Warto przeczytać

Prawo Ohma głosi, że natężenie prądu przepływającego przez przewodnik $I$ jest proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców $U$. Wyraża się je wzorem:

gdzie współczynnik proporcjonalności $R$ to opór elektrycznyOpór elektrycznyopór elektryczny, wielkość charakteryzująca właściwości elektryczne użytego przewodnika.

Rozwiązując zadania dotyczące prawa Ohma, należy zacząć od wypisania wielkości danych i szukanych oraz założeń wynikających z treści zdania (np. które wielkości lub efekty można pominąć). Następnym krokiem jest zapisanie wzoru wyjściowego, łączącego wielkości fizyczne występujące w problemie.

Prowadząc obliczenia w poszukiwaniu niewiadomej wartości, należy (poza nielicznymi wyjątkami) dokonywać przekształceń na wartościach ogólnych a po otrzymaniu wyniku sprawdzić, czy zgadzają się jego jednostki. Przed wstawieniem danych liczbowych, należy je wszystkie sprowadzić do tej samej wielokrotności jednostki, by na przykład, nie dodawać amperów do miliamperów. Po wykonaniu wszystkich obliczeń matematycznych trzeba dokonać odpowiedniego zaokrąglenia wyniku oraz ocenić, czy jego wartość jest prawdopodobna.

Rodzaje zadań i problemów dotyczących prawa Ohma mogą być następujące.

1. Odczytywanie danych z wykresu

Zgodnie z równaniem $U=R\cdot I$, wartość $R$ jest współczynnikiem kierunkowym prostej na wykresie funkcji $U\left(I\right)$. Trzeba jednak pamiętać, że wyniki doświadczeń najczęściej przestawia się w postaci zależności $I\left(U\right)$, a więc na takim wykresie wartość oporu będzie odwrotnością współczynnika kierunkowego. Innymi słowy, im większe nachylenie prostej na wykresie $I\left(U\right)$, tym mniejszy opór przewodnika (Rys. 1.).

RjdCqJaFJmdwd

Rys. 1. Rysunek przedstawia wykres zależności natężenia w Amperach od napięcia w woltach dla dwóch oporników. Na osiach zaznaczone są jednostki. Na osi pionowej, natężenie ma wartości od zera do 2 amperów, na osi poziomej napięcie ma wartość od 0 do10 woltów. Wykresami są dwie linie proste, rosnące o początku w początku układu współrzędnych. Na linii o większym kącie nachylenia, większym współczynniku kierunkowym prostej, napisane jest mniejszy opór, na linii o mniejszym kącie nachylenia, mniejszym współczynniku kierunkowym prostej, napis większy opór. Ponadto na wykresie jest zaznaczone napięcie równe 8 woltów, któremu odpowiada na wykresie dla większego oporu natężenie 1,6 ampera.

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych wyznacza się wybierając jeden z punktów wykresu i obliczając stosunek wartości rzędnej tego punktu (na osi pionowej) do wartości odciętej (na osi poziomej).

Na przykład:

Na Rys. 1. współczynnik kierunkowy $m$ prostej koloru czerwonego wynosi: $m=\frac{1,6A}{8V}=0,2\frac{1}{\Omega }$, z czego wynika, że opór $R=\frac{1}{m}=5\Omega$.

2. Wykorzystanie wzoru wyrażającego prawo Ohma w postaci pierwotnej lub przekształconej

Podstawowa postać prawa Ohma, to wzór (1). Niemal zawsze będziesz wykorzystywać tylko ten wzór, który jedynie warto czasami przekształcić matematycznie do innej postaci.

W niektórych zadaniach wystąpi konieczność skorzystania z równania opisującego zależność oporu przewodnika od jego wymiarów, o którym mowa w e‑materiale „Jak definiuje się opór właściwy materiału i jaka jest jego jednostka?”:

$\rho$ w tym wzorze oznacza opór właściwy, $l$ długość przewodnika, a $S$ pole jego przekroju poprzecznego.

Na przykład:

Z drutu oporowego wykonano element o długości 1 m i podłączono do źródła napięcia. Natężenie płynącego prądu wynosiło 1 A. Jakie będzie natężenie prądu, gdy element zostanie skrócony o 20 cm?

