Przeczytaj
Warto przeczytać
I zasada termodynamiki określa sposoby zmiany energii wewnętrznej układuenergii wewnętrznej układu.
Zmiana energii wewnętrznej układu równa jest sumie ciepła przekazanego do układu i pracy wykonanej nad układem przez siłę zewnętrzną.
CiepłoCiepłodostarczone do układu jest dodatnie i powoduje zwiększenie energii wewnętrznej. CiepłoCiepłooddane przez układ jest ujemne i przyczynia się do zmniejszenia energii wewnętrznej.
W przypadku sprężania gazu praca wykonana przez siłę zewnętrzną jest dodatnia, bo siła ma zwrot zgodny ze zwrotem przesunięcia (np. tłoka). Dodatnia praca zwiększa energię wewnętrzną. Gdy gaz rozpręża się, siła zewnętrzna ma zwrot przeciwny niż przesunięcie, więc praca siły zewnętrznej jest ujemna i przyczynia się do zmniejszenia energii wewnętrznej.
Warunkiem kontrolowanego przebiegu sprężania lub rozprężania gazu jest równoważenie się siły zewnętrznej, która dąży do zmniejszenia objętości z siłą parcia gazu powodującą zwiększanie się objętości. Siła zewnętrzna jest równa co do wartości sile parcia gazu i przeciwnie skierowana. Przykładem niekontrolowanego przebiegu przemiany jest wystrzelenie korka od szampana.
Rozważmy następujący problem: początkowo gaz doskonały sprężono izotermicznie od stanu do stanu , a następnie oziębiono przy stałej objętości od stanu do stanu (Rys. 1.).
Przeanalizuj następujące problemy:
Jak zmieniła się energia wewnętrzna w przemianach ab i bc?
Czy w przemianach ab i bc ciepło zostało pobrane czy oddane przez układ?
Jaki znak miała praca wykonana w przemianach ab i bc?
Rozważ też, jak odpowiedzieć na powyższe pytania w przypadku, gdy przemiany przebiegają odwrotnie, od stanu do stanu i dalej do stanu .
W przemianie izotermicznej ab temperatura pozostaje stała. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej przypadającej na jedną cząsteczkę, a energia wewnętrzna jest sumą energii wszystkich cząsteczek gazu. Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury i liczby cząsteczek. Wynika z tego, że w przemianie izotermicznej ab energia wewnętrzna nie zmienia się, . I zasadę termodynamiki możemy zapisać:
Jeśli suma dwóch wielkości równa jest zeru, to muszą one mieć takie same wartości bezwzględne i przeciwne znaki. Aby gaz mógł być sprężony, siła zewnętrzna musi wykonać pracę nad układem. Praca jest więc dodatnia: . Ciepło musi zatem być ujemne: . Układ oddaje ciepło do otoczenia. Możemy to zapisać:
Podczas izotermicznego sprężania gazu ciepło oddane przez układ równe jest co do wartości bezwzględnej pracy wykonanej nad układem.
Jeśli izotermiczna przemiana ab przebiegałaby w przeciwną stronę od stanu do stanu (rozprężanie gazu), praca byłaby ujemna, a ciepło dodatnie. Związek pomiędzy tymi wielkościami zapisalibyśmy jako:
Podczas izotermicznego rozprężania gazu ciepło pobrane przez układ równe jest co do wartości bezwzględnej pracy.
Następna przemiana, bc, jest przemianą izochoryczną, w której ciśnienie maleje. Objętość nie zmienia się, więc praca równa jest zeru, . I zasada termodynamiki sprowadza się do prostej postaci:
Jak to interpretować? Jeśli ciśnienie zmalało, to temperatura również musiała się zmniejszyć, bo w przemianie izochorycznej ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury, . Aby zrealizować taką przemianę, należy oziębić gaz, czyli odebrać od układu ciepłociepło. Ciepło jest więc ujemne , a tym samym zmiana energii wewnętrznej też jest ujemna , co oznacza, że energia wewnętrzna zmalała.
Podczas izochorycznego oziębiania gazu ciepło oddane przez układ równe jest zmniejszeniu się energii wewnętrznej.
Gdyby gaz był ogrzewany przy stałej objętości (przemiana przebiegałaby w kierunku od stanu do stanu ), to energia wewnętrzna zwiększyłaby się o tyle, ile ciepła dostarczono by do układu.
Podczas izochorycznego ogrzewania gazu ciepło pobrane przez układ równe jest przyrostowi energii wewnętrznej.
Możemy teraz odpowiedzieć na postawione pytania.
Dla obu przemian ab i bc:
W przemianie izotermicznej ab zmiana energii wewnętrznej równa jest zeru , w przemianie izochorycznej bc jest ujemna . Całkowita zmiana energii również jest ujemna: . Energia wewnętrzna zmalała.
W przemianie izotermicznej ab gaz oddał ciepło: , w przemianie izochorycznej bc gaz również oddał ciepło: . Całkowite ciepło w przemianach ab i bc jest więc także ujemne: .
