Warto przeczytać

Kondensator służy do magazynowania energii. Najprostszy sposób opisu budowy kondensatora to taki, że jest to to układ dwóch równoległych do siebie płyt przewodzących. Najprostszym typem kondensatora jest kondensator płaski. Schematyczny model kondensatora płaskiego przedstawiono na Rys. 1.

R1OSNuUedOZeU

Rys. 1. Na rysunku znajdują się dwie identyczne, pionowe, prostokątne płyty umieszczone równolegle do siebie w pewnej odległości, którą na rysunku oznaczono jako d. Od lewej płyty biegnie pozioma linia w lewo, a od prawej płyty, w prawo. Obok płyt zapisano wielkie litery S, oznaczenie powierzchni.

Aby naładować kondensator możemy na przykład podłączyć go do baterii, która będzie źródłem napięciaźródło napięciaźródłem napięcia. Sytuację taką pokazano na Rys. 2.

RsVXWkeA1OeyQ

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono prosty obwód elektryczny. Na godzinie 12 znajdują się dwie pionowe, równoległe do siebie linie. Linia lewa jest dłuższa od prawej, a pomiędzy liniami nie ma nic. Jest to symbol źródła napięcia i taki opis znajduje się na rysunku przy liniach. Lewą, dłuższą linię oznaczono znakiem plus, a prawą krótszą, znakiem minus. Linie symbolizują bieguny źródła napięcia. Na godzinie 3 znajdują się dwa punkty umieszczone w pionie jeden pod drugim. Od górnego punktu wychodzi skośna kreska, której długość jest równa odległości między punktami. Przy kresce zaznaczono strzałkę w kształcie fragmentu łuku skierowaną zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Tę część opisano jako wyłącznik. Ponieważ kreska nie łączy ze sobą obu punktów, to wyłącznik jest otwarty i przez układ nie może płynąć prąd. Na godzinie 6 znajdują się dwie pionowe linie o tej samej długości, równoległe do siebie. Pomiędzy liniami nie ma nic. Jest to symbol kondensatora, a opisano go wielką literą C. Pionowe linie symbolizują dwie okładki kondensatora. Źródło napięcia, wyłącznik i kondensator połączone są przewodami elektrycznymi (przedstawionymi jako cienkie linie), które tworzą zamkniętą figurę prostokąt.

Podczas ładowania kondensatora zmienia się ładunek zgromadzony na jego okładkach oraz wartość napięcia między nimi. Zależność między tymi dwoma parametrami przedstawiono na wykresie poniżej (Rys. 3.). Napięcie między okładkami kondensatora rośnie liniowo wraz ze wzrostem ładunku zgromadzonego na jego okładkach.

R10fQLHXBUTKm

Rys. 3. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest jako q. Obok litery q w nawiasach kwadratowych podano jednostkę wielką literę C, oznaczającą kulomby. Oś pionowa oznaczona jest wielką literą U. Obok litery U w nawiasach kwadratowych podano jednostkę wielką literę V, oznaczającą wolty. Na wykresie zaznaczono ukośną linię, która biegnie od początku układu w górę i w prawo. W pewnym punkcie linii poprowadzono pionową przerywaną linię do poziomej osi wykresu oraz poziomą przerywaną linię do osi pionowej. Linia pionowa przecina poziomą oś w punkcie oznaczonym wielką literą Q. Linia pozioma przecina oś pionową w punkcie oznaczonym wielką literą U. Linia ciągła i dwie przerywane wyznaczają trójkąt prostokątny. W środku trójkąta zapisano wielką literę E.

Energię, która została zgromadzona na kondensatorze podczas jego ładowania możemy wyrazić jako pole powierzchni pod wykresem. Pole to ma kształt trójkąta, a więc jego powierzchnię obliczymy mnożąc połowę długości jego podstawy przez wysokość. Czyli:

Pojemnośćpojemność elektrycznaPojemność kondensatora:

A więc energię zgromadzoną w kondensatorze podczas ładowania możemy zapisać także jako:

lub:

Jednostką energii jest dżul, $1J=1N\cdot 1m$.

Ponieważ $E=\frac{1}{2}\cdot Q\cdot U$, więc jednostkę energii możemy również zapisać jako:

Rys. 3. przedstawia zależność napięcia od ładunku zgromadzonego na okładkach, ale interesuje nas też, w jaki sposób napięcie zmienia się w czasie podczas ładowania kondensatora. Zależność napięcia od czasu pokazuje wykres na Rys. 4.

RTYJ3mvPGtzB7

Rys. 4. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest jako t. Oś pionowa oznaczona jest wielką literą U. Za pomocą cyfry zero zaznaczono początek układu współrzędnych. Na osi pionowej zaznaczono dwie wartości. Jedną nazwano wielką literą U z indeksem dolnym zero, drugą, znajdującą się poniżej nazwano sześćdziesiąt trzy procent U zero. Od wartości U zero poprowadzono po wykresie poziomą przerywaną linię. Na wykresie widoczna jest funkcja wykładnicza. Krzywa zaczyna się w początku układu współrzędnych. Dla małych wartości na osi poziomej funkcja szybko narasta, nachylenie wykresu jest duże. Im większe t, tym krzywa staje się coraz bardziej płaska i zbliża się do przerywanej linii, nie dotykając jej jednak. Od wartości 63 procent U0 poprowadzono poziomą linię, która kończy się w punkcie przecięcia z krzywą na wykresie. W tym punkcie poprowadzono pionową linię, która sięga do osi poziomej wykresu. Odległość od początku układu do punktu, w którym pionowa linia przecina oś oznaczono na wykresie grecką literą tau. Wygląda ona trochę jak litera t pozbawiona górnej części, nad poziomą kreską.

