Warto przeczytać

Za stabilne uznaje się te jądra atomowe, dla których nie zaobserwowano naturalnych rozpadów promieniotwórczych. Rozpady te obserwuje się dla wszystkich jąder o liczbie atomowej powyżej 82 – są to zatem jądra niestabilne. Na ile trwałe są niestabilne jądra można opisać tak zwanym czasem połowicznego rozpadu, który jest oznaczany symbolem $T_{1/2}$ lub $T$, a także stałą rozpadu oznaczaną literą $\lambda$.

Czasem połowicznego rozpadu $T$ nazywa się czas, po którym rozpadnie się około połowa wyjściowej liczby jąder, natomiast stała rozpadu $\lambda$ jest równa prawdopodobieństwu zajścia rozpadu jednego jądra atomowego w jednostce czasu. Związek miedzy czasem połowicznego rozpadu a stałą rozpadu można opisać wzorem:

Za pomocą stałej rozpadu lub czasu połowicznego rozpadu można zdefiniować prawo rozpadu promieniotwórczego. Mówi ono o tym, jak z upływem czasu zmienia się liczba jąder promieniotwórczych. Prawo to ma postaci:

lub

W równaniach tych $N_{0}$ to początkowa liczba jąder promieniotwórczych, a $N$ - liczba jader, która pozostała po czasie $t$. Należy pamiętać, że równania te mają sens dla bardzo dużej liczby jąder i gdy mamy na przykład 8 jąder, to po czasie połowicznego rozpadu nie muszą się rozpaść cztery jądra. Mogą rozpaść się wszystkie, ale także może nie rozpaść się żadne.

Wykres ilustrujący zmianę z czasem liczby jąder promieniotwórczych przedstawiono na Rys. 1.

RxVzBTIoSzqsu

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest prostokątny układ współrzędnych, narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa skierowana jest w górę i przedstawia liczbę jąder wielka litera N pierwiastka promieniotwórczego. Oś pozioma układu skierowana jest w Prawo i przedstawia czas mała litera t. Na osi pionowej zaznaczono trzy wartości: wielka litera N z indeksem dolnym zero, jedna druga wielka litera N z indeksem dolnym zero i jedna czwarta wielka litera N z indeksem dolnym zero. Wartość wielka litera N z indeksem dolnym zero to początkowa liczba jąder promieniotwórczych. Na osi czasu zaznaczono wartości wielka litera T, dwa razy wielka litera T, trzy razy wielka litera T i cztery razy wielka litera T, gdzie czas wielka litera T to okres połowicznego rozpadu. Okres połowicznego rozpadu to czas, po którym analizowanej próbce połowa jąder promieniotwórczych ulegnie rozpadowi. W układzie widoczna jest funkcja narysowana ciągłą czerwoną linią. Początek funkcji znajduje się na osi pionowej dla wartości wielka litera N z indeksem dolnym zero. Funkcja jest wykładniczo malejąca do zera. Dla czasu równego okresowi połowicznego rozpadu w próbce została połowa jąder promieniotwórczych jedna druga wielka litera N z indeksem dolnym zero. Dla podwojonego okresu połowicznego rozpadu w próbce została połowa jąder promieniotwórczych jedna czwarta wielka litera N z indeksem dolnym zero. Analogicznie dla kolejnych czasów odległych od pozostałych o okres połowicznego rozpadu w próbce pozostaje połowa z liczby pozostałych jąder promieniotwórczych.

Większość izotopów promieniotwórczychIzotopy promieniotwórcze radioizotopy, radionuklidyizotopów promieniotwórczych istniejących na Ziemi pochodzi z rozpadu naturalnych, długożyjących izotopów zawartych w materiale, z którego powstała Ziemia. IzotopyIzotopyIzotopy te powstały w trakcie procesów związanych z ewolucją gwiazd. Są to na przykład uran ${}_{92}^{238}U$ o czasie połowicznego rozpadu 4,51 · 10Indeks górny 9⁹ lat, tor ${}_{90}^{232}\mathrm{T}\mathrm{h}$ o czasie połowicznego rozpadu 1,405 · 10Indeks górny 10¹⁰ lat, uran ${}_{92}^{235}U$ o czasie połowicznego rozpadu 7,038 · 10Indeks górny 8⁸ lat i potas ${}_{19}^{40}K$ o czasie połowicznego rozpadu 1,25 · 10Indeks górny 9⁹ lat. Jądra uranu i toru są początkiem tak zwanych szeregów promieniotwórczych, składających się z jader powstających w wyniku kolejnych rozpadów, doprowadzających do powstania jądra stabilnego (Rys. 2.).

