Warto przeczytać

I zasada termodynamiki określa sposoby zmiany energii wewnętrznej układuEnergia wewnętrzna układuenergii wewnętrznej układu.

Zmiana energii wewnętrznej układu $\Delta U$ równa jest sumie ciepła przekazanego do układu $Q$ i pracy $W$ wykonanej nad układem przez siłę zewnętrzną.

CiepłoCiepłoCiepłodostarczone do układu jest dodatnie i powoduje zwiększenie energii wewnętrznej. CiepłoCiepłoCiepłooddane przez układ jest ujemne i przyczynia się do zmniejszenia energii wewnętrznej.

W przypadku sprężania gazu praca wykonana przez siłę zewnętrzną jest dodatnia, bo siła ma zwrot zgodny ze zwrotem przesunięcia (np. tłoka). Dodatnia praca zwiększa energię wewnętrzną. Gdy gaz rozpręża się, siła zewnętrzna ma zwrot przeciwny niż przesunięcie, więc praca siły zewnętrznej jest ujemna i przyczynia się do zmniejszenia energii wewnętrznej.

Warunkiem kontrolowanego przebiegu sprężania lub rozprężania gazu jest równoważenie się siły zewnętrznej, która dąży do zmniejszenia objętości z siłą parcia gazu powodującą zwiększanie się objętości. Siła zewnętrzna jest równa co do wartości sile parcia gazu i przeciwnie skierowana. Przykładem niekontrolowanego przebiegu przemiany jest wystrzelenie korka od szampana.

Rozważmy następujący problem: początkowo gaz doskonały sprężono izotermicznie od stanu $a$ do stanu $b$, a następnie oziębiono przy stałej objętości $V$ od stanu $b$ do stanu $c$ (Rys. 1.).

RvcjTswsZNV4G

Rys. 1. Ilustracja przedstawia wykres, na którym zaprezentowano przemiany izotermiczną i izochoryczną gazu doskonałego. Na rysunku widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i opisana małą literą p, która symbolizuje ciśnienie. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i opisana wielką literą V, która symbolizuje objętość. W układzie widoczne są trzy punkty opisujące stan układu termodynamicznego, opisane małymi literami a, b oraz c. Objętość dla punktu mała litera a, ma wartość największą. Punkt mała litera b, charakteryzuje się objętością mniejsza niż punkt mała litera a, ale ciśnienie, które mu odpowiada jest największe. W punkcie mała litera c objętość jest taka sama jak w punkcie mała litera b, a ciśnienie w tym punkcie jest równe ciśnieniu dla punktu mała litera a. W układzie widoczna jest funkcja, narysowana ciągła, niebieską linią, która symbolizuje przemiany termodynamiczne. Funkcja biegnie od punktu mała litera a do punktu mała litera b i rośnie, proporcjonalnie do odwrotności objętości. Jest to przemiana izotermiczna, czyli taka, w której temperatura gazu doskonałego jest stała. Od punktu mała litera b do punktu mała litera c, przebiega funkcja widoczna, jako pionowy odcinek, skierowany w dół. Pomiędzy punktami mała litera b i mała litera c dochodzi do przemiany izobarycznej, czyli takiej, dla której ciśnienie gazu doskonałego jest stałe.

Przeanalizuj następujące problemy:

1. Jak zmieniła się energia wewnętrzna w przemianach ab i bc?

2. Czy w przemianach ab i bc ciepło zostało pobrane czy oddane przez układ?

3. Jaki znak miała praca wykonana w przemianach ab i bc?

Rozważ też, jak odpowiedzieć na powyższe pytania w przypadku, gdy przemiany przebiegają odwrotnie, od stanu $c$ do stanu $b$ i dalej do stanu $a$.

W przemianie izotermicznej ab temperatura pozostaje stała. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej przypadającej na jedną cząsteczkę, a energia wewnętrzna jest sumą energii wszystkich cząsteczek gazu. Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury i liczby cząsteczek. Wynika z tego, że w przemianie izotermicznej ab energia wewnętrzna nie zmienia się, $\Delta U=0$. I zasadę termodynamiki możemy zapisać:

Jeśli suma dwóch wielkości równa jest zeru, to muszą one mieć takie same wartości bezwzględne i przeciwne znaki. Aby gaz mógł być sprężony, siła zewnętrzna musi wykonać pracę nad układem. Praca $W$ jest więc dodatnia: $W>0$. Ciepło $Q$ musi zatem być ujemne: $Q<0$. Układ oddaje ciepło do otoczenia. Możemy to zapisać:

Podczas izotermicznego sprężania gazu ciepło oddane przez układ równe jest co do wartości bezwzględnej pracy wykonanej nad układem.

