elektrycznego. Przewodnik składa się z atomów ułożonych w sieć krystalicznąsieć krystalicznasieć krystaliczną oraz elektronów, pochodzących z ostatnich powłok elektronowych, nie związanych z konkretnym atomem. Elektrony te, nazywane są swobodnymi, gdyż mogą się swobodnie poruszać w całej objętości przewodnika.

Gdy do końców przewodnika przyłożymy napięcie, wewnątrz powstaje pole elektryczne, działające siłami elektrostatycznymi na elektrony swobodne. Wskutek działania tych sił, elektrony zyskują dodatkową energię kinetyczną, ale tracą ją podczas zderzeń z atomami sieci krystalicznejsieć krystalicznasieci krystalicznej (Rys. 1.). Zderzenia te są właśnie przyczyną tego, że przewodnik posiada opór elektrycznyopór elektryczny (rezystancja)opór elektryczny.

RH2o1sgHgoyBr

Rys. 1. Rysunek przedstawia symbolicznie jony sieci krystalicznej narysowane w postaci czerwonych dużych kropek. Między nimi są puste miejsca. Elektrony narysowano w postaci małych niebieskich kropek. Istotą rysunku są tory elektronów, które zderzając się z jonami sieci zmieniają kierunek ruchu. Tory te to krzywa łamana. Pod rysunkiem umieszczono strzałkę w lewo oznaczającą zwrot natężenia pola elektrycznego wielka litera E i natężenia prądu wielka litera I, natomiast strzałka skierowana w prawo oznacza kierunek malejącego napięcia mała litera u.

Opór przewodnika można obrazowo określić, jako jego reakcję na pojawiające się na końcach napięcie elektryczne. Jeśli przy określonej wartości napięcia przez przewodnik płynie prąd o dużym natężeniu, mówimy, że przewodnik ma mały opór. Mała wartość natężenia prądu oznaczałaby, że przewodnik „stawia duży opór” prądowi elektrycznemu.

Zależność tę można zapisać w postaci prawa Ohma:

gdzie:

R oznacza opór elektrycznyopór elektryczny (rezystancja)opór elektryczny przewodnika, U jest napięciem przyłożonym do jego końców, zaś I reprezentuje natężenie prądu, który płynie przez przewodnik.

Jednostką oporu elektrycznegoopór elektryczny (rezystancja)oporu elektrycznego jest om, którego symbolem jest Ω.

W dalszej części wygodniej będzie nam korzystać z zależności przekształconej:

Rozważmy przewodnik w kształcie długiego pręta, mającego kształt walca. Przykładamy do jego końców napięcie U, co spowoduje przepływ prądu o natężeniu I. Pamiętając o mikroskopowym mechanizmie przepływu prądu wyobraźmy sobie, jak zmieni się liczba przepływających przez przewodnik elektronów, gdy pole jego przekroju poprzecznego powiększymy dwukrotnie. Pomoże nam w tym Rys. 2.

R1DA0uNIrYEli

Rys. 2. Narysowano dwa przewodniki o tej samej długości, ale przekrój poprzeczny jednego jest dwa razy większy od drugiego. Elektrony w każdym z nich narysowano jako niebieskie kółka ze znakiem minusem wewnątrz. Ich ruch zobrazowano w postaci czerwonej strzałki skierowanej w prawo. W przewodniku o większym polu przekroju jest trzynaście elektronów, a w przewodniku o mniejszym polu przekroju jest ich dziesięć.

Średnia gęstość elektronów, czyli ich liczba na jednostkę objętości, jest własnością materiału, z którego wykonano przewodnik. Po dwukrotnym zwiększeniu jego pola przekroju, na elektrony nadal działa taka sama siła pochodząca od pola elektrycznego, wynikająca z przyłożonego napięcia U, ale w jednostce czasu może przez niego przepłynąć dwa razy więcej elektronów. Tak, jak przez dwa razy szersze drzwi przejdzie dwa razy więcej osób lub przez rurę o dwa razy większym przekroju przepłynie dwa razy więcej wody. Jeśli pole przekroju poprzecznego zwiększymy n razy, prąd także zwiększy się n razy. Możemy więc napisać, że przy stałej wartości U:

Wykorzystując wzór (2) stwierdzamy zatem, że:

A teraz wyobraźmy sobie ten sam przewodnik, którego długość zwiększymy dwukrotnie, zachowując wyjściową liczbę poruszających się elektronów (czyli natężenie prądu).

Poruszając się wzdłuż przewodnika, elektrony cały czas tracą energię potencjalną związaną z istnieniem w przewodniku pola elektrycznego. Jak wspominaliśmy, zamienia się ona w energię kinetyczną, traconą następnie wskutek zderzeń z atomami sieci krystalicznejsieć krystalicznasieci krystalicznej. Podwójna długość przewodnika oznacza podwójny spadek energii każdego elektronu w jego wędrówce z jednego końca przewodnika na drugi. Wynika z tego, że spadek napięcia na końcach przewodnika jest proporcjonalny do długości przewodnika, przy stałej wartości natężenia prądu I:

Wykorzystując wzór (2) stwierdzamy, że:

Zestawiając wydedukowane zależności, opisane wzorami (4) i (6) otrzymujemy:

Przewidzieliśmy więc na drodze dedukcji, w oparciu o znajomość mikroskopowego mechanizmu przepływu prądu, jak opór elektrycznyopór elektryczny (rezystancja)opór elektryczny przewodnika zależy od jego długości i pola przekroju poprzecznego.

Współczynnik proporcjonalności we wzorze (7) zależy od własności materiału, z którego wykonano przewodnik, nosi nazwę oporu właściwegoopór właściwyoporu właściwego lub rezystywnościopór właściwyrezystywności i oznacza grecką literą $\rho$:

Oporowi właściwemu jest poświęcony materiał pt. Jak definiuje się opór właściwy materiału i jaka jest jego jednostka?

Słowniczek