Warto przeczytać

Poprawne przewidzenie skutków działania na ciało sił w dużej mierze uzależnione jest od tego, założenia której z zasad dynamiki Newtona są spełnione. Możemy mieć do czynienia z dwoma różnymi przypadkami:

• Siły działające na ciało równoważą się, zatem możemy zastosować I zasadę dynamiki.

• Wypadkowa siła działająca na ciało jest niezerowa, zatem możemy zastosować II zasadę dynamiki.

Należy też pamiętać, że siły działające na ciało wywołują reakcję tego ciała, zatem zawsze możemy korzystać z III zasady dynamiki.

Spróbujmy przedstawić schemat postępowania, który pomoże nam zdecydować, z którym z powyższych przypadków mamy do czynienia:

RFr9TeO8q9ccL

Schemat postępowania, wygląda następująco:

Najpierw wykonujemy rysunek pomocniczy (rysujemy wszystkie siły działające na ciała). Krok 2. jest w dwóch kierunkach, w pierwszym: jeśli wszystkie siły działają na jedno ciało to w kroku 3. Wyznaczamy wartość siły wypadkowej według pierwszej zasady dynamiki wielka litera F z indeksem dolnym wyp równa się zero lub według drugiej zasady dynamiki wielka litera F z indeksem dolnym wyp nie równa się zero. Drugi kierunek: w kroku 2. znajdujemy pary sił spełniające trzecią zasadę dynamiki.

Przechodząc przez kolejne etapy zaprezentowanego schematu otrzymujemy jednoznaczną informację, która z zasad dynamiki Newtona może być zastosowana. Wszystkie dalsze etapy uzależnione są od konkretnego przypadku, który analizujemy. Rozpatrzmy każdy z możliwych scenariuszy na podstawie trzech przykładów.

Przykład 1.

Po ośnieżonym zboczu górki zjeżdża na sankach dziecko. Masa sanek wraz z siedzącym na nich dzieckiem jest równa $m = 30\,\text{kg}$. Zbocze górki, po którym porusza się saneczkarz, nachylone jest względem kierunku poziomego pod kątem $\alpha = 30^\circ$. Pomiędzy płozami sanek a śniegiem występuje siła tarciasiła tarciasiła tarcia o wartości $T = 150\,\text{N}$. Wyznacz prędkość dziecka u podstawy górki, jeżeli wiadomo, że prędkość początkowa wynosi $v_p = 10\,\text{m/s}$.

Rozwiązanie:

R1P8zhjrYY6G6

Rys. 1. Na ilustracji widoczna jest równia pochyła narysowana w postaci szarek trójkąta prostokątnego. Zbocze równi skierowane jest w prawą stronę. Nad równią widoczny jest wektor przyspieszenia ziemskiego w postaci czarnej pionowej strzałki, skierowanej w dół i podpisanej, jako mała litera g ze strzałką symbolizującą wektor. Na zboczu równi widoczny jest chłopiec, zjeżdżający na sankach w postaci czarnego ludzika. Jego masa podpisana jest małą literą m. Ze środka masy chłopca wychodzi czerwona strzałka skierowana wzdłuż pochyłego zbocza równi i skierowana ku jej podstawie. Podpisana jest ona jako wektor siły stycznej symbolem wielka liter F z indeksem dolnym s i strzałką oznaczającą wektor. Z ego samego punktu co czerwona strzałka wychodzi także czarna strzałka, pionowa i skierowana w dół. Symbolizuje ona wektor siły grawitacji i oznaczona jest, jako wielka litera F z indeksem dolnym c i strzałką oznaczającą zapis wektorowy. Końce wektorów siły stycznej i siły grawitacji łączy czarna linia tworząc trójkąt prostokątny który jest podobny do tego, który symbolizuje równię. Przy wierzchołku znajdującym się na końcu siły grawitacji widoczny jest kąt mała grecka litera alfa. Kąt ten zaznaczony jest również u podstawy równi przy kącie ostrym i oznacza kąt nachylenia równi do kierunku poziomego. Z końca sanek, do płozy przyczepiony jest niebieski wektor siły tarcia, narysowany w postaci niebieskiej strzałki i opisany jako wielka litera T ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor ten jest równoległy do pochyłego zbocza równi i skierowany jest ku jej górze. Siła tarcia przeciwdziała ruchowi wywołanemu siła styczną. Siła styczna jest składową siły grawitacji.

