Warto przeczytać

Doświadczenie 1

Postaraj się o sznur od bielizny o długości około 2 m. Jeden jego koniec unieruchom, przywiązując go do gwoździa w ścianie lub nogi od stołu. Drugi koniec trzymaj w ręku (Rys. 1.).

1. Poruszając rytmicznie ręką z niewielką amplitudą postaraj się wzbudzić drganie sznura, w którym wychylenia będą miały charakter przedstawiony na rysunku 2a.

2. Postaraj się wzbudzić drgania z rysunku 2b.

3. Na koniec spróbuj wzbudzić drgania z rysunku 2c.

Czy potrafisz wytworzyć jeszcze następne drgania tego rodzaju?

R17bufMCwDbLD

Rys. 1. Rysunek przedstawia graficzną ilustrację schematu doświadczenia. Rysunek przedstawia sylwetkę człowieka, który trzyma długi sznur przywiązany drugim końcem do gwoździa. Sznur jest wychylony z położenia równowagi w ten sposób, że między gwoździem a środkiem sznura wychylenie jest w dół, natomiast między środkiem sznura a ręką wychylenie jest w górę.

RoCpqcEOfWNSX

Rys. 2a. Rysunek przedstawia długi sznur, którego oba końce są unieruchomione na dwóch końcach poziomego odcinka. Sznur jest wychylony z położenia równowagi w górę. Środek sznura jest w najwyższym położeniu.
Rys. 2b. Rysunek przedstawia długi sznur, którego oba końce są unieruchomione na dwóch końcach poziomego odcinka. Sznur jest wychylony z położenia równowagi w ten sposób, że między lewym końcem a środkiem sznura wychylenie jest w górę, natomiast między środkiem sznura a prawym końcem wychylenie jest w dół.
Rys. 2c. Rysunek przedstawia długi sznur, którego oba końce są unieruchomione na dwóch końcach poziomego odcinka. Sznur jest wychylony z położenia równowagi w ten sposób, że między lewym końcem a punktem położonym w jednej trzeciej długości sznura wychylenie jest w górę, między punktem położonym w jednej trzeciej długości sznura a punktem położonym w dwóch trzecich długości sznura wychylenie jest w dół, między punktem położonym w dwóch trzecich długości sznura a prawym końcem sznura wychylenie jest w górę.

Możesz zaobserwować, że wzbudzenie każdego z proponowanych zaburzeń wymaga poruszania końcem węża ze ściśle określoną częstotliwością. Taką częstotliwość nazywamy częstotliwością własną układu. Jest ona najmniejsza dla zaburzenia 2a, a coraz większa dla zaburzeń 2b i 2c. Sytuacja jest trochę zbliżona do pobudzania do ruchu huśtawki (czyli wahadła). Jeżeli chce się wywołać jej ruch, trzeba działać na nią siłą periodyczną o częstotliwości własnej drgań wahadła. Istotna różnica polega na tym, że wahadło (dla małych wychyleń) ma jedną częstotliwość własną, a nasz układ – wiele takich częstotliwości.

Aby wzbudzać drgania o coraz bardziej skomplikowanym kształcie należy działać z coraz większą częstotliwością. Częstotliwość odpowiadającą sytuacji przedstawionej na rysunku 2a nazywamy częstotliwością podstawową lub pierwszą harmoniczną, natomiast te pozostałe częstotliwości nazywamy wyższymi harmonicznymi, rysunek 2b – drugą harmoniczną itd.

R1Plpa94OESC8

Rys. 3. Rysunek przedstawia graficzną ilustrację treści. Rysunek pokazuje wychylenia sznura, którego oba końce są unieruchomione na dwóch końcach poziomego odcinka w kolejnych chwilach czasu t. W górnej części rysunku jest obraz sznura w chwili t równe zero, poniżej obrazy sznura w kolejnych chwilach czasu. W chwili t równe zero sznur jest wychylony z położenia równowagi w ten sposób, że jedna trzecia długości sznura od lewej strony wychylona jest w dół, kolejna jedna trzecia długości sznura wychylona jest w górę i ostatnia jedna trzecia długości sznura wychylona jest w dół. Przez punkty, w których wychylenie sznura jest największe poprowadzone są pionowe przerywane linie oznaczone literą S jak strzałka. Przez punkty, w których wychylenie sznura jest zerowe poprowadzone są pionowe przerywane linie oznaczone literą W jak węzeł. W chwili czasu t równe jedna ósma okresu duże T wychylenia sznura mają taki sam kierunek, jak w chwili zerowej, ale są mniejsze. W chwili czasu t równe dwie ósme okresu duże T wychylenia sznura są zerowe. W chwili t równe trzy ósme okresu duże T wychylenia sznura są przeciwne niż poprzednio. Jedna trzecia długości sznura od lewej strony wychylona jest w górę, kolejna jedna trzecia długości sznura wychylona jest w dół i ostatnia jedna trzecia długości sznura wychylona jest w górę. W chwili czasu t równe cztery ósme okresu duże T wychylenia sznura mają taki sam kierunek, jak w chwili poprzedniej, ale są największe.

