Wyspa rycerzy i łotrów

Wielu logików, aby przybliżyć istotę wnioskowania logicznego oraz poćwiczyć umiejętność przeprowadzania takiego wnioskowania, proponuje szereg zagadek i łamigłówek logicznych. Jednym z tych logików jest Raymond Smullyan, autor wielu książek z logicznymi ćwiczeniami. W książce Przedrzeźniać przedrzeźniacza zaproponował eksperyment myślowy o nazwie „Wyspa rycerzy i łotrów”. Jest to miejsce zamieszkane wyłącznie przez dwie kategorie ludzi: przez rycerzy, którzy zawsze mówią prawdę, oraz przez łotrów, którzy zawsze kłamią. Na podstawie tego konceptu autor zbudował szereg frapujących zagadek logicznych.

Wykorzystajmy jego eksperyment i przyjmijmy, iż z całą pewnością jeden z trzech braci: Artur, Bartek lub Czarek, których spotykasz na tej wyspie, jest rycerzem, ale nie wiesz który. Załóżmy następnie, że Artur mówi ci:

Zastanów się chwilę, czy na tej podstawie możesz wywnioskować, czy Artur jest łotrem czy rycerzem. Poświęć temu dwie minuty, zanim zaczniesz czytać następny akapit.

Do jakich wniosków udało ci się dojść? Wygląda na to, że masz dwie przesłanki, jedną, która głosi, że jeden z trójki braci jest rycerzem oraz drugą, która zakłada, że Artur powiedział, że jego obaj bracia to łotrzy. Niestety, to jeszcze za mało, żeby z całą pewnością stwierdzić, czy Artur jest rycerzem czy łotrem. Czy sytuacja zmieni się jakoś zasadniczo, kiedy drugi brat, który ma na imię Bartek, mówi:

Zastanów się chwilę nad kolejną przesłanką. Czy na jej podstawie możesz odpowiedzieć na pytanie, czy Czarek jest łotrem czy rycerzem? Poświęć temu dwie minuty, zanim przejdziesz do następnego akapitu.

Tym razem okazuje się, co najwyżej po chwili główkowania, że dzięki tej trzeciej przesłance czy poszlace, można z całą pewnością stwierdzić, że Czarek jest łotrem. Można również uznać, że Artur jest rycerzem, a Bartek łotrem. Wszystkie te stwierdzenia to wnioski wyciągnięte z pozyskanych przesłanek.

R1IqxLpMecSte

Ilustracja przedstawia dwie ludzkie sylwetki. Wskazują na siebie nawzajem i mówią: On jest łotrem.

Istota wnioskowania niezawodnego

Zauważ, że w omawianym wyżej eksperymencie myślowym, jeśli trzy przesłanki na temat trzech braci i ich wypowiedzi są prawdziwe, to wniosek głoszący, że Czarek jest łotrem, nie może nie być prawdziwy. Taka jest też istota wnioskowania niezawodnego. Wnioskowanie niezawodne to takie, którego wniosek musi być prawdziwy, jeśli przesłanki były prawdziwe. Często określa się go także mianem wnioskowania dedukcyjnego.

Wnioskowanie takie stosujemy wtedy, gdy posiadamy komplet przesłanek czy danych, z których uzyskamy niezawodny wniosek, jeśli podstawimy je pod jeden ze schematów wynikania logicznegowynikanie logiczne (dedukcyjne, niezawodne)wynikania logicznego. Wnioskiem jest zdanie, które wcześniej nie wydawało się nam prawdziwe, a które w oczywisty sposób staje się dla nas prawdziwe na podstawie wnioskowania. Prawdziwość takiego zdania pochodzi zawsze od prawdziwości przesłanek, które ułożone są w poprawną strukturę wnioskowania.

Wynikanie logiczne a wynikanie definicyjnewynikanie definicyjnewynikanie definicyjne

Wnioskowanie niezawodne nazywa się często wnioskowaniem dedukcyjnym lub wynikaniem logicznym. Niekiedy dodatkowo wyodrębnia się dodatkowo wynikanie logiczne o charakterze definicyjnym. Jest to takie wnioskowanie, w którym co najmniej jedna przesłanka niczego nie stwierdza o świecie, a jedynie zakłada przyjętą powszechnie definicję jakiegoś terminu. Wniosek jest konsekwencją treści tej definicji. Przykładem drugiego typu wynikania jest więc wynikanie:

Słownik