Jeśli izotermiczna przemiana ab przebiegałaby w przeciwną stronę od stanu $b$ do stanu $a$ (rozprężanie gazu), praca $W$ byłaby ujemna, a ciepło $Q$ dodatnie. Związek pomiędzy tymi wielkościami zapisalibyśmy jako:

Podczas izotermicznego rozprężania gazu ciepło pobrane przez układ równe jest co do wartości bezwzględnej pracy.

Następna przemiana, bc, jest przemianą izochoryczną, w której ciśnienie maleje. Objętość nie zmienia się, więc praca równa jest zeru, $W=0$. I zasada termodynamiki sprowadza się do prostej postaci:

Jak to interpretować? Jeśli ciśnienie zmalało, to temperatura również musiała się zmniejszyć, bo w przemianie izochorycznej ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury, $\frac{p}{T}=const$. Aby zrealizować taką przemianę, należy oziębić gaz, czyli odebrać od układu ciepłoCiepłociepło. Ciepło $Q$ jest więc ujemne $Q<0$, a tym samym zmiana energii wewnętrznej też jest ujemna $\Delta U<0$, co oznacza, że energia wewnętrzna zmalała.

Podczas izochorycznego oziębiania gazu ciepło oddane przez układ równe jest zmniejszeniu się energii wewnętrznej.

Gdyby gaz był ogrzewany przy stałej objętości (przemiana przebiegałaby w kierunku od stanu $c$ do stanu $b$), to energia wewnętrzna zwiększyłaby się o tyle, ile ciepła dostarczono by do układu.

Podczas izochorycznego ogrzewania gazu ciepło pobrane przez układ równe jest przyrostowi energii wewnętrznej.

Możemy teraz odpowiedzieć na postawione pytania.

Dla obu przemian ab i bc:

1. W przemianie izotermicznej ab zmiana energii wewnętrznej równa jest zeru $\Delta U_{ab}=0$, w przemianie izochorycznej bc jest ujemna $\Delta U_{bc}<0$. Całkowita zmiana energii $\Delta U_{abc}={\Delta U}_{ab}+{\Delta U}_{bc}$ również jest ujemna: $\Delta U_{abc}<0$. Energia wewnętrzna zmalała.

2. W przemianie izotermicznej ab gaz oddał ciepło: $Q_{ab}<0$, w przemianie izochorycznej bc gaz również oddał ciepło: $Q_{bc}<0$. Całkowite ciepło w przemianach ab i bc $Q_{abc}=Q_{ab}+Q_{bc}$ jest więc także ujemne: $Q_{abc}<0$.

3. Podczas izotermicznego sprężania ab praca $W_{ab}$ jest dodatnia: $W_{ab}>0$. W przemianie izochorycznej bc praca jest równa zeru: $W_{bc}=0$. Całkowita praca w przemianach ab i bc $W_{abc}=W_{ab}+W_{bc}=W_{ab}$ jest więc także dodatnia $W_{abc}>0$.

Podsumowując, w wyniku przemian ab i bc gaz stracił energię wewnętrzną, do czego przyczyniło się ciepło oddane przez gaz w przemianie bc, pomimo pracy wykonanej nad gazem przez otoczenie.

I zasadę termodynamiki dla obu kolejnych przemian abc można zapisać:

gdzie oba ciepła są ujemne zaś $W_{ab}$ jest dodatnia.

Przeanalizujmy teraz następujące kolejne przemiany abc (Rys. 2): najpierw gaz rozprężono przy stałym ciśnieniu (przemiana ab), a następnie rozprężono adiabatycznie (przemiana bc).

RN0eUN4514twF

Rys. 2. Ilustracja przedstawia wykres, na którym zaprezentowano przemiany izobaryczną i adiabatyczną gazu doskonałego. Na rysunku widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu, skierowana jest w górę i opisana małą literą p, która symbolizuje ciśnienie. Oś pozioma układu, skierowana jest w prawo i opisana wielką literą V, która symbolizuje objętość. W układzie widoczne są trzy punkty opisujące stan układu termodynamicznego, opisane małymi literami a, b oraz c. Ciśnienia dla punktów mała litera a i mała litera b są takie same, ale objętość dla punktu mała litera a jest mniejsza niż dla punktu mała litera b. Od punktu mała litera a do punktu mała litera b zachodzi przemiana izobaryczna, czyli taka, dla której ciśnienie gazu doskonałego jest stałe, przemianę tę, narysowano w postaci poziomego, niebieskiego i ciągłego odcinka, skierowanego w prawo do punktu małą litera b. W punkcie mała litera c, objętość gazu jest największa a ciśnienie przybiera wartość najmniejszą. Od punkty mała litera b do punktu mała litera c dochodzi do przemiany adiabatycznej. Przemiana adiabatyczna narysowana jest w postaci niebieskie, ciągłej linii, skierowanej do punktu małą litera c. Funkcja opisująca przemianę adiabatyczną jest niejednostajnie malejąca i przypomina łuk wygięty w dół i skierowany w prawo.