Zależność od czasu wychylenia z rysunku 2c. przedstawia nieruchomy Rys. 3., symbol $T$ oznacza okres drgań. Na naszym drgającym sznurze wyróżniamy dwa rodzaje punktów charakterystycznych:

1. Takie, w których sznur wcale się nie wychyla – nazywamy je węzłamiWęzełwęzłami, na rysunku oznaczone zostały literą W. Węzłami są oczywiście nieruchome końce sznura.

2. StrzałkaStrzałkaTakie, w których wychylenia sznura maja największą amplitudę – nazywamy je strzałkamiStrzałkastrzałkami, na rysunku oznaczone zostały literą S.

Odległości pomiędzy sąsiednimi węzłami i strzałkami w naszym przypadku są jednakowe.

Numer wyższej harmonicznej informuje nas, ile strzałek fali stojącej występuje w niej.

Fala stojącaFala stojącaFale stojące

Omówione wyżej zaburzenia sznura nazywamy falami stojącymiFala stojącafalami stojącymi. Są one oczywiście różne od fal biegnących – w których miejsca zerowe i miejsca maksymalnego wychylenia przesuwają się ruchem jednostajnym z określona prędkością fali $v$. Zwróć jednak uwagę, że podobnie jak dla harmonicznych fal biegnących:

• dla ustalonej chwili $t$ mamy do czynienia z sinusoidalną zależnością wychylenia od położenia $x$;

• dla ustalonego położenia $x$ mamy do czynienia z sinusoidalną zależnością wychylenia od czasu $t$.

Przyjmuje się, że długość fali fal stojących $\lambda$ jest odległością pomiędzy węzłami – ale nie najbliższymi, a drugimi z kolei (Rys. 3.). Odpowiada to jednemu okresowi sinusoidy.

Omawiane fale stojące są falami poprzecznymi. Podobne fale powstają na strunach instrumentów muzycznych, takich jak gitara, skrzypce czy fortepian.

Stojące fale podłużne

Mogą istnieć także stojące fale podłużne. Przesunięcia wybranych warstw ośrodka przedstawia dla nich Rys. 4. Zwróć uwagę: w okolicy węzła przesunięć – na przykład w środku rysunku – następują periodyczne zgęszczenia (tu dla $t=T/4$) i rozrzedzenia (dla $t=3T/4$) ośrodka.

RYmRLTvjQWzf0

Rys. 4. Na rysunku są 4 długie i wąskie prostokąty położone poziomo jeden pod drugim, które przedstawiają ośrodek w kolejnych chwilach czasu t. W górnej części rysunku jest obraz ośrodka w chwili t równe zero, poniżej obrazy ośrodka w kolejnych chwilach czasu. W chwili t równe zero na prostokącie narysowanych jest 9 pionowych odcinków w równych odstępach, które przedstawiają wybrane warstwy ośrodka. Odcinki u góry oznaczone są literami. Literą duże W oznaczony jest pierwszy, piąty i dziewiąty odcinek licząc od lewej. Literą duże S oznaczony jest trzeci i siódmy odcinek licząc od lewej. W chwili czasu t równe jedna czwarta okresu duże T odcinki pierwszy, piąty i dziewiąty, oznaczone jako W, mają takie samo położenie jak w chwili zerowej. Pozostałe odcinki są przesunięte w kierunku środka prostokąta: drugi, trzeci i czwarty w prawo, a szósty, siódmy i ósmy w lewo. Największe przesunięcie jest dla odcinków trzeciego i siódmego, oznaczonych jako S. W chwili czasu t równe dwie czwarte okresu duże T wszystkie odcinki mają takie samo położenie jak w chili zerowej. W chwili czasu t równe trzy czwarte okresu duże T odcinki pierwszy, piąty i dziewiąty, oznaczone jako W, mają takie samo położenie jak w chwili zerowej. Pozostałe odcinki są przesunięte w kierunku krawędzi prostokąta: drugi, trzeci i czwarty w lewo, a szósty, siódmy i ósmy w prawo. Największe przesunięcie jest dla odcinków trzeciego i siódmego, oznaczonych jako S.

Tego typu fale stojące powstają na przykład w powietrzu, wypełniającym piszczałkowe instrumenty muzyczne, takie jak flet prosty. Są w nim generowane przez wiry, które powstają przy dmuchaniu w instrument na ostrej krawędzi ustnika.

Słowniczek