Rozwiązanie:

Dla pierwszej sytuacji mamy:

gdzie: $l_1$ = 1 m.

Dla drugiej natomiast:

gdzie $l_2$ = 0,8 m.

Dzieląc powyższe równania stronami otrzymujemy:

Po podstawieniu danych liczbowych, obliczmy wynik końcowy: $I_2$ = 1,25 A.

3. Szacowanie wielkości fizycznych występujących w zadaniu przy ekstremalnych wartościach oporu, napięcia lub natężenia

Niektóre wielkości fizyczne w zadaniach są tak duże, lub tak małe w porównaniu z innymi, że należy przyjąć dla nich odpowiednie założenia.

Na przykład:

a) gdy opór elementu można uznać za równy zero, napięcie na jego końcach też wyniesie zero; gdy uznajemy go za nieskończony, prąd nie będzie przezeń przepływał;

b) podobne zależności występują także w relacjach odwrotnych – jeśli napięcie na końcach elementu jest równe zero, jego opór uznajemy za zerowy (np. przewód połączeniowy); jeśli wartość natężenia prądu jest pomijalnie mała, przyjmujemy, że opór elementu, przez który miałby on płynąć, ma wartość nieskończoną (np. woltomierz).

4. Wykorzystanie własności szeregowego lub równoległego połączenia przewodników

Przy szeregowym połączeniu przewodników (Rys. 2.) natężenie prądu płynącego przez każdy z nich ma tę samą wartość. Napięcie na końcach układu wielu takich przewodników jest sumą napięć na każdym z nich.

RsHhuivi8dX0G

Rys. 2. Rysunek przedstawia schemat układu elektrycznego. Do źródła napięcia podłączone są szeregowo, czyli jeden za drugim narysowane poziomo 4 oporniki. Ich symbolem sa prostokąty , na których zapisane są litery R z indeksem jeden, R z indeksem dwa, R trzy i R cztery. Pod opornikami narysowana jest poziomo linia zakończona grotami, a nad nią litera U. Oznacza to, że całkowity spadek napięcia na 4 opornikach jest U. Nad każdym z oporników jest zaznaczona taka sama linia z grotami, ale krótka i nad nią litera U z odpowiednim indeksem. Te cztery linie oznaczają spadki napięć na każdym z oporników.

Równoległe połączenie przewodników (Rys. 3.) oznacza, że na każdym z nich panuje jednakowe napięcie, a natężenie prądu wpływającego do układu jest równe sumie natężeń prądów przepływających przez każdy z nich.

RBrsfjZvCYPgG

Rys. 3. Rysunek jest analogiczny do rysunku 2, ale przedstawia połączenie równoległe tych samych 4 oporników R jeden, dwa. trzy, cztery. Na rysunku przedstawione są jeden nad drugim. Pod nimi narysowano źródło napięcia. Prąd elektryczny o natężeniu I rozgałęzia się do 4 oporników i przed każdym z nich jest na kabelku narysowana strzałka a nad nią litera I z indeksem jeden, I z indeksem dwa, I trzy , I cztery. Prąd o natężeniu I wypływający ze źródła rozdzielił się do czterech oporników. Na górze schematu nad opornikami narysowana jest linia z dwoma grotami oznaczająca napięcie na opornikach. Nad nią jest litera U.

Fakty te są konsekwencją zasady zachowania energii i zasady zachowania ładunku elektrycznego.

Na przykład:

Sznur lampek choinkowych składa się z 23 żaróweczek o oporze 50 Ωomega każda, połączonych szeregowo. Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez żarówki po podłączeniu sznura do gniazdka sieciowego o napięciu 230 V?