Zastanów się, jak odpowiedzieć na pytania:

1. Jak zmieniała się energia wewnętrzna w przemianach ab i bc?

2. Czy w przemianach ab i bc ciepło zostało pobrane czy oddane przez układ?

3. Jaki znak miała praca wykonana w przemianach ab i bc?

Rozważ również przemiany przebiegającą odwrotnie, od stanu $c$ do stanu $b$ i dalej do stanu $a$.

W przemianie izobarycznej ab ciśnienie pozostaje stałe. Z wykresu widzimy, że wzrosła objętość gazu. Wiemy, że w przemianie izobarycznej objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury, $\frac{V}{T}=const$. Temperatura w tej przemianie również  wzrosła. Energia wewnętrzna jest zależna od temperatury i wzrost temperatury oznacza wzrost energii wewnętrznej: $\Delta U>0$. Jednocześnie podczas rozprężania siła zewnętrzna wykonała pracę ujemną, $W<0$. Aby przy ujemnej pracy zmiana energii wewnętrznej była dodatnia, ciepło musi być dodatnie $Q>0$, a więc ciepło zostało pobrane przez układ. Wartość tego ciepła musiała przewyższać bezwzględną wartość wykonanej pracy:

Podczas izobarycznego ogrzewania zmiana energii wewnętrznej gazu równa jest sumie dodatniego ciepła i ujemnej pracy. Energia wewnętrza gazu rośnie.

Czy potrafisz rozstrzygnąć, czy $\Delta U$, $Q$ i $W$ są dodatnie czy ujemne dla izobarycznego oziębiania gazu? W takim przypadku maleje temperatura i co za tym idzie energia wewnętrzna, $\Delta U<0$. Objętość zmniejsza się, więc praca wykonana nad układem jest dodatnia, $W>0$. Ciepło musi więc być ujemne $Q<0$, czyli gaz oddaje ciepło. Wartość bezwzględna tego ciepła musi przewyższać wykonaną pracę:

Podczas izobarycznego oziębiania gazu zmiana energii wewnętrznej gazu równa jest sumie ujemnego ciepła i dodatniej pracy. Energia wewnętrzna gazu maleje.

Następna przemiana, bc, jest przemianą adiabatyczną, w której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, czyli $Q=0$. I zasada termodynamiki przybiera prostą postać:

W przemianie bc gaz rozpręża się, więc praca siły zewnętrznej jest ujemna, $W<0$. Zmiana energii wewnętrznej jest więc również ujemna, $\Delta U<0$, czyli energia wewnętrzna gazu maleje. Gaz wykonuje dodatnią pracę kosztem energii wewnętrznej. Możemy to wyrazić następująco:

Podczas adiabatycznego rozprężania gazu praca wykonana przez gaz równa jest zmniejszeniu się energii wewnętrznej.

Gdy adiabatycznie sprężamy gaz (przemiana przebiega od stanu $c$ do stanu $b$, to dodatnią pracę nad układem wykonuje siła zewnętrzna, $W>0$. Zmiana energii wewnętrznej jest wtedy dodatnia, $\Delta U>0$, czyli energia wewnętrzna rośnie kosztem pracy wykonanej nad układem.

Podczas adiabatycznego sprężania gazu praca wykonana nad gazem równa jest przyrostowi jego energii wewnętrznej.

Możesz teraz odpowiedzieć na postawione pytania:

Dla kolejnych przemian abc:

1. W przemianie izobarycznej ab zmiana energii wewnętrznej jest dodatnia $\Delta U_{ab}>0$, w przemianie adiabatycznej bc jest ujemna $\Delta U_{bc}<0$. Energia wewnętrzna początkowo się zwiększała w przemianie ab, a potem malała w przemianie bc. Łączna zmiana energii wewnętrznej w obu tych przemianach $\Delta U_{abc}={\Delta U}_{ab}+{\Delta U}_{bc}$. Nie potrafimy jednak określić, czy $\Delta U_{abc}$ jest dodatnie czy ujemne, jeśli nie znamy parametrów gazu w stanach a, b i c.

2. W przemianie izobarycznej ab ciepło zostało pobrane przez układ: $Q_{ab}>0$. W przemianie adiabatycznej bc nie ma wymiany ciepła z otoczeniem: $Q_{bc}=0$. Całkowite ciepło w przemianach abc $Q_{abc}=Q_{ab}+Q_{bc}$ jest dodatnie: $Q_{abc}>0$.

3. W obu przemianach ab i cd praca siły zewnętrznej jest ujemna:$W_{ab}<0$ i $W_{bc}<0$. Całkowita praca w przemianach abc $W_{abc}=W_{ab}+W_{bc}$ jest więc także ujemna: $W_{abc}<0$.

Słowniczek