Podczas izotermicznego sprężania ab praca jest dodatnia: . W przemianie izochorycznej bc praca jest równa zeru: . Całkowita praca w przemianach ab i bc jest więc także dodatnia .
Podsumowując, w wyniku przemian ab i bc gaz stracił energię wewnętrzną, do czego przyczyniło się ciepło oddane przez gaz w przemianie bc, pomimo pracy wykonanej nad gazem przez otoczenie.
I zasadę termodynamiki dla obu kolejnych przemian abc można zapisać:
gdzie oba ciepła są ujemne zaś jest dodatnia.
Przeanalizujmy teraz następujące kolejne przemiany abc (Rys. 2): najpierw gaz rozprężono przy stałym ciśnieniu (przemiana ab), a następnie rozprężono adiabatycznie (przemiana bc).
Zastanów się, jak odpowiedzieć na pytania:
Jak zmieniała się energia wewnętrzna w przemianach ab i bc?
Czy w przemianach ab i bc ciepło zostało pobrane czy oddane przez układ?
Jaki znak miała praca wykonana w przemianach ab i bc?
Rozważ również przemiany przebiegającą odwrotnie, od stanu do stanu i dalej do stanu .
W przemianie izobarycznej ab ciśnienie pozostaje stałe. Z wykresu widzimy, że wzrosła objętość gazu. Wiemy, że w przemianie izobarycznej objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury, . Temperatura w tej przemianie również wzrosła. Energia wewnętrzna jest zależna od temperatury i wzrost temperatury oznacza wzrost energii wewnętrznej: . Jednocześnie podczas rozprężania siła zewnętrzna wykonała pracę ujemną, . Aby przy ujemnej pracy zmiana energii wewnętrznej była dodatnia, ciepło musi być dodatnie , a więc ciepło zostało pobrane przez układ. Wartość tego ciepła musiała przewyższać bezwzględną wartość wykonanej pracy:
Podczas izobarycznego ogrzewania zmiana energii wewnętrznej gazu równa jest sumie dodatniego ciepła i ujemnej pracy. Energia wewnętrza gazu rośnie.
Czy potrafisz rozstrzygnąć, czy , i są dodatnie czy ujemne dla izobarycznego oziębiania gazu? W takim przypadku maleje temperatura i co za tym idzie energia wewnętrzna, . Objętość zmniejsza się, więc praca wykonana nad układem jest dodatnia, . Ciepło musi więc być ujemne , czyli gaz oddaje ciepło. Wartość bezwzględna tego ciepła musi przewyższać wykonaną pracę:
Podczas izobarycznego oziębiania gazu zmiana energii wewnętrznej gazu równa jest sumie ujemnego ciepła i dodatniej pracy. Energia wewnętrzna gazu maleje.
Następna przemiana, bc, jest przemianą adiabatyczną, w której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, czyli . I zasada termodynamiki przybiera prostą postać:
W przemianie bc gaz rozpręża się, więc praca siły zewnętrznej jest ujemna, . Zmiana energii wewnętrznej jest więc również ujemna, , czyli energia wewnętrzna gazu maleje. Gaz wykonuje dodatnią pracę kosztem energii wewnętrznej. Możemy to wyrazić następująco:
Podczas adiabatycznego rozprężania gazu praca wykonana przez gaz równa jest zmniejszeniu się energii wewnętrznej.
Gdy adiabatycznie sprężamy gaz (przemiana przebiega od stanu do stanu , to dodatnią pracę nad układem wykonuje siła zewnętrzna, . Zmiana energii wewnętrznej jest wtedy dodatnia, , czyli energia wewnętrzna rośnie kosztem pracy wykonanej nad układem.
Podczas adiabatycznego sprężania gazu praca wykonana nad gazem równa jest przyrostowi jego energii wewnętrznej.
Możesz teraz odpowiedzieć na postawione pytania:
Dla kolejnych przemian abc:
W przemianie izobarycznej ab zmiana energii wewnętrznej jest dodatnia , w przemianie adiabatycznej bc jest ujemna . Energia wewnętrzna początkowo się zwiększała w przemianie ab, a potem malała w przemianie bc. Łączna zmiana energii wewnętrznej w obu tych przemianach . Nie potrafimy jednak określić, czy jest dodatnie czy ujemne, jeśli nie znamy parametrów gazu w stanach a, b i c.
W przemianie izobarycznej ab ciepło zostało pobrane przez układ: . W przemianie adiabatycznej bc nie ma wymiany ciepła z otoczeniem: . Całkowite ciepło w przemianach abc jest dodatnie: .
W obu przemianach ab i cd praca siły zewnętrznej jest ujemna: i . Całkowita praca w przemianach abc jest więc także ujemna: .
Słowniczek
miara średniej energii kinetycznej przypadająca na jedną cząsteczkę.
suma energii kinetycznych i potencjalnych oddziaływań między cząsteczkami oraz wewnątrzcząsteczkowych.
forma przekazywania energii od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze.