Warto przeczytać

Rozważmy ruch obrotowy tarczy poruszającej się ze stałą prędkością kątową (Rys. 1.).

R727yaHiQgjqI

Rys. 1. Ilustracja podzielona jest na dwie części. Po lewej widoczna jest część mała litera a z nawiasem prawym. Widoczny jest na niej rysunek niebieskiego dysku, którego podstawy znajdują się w płaszczyźnie poziomej. Przez środek dysku przechodzi piniowa, czarna linia opisana jako oś obrotu. Wokół osi obrotu zaznaczono w postaci łuku z grotem strzałki na końcu kierunek obrotu. Dysk kręci się w kierunku przeciwnym względem ruchu wskazówek zegara. Po prawej stronie ilustracji znajduje się część mała litera b z nawiasem prawym. W tej części widoczne jest koło z ciemnoniebieskim obwodem i jasnoniebieskim wypełnieniem. Środek koła oznaczono czarnym punktem. Wewnątrz koła widoczny jest mniejszy, współśrodkowy okrąg narysowany czarną, przerywaną linią. Promień czarnego okręgu oznaczono małą literą r. Widoczne są dwa promienie mała litera r, poprowadzone jeden w prawo i w górę a drugi w prawo i w dół. Kąt ostry pomiędzy promieniami oznaczono małą grecką literą alfa. Na końcu promienia idącego w górę i w prawo widać punkt wielka litera A, z którego wychodzi czarna strzałka skierowana w górę i w lewo i styczna do przerywanego okręgu. Symbolizuje ona wektor prędkości liniowej mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor punktu wielka litera A w ruchu po okręgu. Kierunek obrotu jest przeciwny względem ruchu wskazówek zegara co przedstawiono w postaci łuku zakończonego grotem strzałki w lewej i dolnej części niebieskiego koła.

Prędkość kątowa w jednostajnym ruchu obrotowym to kąt zakreślony przez promień wodzący punktupromień wodzący punktupromień wodzący punktu w jednostce czasu. Czas pełnego obrotu nazywamy okresem ruchu $T$. W czasie $T$ promień wodzący punktu $A$ zakreśla kąt pełny, tj. $2\pi\,\text{rad}$. Prędkość kątowa wynosi więc

Każdy punkt wirującej tarczy ma jednakową prędkość kątową. W ruchu jednostajnym ta wartość jest stała. Inaczej jest z wartością prędkości liniowej - jest ona stała dla punktów równoodległych od osi obrotu, ale zależy od promienia  $r$. W czasie jednego okresu punkt powraca do poprzedniego położenia, przebywając drogą równą długości okręgu o promieniu $r$. Wartość prędkości liniowej, równa ilorazowi drogi i czasu, wynosi więc

Z równań (1) i (2) wnioskujemy, że

czyli wartość prędkości liniowej w ruchu jednostajnym po okręgu jest wprost proporcjonalna do odległości od osi obrotu.

Punkt w samym środku wirującej tarczy, znajdujący się na osi obrotu, jest nieruchomy: $v=0$. Im większa odległość od osi, tym większa wartość prędkości liniowej punktu (przy tej samej prędkości kątowej).

Teraz już wiemy, jak posadzić maluchy na karuzeli. Zwolennik spokojnej jazdy powinien siedzieć bliżej osi obrotu, a maluch, który chciałby jeździć jak najszybciej, na koniu znajdującym się na brzegu karuzeli.

Nie tylko dzieci na karuzeli znajdują się w wirującym układzie odniesienia. Całe nasze życie toczy się na wirującej planecie, znajdującej się w Układzie Słonecznym, który także porusza się ruchem obrotowym wokół Słońca. A Słońce wraz z planetami należy do Galaktyki, o kształcie płaskiego dysku, który wiruje wokół osi przechodzącej przez jej środek (Rys. 2.).

RFimVD3kTL7aL

Rys. 2. Ilustracja przedstawia zdjęcie galaktyki Andromedy na tle kosmosu pełnego jasnych gwiazd. Galaktyka widoczna jest w postaci jasnego dysku pochylonego lewo i w dół. Galaktyka Andromedy wiruje wokół osi symetrii przechodzącej przez jej środek i prostopadłej do jej płaszczyzny.

Obliczmy, z jaką prędkością liniową (związaną z ruchem wirowym Ziemi) porusza się osoba siedząca przed komputerem na szerokości geograficznej północnej równej 50° (może to Ty?). Rys. 3. przedstawia kulę ziemską z zaznaczonym promieniem $R$, punktem $X$ w odległości $r$ od osi obrotu Ziemi. Jego prędkość obliczymy. Kąt $\alpha$ to szerokość geograficzna; w naszym przykładzie $\alpha$ = 50°. Średni promień Ziemi wynosi $R = 6371\,\text{km}$. Odcinek o długości $r$ to jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej równej $R$, przy czym

Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi (1 doba) $T = 24\,\text{h}$. Podstawiając dane liczbowe do równania (2), otrzymujemy:

R16tD3DHsR9xB

Rys. 3. Ilustracja rysunek okręgu narysowanego czarną linią i symbolizujący kulę ziemską. Przez środek okręgu przechodzi pionowa czarna linia symbolizująca oś obrotu Ziemi. W punktach przecięcia się osi obrotu Ziemi z obwodem okręgu zaznaczono dwa punktu wielka litera O. Wokół osi obrotu nad okręgiem zaznaczono kierunek obrotu, przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Ze środka okręgu poprowadzono dwa promienie wielka litera R. jeden promień jest poziomy i skierowany w prawo. Drugi promień biegnie w górę i w prawo. Kąt ostry pomiędzy promieniami oznaczona małą grecka literą alfa. Na obwodzie okręgu, na końcu promienia biegnącego w górę i w prawo widać punkt mała litera x. Z tego punktu poprowadzono poziomy, czarny odcinek w prawo, który łączy punkt mała litera x, z osią obrotu ziemi. Długość tego odcinka opisana małą literą r.

Słowniczek