Widzimy, że napięcie rośnie z czasem. Początkowo ten przyrost jest gwałtowny, następnie coraz wolniejszy.  Czas $\tau$, po którym napięcie na kondensatorze osiągnie wartość równą około 67% maksymalnej wartości, zależy od pojemności kondensatora i oporu rezystora w obwodzie ładowania kondensatora: $\tau =RC$. Jest on nazywany stałą czasową obwodu RC, a wykres przedstawiony na Rys. 4. krzywą ładowania kondensatora, którą opisuje zależność wykładniczafunkcja wykładniczawykładnicza:

gdzie UIndeks dolny 0₀ oznacza maksymalną wartość napięcia (równą napięciu źródła zasilania), $e \approx 2,73$ to stała matematyczna (liczba Eulera), R - opór rezystora w obwodzie ładowania kondensatora, C - pojemność kondensatora.

Jeśli teraz tak naładowany kondensator podłączymy do odbiornika, np. rezystora, to kondensator będzie stopniowo oddawał zgromadzoną energię. Zależność napięcia od czasu podczas rozładowywania kondensatora pokazuje wykres na Rys. 5.

R1MjfFJEk8Oqf

Rys. 5. Na rysunku znajduje się dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest jako t. Oś pionowa oznaczona jest wielką literą U. Za pomocą cyfry zero zaznaczono początek układu współrzędnych. Na osi pionowej zaznaczono dwie wartości. Jedną nazwano wielką literą U z indeksem dolnym zero, drugą, znajdującą się poniżej nazwano trzydzieści siedem procent U zero. Na wykresie widoczna jest funkcja wykładnicza. Krzywa zaczyna się w punkcie na pionowej osi oznaczonym U zero. Dla małych wartości na osi poziomej funkcja szybko maleje, nachylenie wykresu jest duże. Im większe t, tym krzywa staje się coraz bardziej płaska i zbliża się do osi poziomej wykresu, nie dotykając jej jednak. Od wartości 37 procent U0 poprowadzono poziomą linię, która kończy się w punkcie przecięcia z krzywą na wykresie. W tym punkcie poprowadzono pionową linię, która sięga do osi poziomej wykresu. Odległość od początku układu do punktu, w którym pionowa linia przecina oś oznaczono na wykresie grecką literą tau. Wygląda ona trochę jak litera t pozbawiona górnej części, nad poziomą kreską.

Widzimy, że napięcie maleje z czasem. Początkowo ten spadek jest gwałtowny, następnie coraz wolniejszy. Napięcie dąży do zera. Zauważmy, że po czasie $\tau$ napięcie maleje o 63% wartości początkowej, czyli spada do 37%UIndeks dolny 0₀.  Pokażemy, że wartość ta wynika z własności funkcji wykładniczejfunkcja wykładniczafunkcji wykładniczej, która opisuje krzywą rozładowania kondensatora:

UIndeks dolny 0₀ oznacza początkową wartość napięcia, $e \approx 2,73$ to stała matematyczna, C - pojemność kondensatora, R - opór rezystora, przez który rozładowuje się kondensator.

Obliczmy wartość napięcia po czasie $\tau =RC$.

Widzimy, że otrzymaliśmy wynik zgodny z wartością na wykresie (Rys. 5.)

Krzywe ładowania i rozładowania kondensatora przy różnych wartościach oporu rezystora i  pojemności kondensatora można utworzyć za pomocą symulacji interaktywnej, dołączonej do niniejszego e‑materiału.

Jeśli jako kondensatora użyjemy dwóch przewodzących płyt (pomiędzy którymi znajduje się powietrze), na które będziemy nanosić ładunki, to przy odpowiednio dużym napięciu dojdzie do tak zwanego przebicia. Przebiciem nazywamy niekontrolowany przepływ prądu między okładkami.

W kondensatorach wykorzystywanych w elektronice często między okładkami kondensatora umieszcza się dodatkowy materiał (dielektryk) - Rys. 6., który ma zwiększyć zdolność kondensatora do magazynowania energii. Gdy w takim kondensatorze następuje przebicie, może to prowadzić do uszkodzenia dielektryka, a w konsekwencji do uszkodzenia całego kondensatora. Jest to bardzo niepożądane.

Przebicie również prowadzi do częściowego lub całkowitego rozładowania kondensatora.

RIv1H90Zdrt9o

Rys. 6. Na rysunku znajdują się dwie identyczne, pionowe, prostokątne płyty umieszczone równolegle do siebie w pewnej odległości. Od lewej płyty biegnie pozioma linia w lewo, a od prawej płyty w prawo. Pomiędzy płytami znajduje się prostokąt w innym kolorze, wypełniający w całości przestrzeń między płytami.

Przykładem rozładowania „kondensatora” przez przebicie jest piorun. Piorun jest spowodowany dużym napięciem między ziemią a chmurą. Napięcie przebicia dla suchego powietrza wynosi ok. 30 kV na centymetr powietrza. Oznacza to, że jeśli wiemy, że między ziemią a chmurą jest odległość ok. 2 km, to możemy obliczyć napięcie :

Jako przykład rozważmy kondensator płaski o powierzchni okładek $25c{m}^2$ i odległości między okładkami 4 cm. Obliczmy napięcie, przy jakim dojdzie do przebicia:

A teraz obliczmy, jaki przepływ energii następuje przy tym przebiciu (pamiętając, że pojemność kondensatora płaskiego powietrznego obliczamy jako iloraz powierzchni okładek przez odległość między nimi pomnożony przez przenikalność elektryczną próżni, czyli $C={\epsilon }_0\frac{S}{d}$):

Słowniczek