Przeczytaj
Wyznaczymy wymiary prostopadłościennego pudełka o podstawie kwadratu, jeżeli krawędź boczna jest o dłuższa od krawędzi podstawy, a objętość prostopadłościanu jest równa .
Niech:
– długość krawędzi podstawy (),
– długość wysokości prostopadłościanu ().
Aby zastosować metodę grupowania wyrazów, zapiszemy równanie w postaci równoważnej.
lub
i
Brak rozwiązań.
Pudełko prostopadłościenne ma wymiary .
Mały prostopadłościenny karton na mleko ma pojemność . Krawędzie podstawy różnią się o , a wysokość kartonu jest o dłuższa od krótszego boku podstawy. Obliczymy, jakie wymiary ma to prostopadłościenne opakowanie.
Niech:
– długość krótszej podstawy prostopadłościanu (),
– długość dłuższej podstawy prostopadłościanu (),
– wysokość prostopadłościanu (),
– objętość prostopadłościanu.
Aby w równaniu były takie same jednostki zamienimy objętość bryły na .
Zapiszemy i rozwiążemy równanie.
Poszukamy dodatniego pierwiastka wielomianu
Mogą to być liczby, które są dzielnikami wyrazu wolnego . Jest wiele takich liczb. Zacznijmy od liczby .
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu. Zatem korzystając z twierdzenia Bezoute’a wielomian ten jest podzielny przez dwumian . W wyniku dzielenia otrzymujemy wielomian .
Równanie możemy zapisać w postaci:
lub
i
Brak rozwiązań.
Prostopadłościenny karton o objętości ma wymiary .
Suma wszystkich krawędzi akwarium w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnegograniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa . Obliczymy wymiary akwarium, jeśli jego pojemność jest równa , a długości krawędzi wyrażaja się liczbami naturalnymi.
Niech:
, gdzie – długość krawędzi podstawy akwarium (),
, gdzie – wysokość akwarium (),
– objętość akwarium.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma łącznie krawędzi podstawy oraz krawędzie boczne (wysokości). Zatem możemy zapisać równanie:
i
, czyli
Niech . Aby znaleźć dodatnie pierwiastki wielomianu zastosujemy twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Ponieważ z treści zadania wynika, że pierwiastek musi być liczbą dodatnią, wiec sprawdzimy:
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu . Po podzieleniu wielomianu przez otrzymujemy równanie:
lub
lub
Krawędź podstawy akwarium ma , a wysokość .
Wyznaczymy wymiary świecy w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości jeżeli wiadomo, że krawędź podstawy jest o krótsza od wysokości świecy.
Niech:
, gdzie – krawędź podstawy ostrosłupa (),
– wysokość ostrosłupa ().
Korzystając ze wzoru na objętość ostrosłupa otrzymujemy:
lub
Brak rozwiązań.
Podstawa świecy jest kwadratem o boku , zaś jej wysokość jest równa .
Z kwadratowego arkusza kartonu o boku wycięto w narożnikach jednakowe kwadraty o boku, którego długość wyraża się liczbą całkowitą , a następnie sklejono i otrzymano prostopadłościenne, otwarte pudełko o objętości . Obliczymy wymiary pudełka.
Niech:
– bok wyciętego kwadratu (), gdzie - liczba całkowita,
– objętość pudełka.
Zatem:
lub
Pierwiastki będą liczbami niewymiernymi.
Pudełko ma wymiary .
Słownik
graniastosłup prosty, którego podstawą jest kwadrat