Warto przeczytać

RlIijKbneF1KY

Rys. 1. Na zdjęciu przed wejściem do budynku stoją Albert Einstein i Hendrik Lorentz. Z lewej Albert Einstein, wąsaty mężczyzna w średnim wieku, ubrany w ciemny garnitur i białą koszulę. Głowa fizyka ma charakterystyczną, rozczochraną fryzurę. Po prawej stronie stoi Hendrik Lorentz, starszy brodaty mężczyzna o siwych, krótkich włosach, ubrany w czarny surdut.

Jednym z największych osiągnięć fizyki początku XX wieku jest sformułowanie szczególnej teorii względnościSzczególna teoria względnościszczególnej teorii względności przez Einsteina (Rys. 1.). W ramach tej teorii Einstein wprowadził postulat, że prędkość światła nie zależy od układu odniesienia oraz, że prędkość światła w próżni $c$ jest największą, graniczną prędkością osiągalną w przyrodzie. Z teorii Einsteina wynika również, że każde ciało oprócz energii kinetycznej posiada dodatkowo energię spoczynkową. Jeżeli zdefiniujemy układ odniesienia, w którym ciało spoczywa (nie posiada energii kinetycznej), to energia tego ciała będzie równa:

gdzie dokładna wartość prędkości światła w próżni $c$ = 299792458 m/s, czyli prawie 3·10Indeks górny 8⁸ m/s.

Energię $E_{0}$ nazywamy energią spoczynkową ciała, a masę $m_{0}$ nazywamy masą spoczynkową ciała, lub masą niezmienniczą, ponieważ jest to wielkość niezależna od układu odniesienia. Wzór Einsteina mówi nam, że miarą energii spoczynkowej ciała jest jego masa spoczynkowa, a obie wielkości są sobie równe z dokładnością do czynnika $c$Indeks górny 2², czyli z dokładnością do prędkości światła w kwadracie. Z powyższego wzoru wynika, że masa jest w pewnym sensie równoważna energii. Prawo zachowania energii jest zawsze spełnione, natomiast dla masy, jako osobnej wielkości fizycznej, nie obowiązuje prawo zachowania. Dla przykładu, w reakcjach jądrowych masa układu przed procesem może być większa lub mniejsza od masy układu powstałego w procesie. To właśnie różnica mas substratów i produktów (ściślej ich energii spoczynkowych) określa, czy dana reakcja wymaga dostarczenia energii, czy też może być jej źródłem. Więcej na ten temat można przeczytać w e‑materiale „Zasada zachowania energii w reakcjach jądrowych”.

Aby obliczyć energię spoczynkową danego obiektu, musimy znać jego masę. Zmierzone masy spoczynkowe cząstek elementarnych, nukleonówNukleonynukleonów, jąder atomowych, czy obojętnych atomów różnych pierwiastków są skatalogowane w tablicach masowych. Jednostką masy w układzie SI (Międzynarodowy Układ Jednostek Miar) jest kilogram, jednak w fizyce atomowej i subatomowej zastosowanie znalazły inne jednostkami masy, takie jak: elektronowolt dzielony przez prędkość światła w kwadracie (eV/$c$Indeks górny 2²) oraz atomowa jednostka masy. Podobnie jest z energią, którą częściej wyraża się w elektronowoltach (eV) niż w dżulach (J). Jednostki eV/$c$Indeks górny 2² oraz eV stosowane są również w fizyce ciała stałego i chemii.

1. Jednostki energii:

Zgodnie z definicją, jeden elektronowolt jest to energia, jaką uzyskuje bądź traci cząstka o ładunku elementarnym (o wartości ładunku $e$ = 1,602177 · 10Indeks górny -19^-19 C), która przemieściła się w polu elektrycznym o różnicy potencjałów równej 1 woltowi. Zatem:

1 eV = 1 $e$ · 1 V = 1,602177 · 10Indeks górny -19^-19 J

1 keV = 10Indeks górny 3³ eV

1MeV = 10Indeks górny 6⁶ eV

1 GeV = 10Indeks górny 9⁹ eV

1 TeV = 10Indeks górny 12¹² eV

1 J = 6,241509 · 10Indeks górny 18¹⁸ eV

2. Jednostki masy:

Masę wyraża się w jednostkach eV/$c$Indeks górny 2², czyli w elektronowoltach podzielonych przez $c$ do kwadratu. Podstawiając dokładną wartość $c$, otrzymujemy, że:

1 eV/$c$Indeks górny 2² =1,602177 · 10Indeks górny -19^-19 J/ (299792458 m/s) Indeks górny 2²=1,782662 · 10Indeks górny -36^-36 kg.

Aby zamienić kilogram na eV/$c$Indeks górny 2² stosuje się przeliczniki:

Przykład 1

Przeliczmy masę spoczynkową protonu z kilogramów na eV/$c$Indeks górny 2². Masa protonu $m_{p}$ = 1,672622 · 10Indeks górny -27^-27 kg = 1,672622 · 10Indeks górny -27^-27 · 5,609587 · 10Indeks górny 35³⁵ eV/$c$Indeks górny 2² = 938,272 MeV/$c$Indeks górny 2². Mnożąc masę spoczynkową obiektu wyrażoną w jednostkach eV/$c$Indeks górny 2² przez $c$Indeks górny 2² otrzymujemy jego energię spoczynkową. Energia spoczynkowa protonu jest zatem liczbowo równa jego masie spoczynkowej i wynosi $E_{p}$ = 938,272 MeV. To właśnie względy praktyczne zadecydowały o przyjęciu jednostek eV/$c$Indeks górny 2² oraz eV w fizyce atomowej i subatomowej.

• Kolejną jednostką, która jest powszechnie stosowana w fizyce atomowej i subatomowej, jest atomowa jednostka masy, zwana również unitem ($u$), lub daltonem (Da).

Masa jednego unitu została zdefiniowana jako 1/12 masy atomu węgla‑12 ${}_6^{12}C$ i wynosi

Korzystając z obliczonego już przelicznika otrzymujemy, że

Przykład 2

Unit jest bardzo wygodną jednostką do posługiwania się w praktyce rachunkowej. Masę pojedynczego atomu można dobrze przybliżyć poprzez iloczyn jego liczby masowejLiczba masowaliczby masowej $A$ i wartości jednego unitu. Weźmy dla przykładu atom tlenu‑16 Indeks górny 16¹⁶O, którego liczba masowa wynosi 16. Masa pojedynczego atomu Indeks górny 16¹⁶O wynosi zatem w przybliżeniu 16u, czyli 14,904 GeV/$c$Indeks górny 2² lub 26,569 · 10Indeks górny -27^-27 kg.

Bardziej dokładana masa atomu Indeks górny 16¹⁶O jest jednak inna i wynosi: 15,994915$u$, czyli 14,899 GeV/$c$Indeks górny 2² lub 26,5602 · 10Indeks górny -27^-27 kg. Względna różnica pomiędzy masą przybliżoną i dokładną jest zatem na poziomie 0,03%. Użyte przybliżenie jest powszechnie stosowane w chemii. W przemianach i reakcjach jądrowych konieczna jest zatem jak najlepsza znajomość mas spoczynkowych poszczególnych jąder, atomów i cząstek. Więcej na ten temat można dowiedzieć się w multimedium.

Aby ułatwić stosowanie różnych jednostek, w Tabeli 1. zebrano przeliczniki umożliwiające zamianę danej jednostki masy na inne jednostki. Podane przeliczniki podane są z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

Tabela 1. Przybliżone wartości przeliczników jednostek masy:

Słowniczek