Warto przeczytać

Energia układu jest miarą pracy, jaką może wykonać układ. Wykonanie pracy przez układ lub nad układem zawsze wiąże się ze zmianą jego energii.

Gdy zewnętrzna siła wykona dodatnią pracę na pewnym układem, jego energia musi wzrosnąć. Tak jest, gdy ściskamy sprężynę (rośnie energia potencjalna sprężystości) lub podnosimy masę na pewną wysokość (rośnie energia potencjalna grawitacji).

By wyznaczyć zmianę energii ładunku w polu elektrycznym pod wpływem działania zewnętrznej siły, możemy skorzystać z dwóch metod.

Pierwsza metoda polega na wyznaczeniu zmiany energii potencjalnej ładunku podczas przesuwania między dwoma punktami pola. By to zrobić, musimy znać potencjał $V$ pola elektrycznego w punkcie początkowym i końcowym. Potencjał pomnożony przez ładunek równy jest energii potencjalnej ładunku

Zmiana energii potencjalnej będzie więc wprost proporcjonalna do różnicy potencjału elektrycznego między punktem końcowym (B) a początkowym (A). Różnicę potencjałów nazywamy napięciem i oznaczamy jako $U$:

Zwróć uwagę na kolejność indeksów A i B w powyższym równaniu.

RLp3zoBlU4ikJ

Rys. 1. Na rysunku zaznaczono dwa oddalone od siebie punkty, które podpisano wielkimi literami A i B. Pomiędzy punktami poprowadzono dwie przerywane linie krzywe, jedną w kolorze czerwonym, drugą w kolorze niebieskim. Linia czerwona biegnie w miarę bezpośrednio od punktu A do punktu B. Linia niebieska również łączy te dwa punkty, ale w o wiele bardziej skomplikowany sposób, po drodze zakręca, zawraca, zmienia kierunki, przez co jest o wiele dłuższa.

Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczymSiła zachowawczapolem zachowawczym, więc praca w tym polu nie zależy od drogi, po jakiej zostało wykonane przesunięcie, a jedynie od położenia początkowego i końcowego (przykład przedstawiono na Rys. 1.).

Druga metoda, z jakiej możemy skorzystać do wyznaczenia zmiany energii, wymaga Obliczenia pracy $W$, jaka została wykonana nad układem. Siła $\overrightarrow{F}$ przesuwając cząstkę o odcinek $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{l}$ wykonuje pracę $\Delta W$ równą iloczynowi skalarnemu tych dwóch wielkości

Ta metoda jest szczególnie wygodna, gdy siła działająca na cząstkę jest stała i nie zależy od położenia. Wtedy całkowita praca wykonana przez siłę na odcinku $\overrightarrow{l}$ wynosi:

gdzie $\alpha$ to kąt pomiędzy kierunkiem siły i przesunięcia.

Chcąc przesunąć ładunek w polu elektrycznym, jednocześnie wykonując przy tym minimalną pracę, zewnętrzna siła musi zrównoważyć siłę, z jaką pole elektryczne działa na ładunek i dokonać przesunięcia ze stałą prędkością. Zatem zewnętrzna siła musi mieć tę samą wartość i kierunek, co siła pola, lecz przeciwny zwrot.

Całkowita praca wykonana nad ładunkiem równa będzie zmianie jego energii:

Pole jednorodne

Jednorodne pole elektrostatyczne występuje wokół naładowanej elektrycznie rozległej płyty w niewielkiej odległości od jej powierzchni, również pole między okładkami płaskiego kondensatora możemy w przybliżeniu potraktować jako jednorodne. Takie pole przedstawiono na Rys. 2. Natężenie pola jednorodnego nie zależy od położenia, czyli jest takie samo w każdym punkcie przestrzeni. Do przesunięcia ładunku w jednorodnym polu, równolegle do pola, potrzebna jest stała siła równa co do wartości sile pola, lecz przeciwnie skierowana:

RqMkCoSD6R2Eh

Rys. 2. Na rysunku zaznaczono poziome, długie, równoległe do siebie strzałki skierowane w lewo, które symbolizują jednorodne pole elektryczne. Opisano je za pomocą wielkiej litery E ze strzałką skierowaną w prawo nad literą, co symbolizuje wektor. Pomiędzy liniami, w środku obrazka narysowano dwa punkty i oznaczono je wielkimi literami A i B oraz czerwoną kropkę ze znakiem plus pomiędzy punktami. Punkty i kropka znajdują się na jednej wysokości względem siebie, kropka znajduje się w połowie drogi między punktami. Z kropki wyprowadzono dwie poziome strzałki. Jedna jest skierowana w prawo, do punktu B i podpisana jako wektor F. Druga jest skierowana w lewo, do punktu A i podpisana jako q pomnożone przez wektor E.

Ponieważ siła jest stała, praca jaką wykona równa jest iloczynowi jej wartości i długości odcinka, po którym ładunek został przesunięty:

Upraszczając, jeśli przesuwamy ładunek przeciwnie do zwrotu siły pola elektrycznego o odcinek $d$, wykonamy wówczas pracę:

Przypadkiem odmiennym od omówionego jest przesuwanie ładunku prostopadle do linii pola. Takie przesunięcie nie wiąże się z wykonaniem pracy, gdyż wektor siły i wektor przesunięcia są do siebie prostopadłe:

gdzie $\vec{d}$ jest wektorem łączącym punkt $A$ z punktem $B$.

R1ZbyJrrgCJre

Rys. 3. Na rysunku zaznaczono poziome, długie, równoległe do siebie strzałki skierowane w lewo, które symbolizują jednorodne pole elektryczne. Opisano je za pomocą wielkiej litery E ze strzałką skierowaną w prawo nad literą, co symbolizuje wektor. Pomiędzy liniami, w środku obrazka narysowano dwa punkty i oznaczono je wielkimi literami A i B oraz czerwoną kropkę ze znakiem plus pomiędzy punktami. Punkty i kropka znajdują się jedno pod drugim, kropka znajduje się w połowie wysokości między punktami. Z kropki wyprowadzono dwie poziome strzałki. Jedna jest skierowana w prawo, do punktu B i podpisana jako wektor F. Druga jest skierowana w lewo, do punktu A i podpisana jako q pomnożone przez wektor E.

Pole centralne

Centralne pole elektrostatyczne występuje np. wokół ładunków punktowych lub naładowanych kul, zarówno powierzchniowo, jak i objętościowo. Natężenie takiego pola zależy od odległości od centrum źródła pola $r$ i od wartości ładunku $Q$ wytwarzającego pole:

By wyznaczyć pracę przeniesienia ładunku w polu centralnym, najłatwiej jest wyznaczyć różnicę potencjałów między punktem końcowym a początkowym. Potencjał pola centralnego wokół ładunku punktowego $Q$ opisuje równanie:

RmFExGQxZ8U4D

Rys. 4. W środku rysunku 4 narysowano punkt, z którego promieniście we wszystkich kierunkach wychodzą strzałki skierowane na zewnątrz. Symbolizuje to pole elektryczne dla dodatniego ładunku punktowego. Strzałki opisano za pomocą wielkiej litery E ze strzałką skierowaną w prawo nad literą, co symbolizuje wektor. Na rysunku zaznaczono również dwa punkty, połączone z centralnym punktem przerywanymi liniami. Jeden punkt umieszczony na godzinie 11 oznaczono jako r z indeksem dolnym A. Drugi punkt, umieszczony na godzinie 2, oznaczono jako r z indeksem dolnym B. Punkt oznaczony jako rB znajduje się dalej od punktu centralnej niż ten oznaczony rA.

W wyniku przesunięcia ładunku $q$ od punktu $A$ do punktu $B$, energia ładunku zmieni się o wartość:

Słowniczek