W analizowanym przypadku zarówno siła wywołująca ruch, $\overrightarrow{F_s}$, jak i siła tarciasiła tarciasiła tarcia $\overrightarrow{T}$, która mu przeciwdziała, przyłożone są do sanek, na których zjeżdża dziecko (Rys. 1.). Zgodnie z zaproponowanym przez nas schematem przechodzimy do lewej gałęzi i przystępujemy do wyznaczenia wartości siły wypadkowej. Wymaga to wyznaczenia wartości siły $\overrightarrow{F_s}$, będącej składową siły ciężkości, działającej na sanki i zjeżdżające dziecko. Wyznaczamy ją wykorzystując funkcję trygonometryczną sinus.

zatem, ponieważ siły te mają przeciwne zwroty, siła wypadkowa działająca na sanki i dziecko ma wartość będącą różnicą ich wartości:

Wartość siły wypadkowej jest równa 0, zatem dziecko na sankach porusza się ruchem jednostajnym, co wynika z I zasady dynamiki, którą przypominamy:

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Prędkość ciała nie zmieni się, a więc prędkość u podstawy górki będzie równa

Droga, jaką przeszliśmy według naszego schematu, wyglądała następująco:

RbFXVlKiZDDAv

Krok 1. Wykonujemy rysunek pomocniczy (rysujemy wszystkie siły działające na ciała).
Krok 2. Wszystkie siły działają na jedno ciało.
Krok 3. Wyznaczamy wartość siły wypadkowej.
Krok 4. Pierwsza zasada dynamiki wielka litera F z indeksem dolnym wyp równa się zero.

Przykład 2.

Przed stojącym na skrzyżowaniu samochodem o masie $m = 1600\,\text{kg}$ zapala się zielone światło. Silnik samochodu zaczyna działać, generując siłę równą $F = 1000\,\text{N}$. Na samochód działają siły hamujące $F_h = 800\,\text{N}$. Spróbujmy przewidzieć, co będzie działo się z samochodem po upływie czasu $t = 120\,\text{s}$.

Rozwiązanie:

RG5B2n9NnylVP

Rys. 2. Na ilustracji widoczny jest wózek narysowany w postaci niebieskiego prostokąta, umieszczony na kółkach i znajdujący się na poziomej powierzchni. Masa wózka opisana jest nad nim małą literą m. Ze środka wózka w prawą stronę wychodzi czarna strzałka opisującą siłę wielka litera F ze strzałką symbolizującą wektor. Jest to siła działająca na wózek, która powoduje jego ruch. Ze środka wózka wychodzi druga, czerwona, również pozioma ale skierowana w lewo strzałka. Podpisana jest wielką literą F z indeksem dolnym mała litera h i strzałką oznaczającą wektor. Symbolizuje ona siłę hamowania przeciwdziałająca ruchowi wózka.

W rozpatrywanym przypadku siły $\overrightarrow{F}$ oraz $\overrightarrow{F_h}$ przyłożone są do samochodu (Rys. 2.). W zaproponowanym przez nas schemacie przechodzimy do lewej gałęzi i przystępujemy do wyznaczenia wartości siły wypadkowej działającej na samochód.

Wartość siły wypadkowej nie jest równa zeru, można więc wykorzystać II zasadę dynamiki Newtona, której brzmienie również przytaczamy:

Jeśli na ciało działa siła wypadkowa, której wartość jest różna od zera, to ciało to porusza się z przyspieszeniem, które jest proporcjonalne do siły wypadkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

Samochód poruszać się będzie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Możemy wyznaczyć wartość przyspieszenia $a$:

Zwrot wektora przyspieszenia jest zgodny ze zwrotem prędkości, zatem samochód będzie przyspieszał. Korzystając ze wzoru opisującego prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej, wyznaczymy prędkość samochodu po upływie czasu $t$:

Droga, którą samochód przebędzie w tym czasie, wynosi wobec tego

Możemy zatem podać wynik naszych przewidywań: Po upływie $120\,\text{s}$ samochód osiągnie prędkość $15\,\text{m/s}$, a odległość, jaką w tym czasie przejedzie, jest równa $900\,\text{m}$.

