Warto przeczytać

Przyjrzyjmy się prostej sytuacji, którą możemy spotkać na budowie, czy wnosząc meble do mieszkania. Na ziemi spoczywa masa m, a my chcemy wciągnąć ją na wysokość H. Musimy zatem wykonać pracę: W=Fg·H=Fg·H·cos0°=FgH=mgH.

Jaką siłę musimy przyłożyć do liny doczepionej do ciężaru, aby unieść go do góry? W najprostszej sytuacji, przedstawionej na Rys. 1. po prostu siłę F0 o wartości równej sile grawitacji, skierowaną pionowo do góry. To nie jest łatwe, gdy ciężar jest znaczny! Zdecydowanie łatwiej jest ciągnąć linę w dół niż do góry. Do tego możemy jeszcze wykorzystać ciężar swojego ciała... I tu przychodzi z pomocą bloczek. W prawej części Rys. 1.  widzimy właśnie sztywno zamocowany bloczek – czyli element, na którym można umieścić linę (cięgnoCięgnocięgno), a który może obracać się dookoła własnej osi. Przerzucenie liny przez taki sztywno zawieszony bloczek sprawia, że możemy do uniesienia ciężaru użyć siły o tej samej wartości, ale skierowanej w dół. Jeśli pociągniemy za koniec liny, przykładając siłę F1, lina się napręży, przez co do ciężaru na dole również zostanie przyłożona siła F1. Aby podnieść ciężar Fg musimy przyłożyć siłę F1=Fg – wektory F0=F1 w obu przypadkach mają tę samą wartość, ale są przeciwnie skierowane. Zamaiast ciągnąć do góry, ciągniemy linę w dół.

R7otOgzWJa3Pa
Rys. 1. Podnoszenie ciężaru na linie - po prawej : z pojedynczym bloczkiem
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

To w wielu sytuacjach znaczne ułatwienie. Jeśli jednak ciężar do podniesienia jest duży, to nadal możemy sobie nie poradzić. Z pomocą przyjdzie nam układ dwóch bloczków – przyjrzyjmy się Rys. 2. Przedstawiony jest na nim układ dwóch bloczków: jeden jest nieruchomy (krążek stałyKrążek stałykrążek stały), a drugi zawieszony na linie – ten jest ruchomy (krążek przesuwanyKrążek przesuwanykrążek przesuwany). Tym razem koniec liny zamocowany jest do nieruchomego punktu, a ciężar połączony jest z ruchomym bloczkiem. Drugi bloczek pozostaje umocowany nieruchomo. Siła grawitacji Fg ciężaru równoważona jest przez dwie równe siły naprężenia lin, przyłożone z dwóch stron ruchomego bloczku, co widać na Rys. 2. Wartość każdej z nich równa się połowie ciężaru. Jaką siłę należy przyłożyć do wolnego końca liny, aby zrównoważyć ten układ? Widzimy, że będzie to siła F2=Fg2. Lina napręży się, a ruchomy bloczek uniesie się do góry. Ciężar się uniesie tak, jak w poprzednim przykładzie – ale teraz przyłożyliśmy o połowę mniejszą siłę!

R1MFHbLHAfsar
Rys. 2. Układ dwóch bloczków
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Tym razem wystarczyło przyłożyć dwa razy mniejszą siłę F2, ale jaką długość liny musieliśmy wyciągnąć, aby unieść ciężar o H? Musieliśmy wyciągnąć dwa razy więcej liny – wyciągnięcie jednego metra liny powoduje podniesienie ciężaru o pół metra. Praca, jaką wykonaliśmy, pozostaje ta sama W=FgH=F2H2.

Omawiany układ składał się z dwóch bloczków, ale w ogólności może ich być n. Wtedy będziemy mówić o wielokrążku, w żeglarstwie nazywanym talią. Analizę rozkładu sił przy montowaniu kolejnych ruchomych bloczków prezentuje Rys. 4.

R1OtELj5LsvR3
Rys. 3. Schemat budowy wielokrążków o liczbie bloczków od 1 do 4.
Źródło: dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Four_pulleys.svg [dostęp 1.04.2022], licencja: CC BY 2.5.

Jak widać, za każdym razem praca, którą wykonujemy, jest taka sama – przykładamy o połowę mniejszą siłę na dwa razy dłuższej drodze, trzy razy mniejszą siłę na trzy razy dłuższej drodze lub cztery razy mniejszą siłę na cztery razy dłuższej drodze. Ogólnie mówiąc: przy układzie n bloczków przyłożona siła jest n razy mniejsza od ciężaru podnoszonego obiektu, ale musimy wybrać n razy dłuższy odcinek liny.

Oczywiście jest to pewne wyidealizowane przybliżenie – w rzeczywistych układach, szczególnie przy dużych wartościach n musimy brać pod uwagę zarówno opory tarcia liny o bloczki, jak i bezwładność samych bloczków. Jednakże sprawność powszechnie stosowanych bloczków przekracza wartość 0,97 czyli jedynie 3% energii jest rozpraszane, reszta jest wykorzystywana do wykonania użytecznej pracy. Na Rys. 4a. - 4d. przedstawiono rzeczywiste przykłady wykorzystania wielokrążków – w budownictwie, w żeglarstwie i w alpinizmie.

Poniżej przykłady rzeczywistych realizacji wielokrążka.

R13nJzfARB633
Rys. 4a.
Źródło: dostępny w internecie: https://ricardo-gomez-angel-ujh3cf97-2u-unsplash.jpg/ [dostęp 13.04.2020], domena publiczna.
R8GfaL6Ab15X0
Rys. 4b.
Źródło: dostępny w internecie: https://unsplash.com/photos/m2rByHgDY6Q [dostęp 2.04.2022], domena publiczna.
RWad9XySCNKeR
Rys. 4c.
Źródło: dostępny w internecie: https://unsplash.com/photos/Hfbm2m2zs5A [dostęp 2.04.2022], domena publiczna.
R1cHEZ45JsazQ
Rys. 4d.
Źródło: dostępny w internecie: https://unsplash.com/photos/npQEWNeTgeI [dostęp 2.04.2022], domena publiczna.

Na koniec warto wspomnieć, że przedstawiona powyżej konstrukcja wielokrążka nie jest jedyną z możliwych – nazywa się ją wielokrążkiem zwykłym. Na Rys. 5. zaprezentowano schemat budowy wielokrążka różnicowego oraz potęgowego.

R1LJ1qgSdP1rH
Rys. 5. Wielokrążek różnicowy (po lewej) i potęgowy (po prawej)
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

W poniższej tabeli zestawiono wzory pozwalające obliczyć wartość siły P niezbędnej do uniesienia ciężaru Q przy zastosowaniu każdego z omówionych układów, przy n krążkach swobodnych:

Wielokrążek zwykły (koniec liny umocowany do bloczka nieruchomego)

Wielokrążek zwykły (koniec liny umocowany do bloczka ruchomego)

Wielokrążek różnicowy

Wielokrążek potęgowy

P=Qn

P=Q(2n+1)

P=(Rr)Q2R

P=Q2n

gdzie: P – siła poruszająca, Q – siła użyteczna, n – liczba krążków przesuwnych.

Słowniczek

Krążek stały
Krążek stały

(ang.: crown block) – krążek (bloczek), który jest umocowany, nieruchomy,

Krążek przesuwany
Krążek przesuwany

(ang.: travelling block) –krążek (bloczek), który może zmieniać swoje położenie,

Cięgno
Cięgno

(ang.: flexible connector) –zwykle wiotki element, który przenosi siły rozciągające.