Rozwiązanie:

Napięcie sieciowe dzieli się po równo na 23 jednakowe żaróweczki, czyli na każdej z nich ma wartość 10 V. Przy połączeniu szeregowym, przez każdą żaróweczkę płynie prąd o takim samym natężeniu równym:

5. Proporcjonalność natężenia do napięcia

Wykorzystaj proporcjonalność napięcia i natężenia prądu dla każdego przewodnika $(I\sim U)$ lub proporcje:

• dla różnych przewodników, przez które płynie prąd o jednakowym natężeniu (np. przy połączeniu szeregowym), napięcie na każdym z nich jest proporcjonalne do jego oporu ($U\sim R$);

• dla różnych przewodników, na których panuje takie samo napięcie (np. przy połączeniu równoległym), natężenia płynących przez nie prądów są odwrotnie proporcjonalne do ich oporów ($I\sim \frac{1}{R}$).

Wykorzystanie tych własności powoduje, że rozwiązanie nie wymaga najczęściej żadnych przekształceń.

Na przykład:

Do baterii podłączono opornik i zmierzono, że płynie przez niego prąd o natężeniu 2 A. Jakie będzie natężenie prądu, gdy do baterii podłączymy opornik o dwa razy mniejszym oporze?

Rozwiązanie:

Wykorzystując proporcję $I\sim \frac{1}{R}$ otrzymujemy, że dwa razy mniejszy opór oznacza dwa razy większe natężenie prądu, które będzie wobec tego wynosiło 4 A.

6. Uwzględnianie ograniczeń zastosowania prawa Ohma

Prawo Ohma można stosować jedynie wtedy, gdy wartość oporu eklektycznego badanego elementu ma stałą wartość. Tylko niektóre materiały mają taką właściwość (metale, większość elektrolitów i materiałów ceramicznych).

Wartość oporu metali rośnie ze wzrostem temperatury. Opisano to w e‑materiale „Badania jak zmienia się opór elektryczny przewodu wykonanego z metalu w zależności od temperatury”. Prawo Ohma można więc stosować tylko w warunkach stałej temperatury przewodnika.

Jeżeli będziesz korzystać z powyższych podpowiedzi i własności, każde zadanie dotyczące prawa Ohma rozwiążesz bez kłopotu.

Zadanie przykładowe

Uczniowie zbudowali dwa układy, które służą do badania oporu przewodników, pokazane na Rys. 4. Opór wewnętrzny amperomierza wynosi $R_A$ = 1 Ωomega a woltomierza $R_V$ = 100 MΩomega. Jakie wyniki uzyskali uczniowie badając oporność na zaciskach układu, jeśli opór badanego przewodnika wynosił

1. 10 Ωomega,

2. 10 MΩomega?

RJ0VK3kMzXGAa

Rys. 4. Na obu rysunkach (a - po lewej i b - po prawej) narysowane są schematy łączące ze sobą cztery elementy: źródło prądu, opornik, amperomierz i woltomierz. Symbolem opornika jest prostokąt z literką R symbolem amperomierza kółeczko z literką A, woltomierza kółeczko z literka V. Trzy z nich : źródło, amperomierz i opornik połączone są szeregowo. Na rysunku a woltomierz połączony jest równolegle tylko do opornika, a na rysunku b równolegle do amperomierza i opornika.

Rozwiązanie:

W układzie a) woltomierz wskazuje napięcie na końcach badanego przewodnika, ale amperomierz mierzy prąd przepływający zarówno przez przewodnik jak i przez woltomierz:

Napięcia panujące na przewodniku i woltomierzu są takie same, równe odczytowi woltomierza, wiec korzystając z Prawa Ohma można napisać:

Opór $R_a$ wyznaczony w tym układzie wynosi:

W układzie b) amperomierz wskazuje natężenie prądu płynące przez przewodnik ale woltomierz mierzy napięcie zarówno na przewodniku, jak i na amperomierzu:

Opór $R_b$ wyznaczony w tym układzie będzie wynosił:

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy wyniki:

Powyższe wyniki wskazują na to, że przy małych wartościach mierzonych oporów dokładniejsze wyniki daje zastosowanie układu a), gdyż natężenie prądu płynącego przez woltomierz jest bardzo małe, a więc błąd przez nie wywołany – pomijalny.

Przy dużych wartościach mierzonych oporów dokładniejsze wyniki daje zastosowanie układu b), gdyż napięcie pojawiające się na amperomierzu jest tak niskie w porównaniu z napięciem na badanym przewodniku, że błąd spowodowany jego pominięciem jest niezauważalnie mały.

Słowniczek