Postępowanie, według naszego schematu, wyglądało następująco:

R17txEra24EAs

Krok 1. Wykonujemy rysunek pomocniczy (rysujemy wszystkie siły działające na ciała).
Krok 2. Wszystkie siły działają na jedno ciało.
Krok 3. Wyznaczamy wartość siły wypadkowej.
Krok 4. Druga zasada dynamiki wielka litera F z indeksem dolnym wyp nie równa się zero.

Przykład 3.

Na stacji kosmicznej przypięty do niej linką astronauta dokonuje naprawy poszycia zewnętrznego. W pewnej chwili linka, która utrzymywała go w pobliżu stacji pęka, a astronauta zaczyna powoli oddalać się od stacji. Astronauta o masie $M = 80\,\text{kg}$ wpadł na pomysł, by wyrzucić plecak z narzędziami o masie $m = 20\,\text{kg}$ w stronę „od stacji”. Plecak wyrzucił, stosując siłę $F = 200\,\text{N}$. Jaki będzie skutek tego działania?

Rozwiązanie:

RRC3oeEfxvOVT

Rys. 3. Na ilustracji widoczny jest astronauta w postaci czarnego ludzika w skafandrze i z plecakiem. Nad astronautą podpisana jest jego masa wielką literą M. Obok, po prawej stronie od astronauty widoczny jest w postaci szarego prostokąta plecak, którego masa opisana jest, jako mała litera m. Ze środka plecaka wychodzi czerwona, pozioma strzałka skierowana w lewo i podpisana wielką literą F ze strzałką oznaczającą wektor. Ze środka astronauty również wychodzi pozioma strzałka, ale czarna i skierowana w prawo. Podpisana jest jako minus wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor. Strzałki te opisują siły działające na plecak i astronautę w chwili wyrzucenia plecaka. Strzałki reprezentujące siły są równej długości.

Wyrzucenie plecaka nadało mu pewne przyspieszenie, ponieważ zadziałała nań niezrównoważona siła. Jednoczenie działaniu temu towarzyszy siła reakcji, formalnie równa $- \vec{F}$, ale zaczepiona w ręce astronauty. Tą siłą astronauta został odepchnięty przez plecak (Rys. 3.). Siły te są równe co do wartości i mają przeciwne zwroty. Przyłożone są do różnych ciał, zatem nie można mówić o ich równoważeniu się, zgodnie z treścią III zasady dynamiki:

Każdej akcji towarzyszy zawsze równa co do wartości, lecz przeciwnie skierowana reakcja.

Z zasady tej wiemy, że na astronautę zadziałała pewna niezrównoważona siła o zwrocie skierowanym ku stacji kosmicznej. Znając wartość tej siły, możemy wyznaczyć wartość przyspieszenia astronauty w momencie wyrzucenia plecaka. W tym celu wykorzystamy II zasadę dynamiki Newtona.

Na naszym schemacie nasze postępowanie wygląda następująco:

R122BdpbV7ZkP

Krok 1. Wykonujemy rysunek pomocniczy (rysujemy wszystkie siły działające na ciała).
Krok. 2. Znajdujemy pary sił spełniające trzecią zasadę dynamiki.

Podsumowując: Opis zachowania się ciał poprzez wykorzystanie zasad dynamiki wymaga wyznaczenia siły wypadkowej działającej na rozpatrywane ciało bądź układ ciał. Siła ta wiąże się z ewentualnym przyspieszeniem, jakiego to ciało doznaje. Znajomość wartości przyspieszenia pozwala natomiast na wyznaczenie wszystkich pozostałych parametrów ruchu takich jak: prędkość ciała, czas ruchu czy droga, którą przebędzie.

Słowniczek