R1E4zTkTrWO3S

Ilustracja podzielona jest na trzy części widoczne jedna pod drugą, z których każda przedstawia szereg promieniotwórczy. Na ilustracji widać prostokątną siatkę narysowaną czarnymi liniami, która stanowi ilustrację układu współrzędnych. Wzdłuż kierunku pionowego widoczna jest zwiększająca się ku górze wartość liczby masowej opisanej wielką literą A. Wzdłuż kierunku poziomego widoczna jest zwiększająca się w prawo wartość liczby atomowej opisanej wielką literą Z. Na osi opisującej liczbę masową zaznaczono wartości od dwustu sześciu do dwustu trzydziestu ośmiu, co cztery. Na osi opisującej liczbę atomową zaznaczono wartości od osiemdziesięciu jeden do dziewięćdziesięciu dwóch, co jeden. W układzie przedstawiono w postaci pomarańczowych prostokątów umieszczonych w kratkach siatki szereg promieniotwórczy uranu dwieście trzydzieści osiem o liczbie atomowej równej dziewięćdziesiąt dwa. Izotop ten ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop toru dwieście trzydzieści cztery, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt. Izotop tour ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop protaktynu dwieście trzydzieści cztery, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt jeden. Protaktyn ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop uranu dwieście trzydzieści cztery, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt dwa. Izotop uranu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop toru dwieście trzydzieści, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt. Izotop toru ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop radonu dwieście dwadzieścia sześć, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt osiem. Rad ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop polonu dwieście osiemnaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt cztery. Izotop plonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na ołowiu polonu dwieście czternaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dwa. Izotop ołowiu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop bizmutu dwieście czternaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt trzy. Izotop bizmutu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop polonu dwieście czternaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt cztery. Izotop polonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop talu dwieście dziesięć, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt jeden. Izotop talu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop ołowiu dwieście dziesięć, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dwa. Izotop ołowiu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop bizmutu dwieście dziesięć, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt trzy. Izotop bizmutu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop polonu dwieście dziesięć, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt cztery. Izotop polonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop ołowiu dwieście sześć, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dwa, który jest izotopem trwałym. Przy poszczególnych izotopach podane są również wartości okresów połowicznego rozpadu.

R1d60GG0zqDSh

Ilustracja podzielona jest na trzy części widoczne jedna pod drugą, z których każda przedstawia szereg promieniotwórczy. Na ilustracji widać prostokątną siatkę narysowaną czarnymi liniami, która stanowi ilustrację układu współrzędnych. Wzdłuż kierunku pionowego widoczna jest zwiększająca się ku górze wartość liczby masowej opisanej wielką literą A. Wzdłuż kierunku poziomego widoczna jest zwiększająca się w prawo wartość liczby atomowej opisanej wielką literą Z. Na osi opisującej liczbę masową zaznaczono wartości od dwustu siedmiu do dwustu trzydziestu pięciu, co cztery. Na osi opisującej liczbę atomową zaznaczono wartości od osiemdziesięciu jeden do dziewięćdziesięciu dwóch, co jeden. W układzie przedstawiono w postaci pomarańczowych prostokątów umieszczonych w kratkach siatki szereg promieniotwórczy uranu dwieście trzydzieści pięć o liczbie atomowej równej dziewięćdziesiąt dwa. Izotop ten ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop toru dwieście trzydzieści jeden, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt. Izotop toru ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop protaktynu dwieście trzydzieści jeden, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt jeden. Protaktyn ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop aktynu dwieście dwadzieścia siedem, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dziewięć. Izotop aktynu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop toru dwieście dwadzieścia siedem, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt. Izotop toru ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop fransu dwieście dwadzieścia trzy, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt siedem. Izotop fransu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop radu dwieście dwadzieścia trzy, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt osiem. Izotop radu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop radonu dwieście dziewiętnaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt sześć. Izotop radonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop polonu dwieście piętnaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt cztery. Izotop polonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop ołowiu dwieście jedenaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dwa. Izotop ołowiu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop bizmutu dwieście jedenaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt trzy. Izotop bizmutu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop polonu dwieście jedenaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt cztery. Izotop polonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop talu dwieście siedem, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt jeden. Izotop talu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop ołowiu dwieście siedem, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dwa, który jest izotopem trwałym. Przy poszczególnych izotopach podane są również wartości okresów połowicznego rozpadu.

RYFkEEFs4Uud2

Ilustracja podzielona jest na trzy części widoczne jedna pod drugą, z których każda przedstawia szereg promieniotwórczy. Na ilustracji widać prostokątną siatkę narysowaną czarnymi liniami, która stanowi ilustrację układu współrzędnych. Wzdłuż kierunku pionowego widoczna jest zwiększająca się ku górze wartość liczby masowej opisanej wielką literą A. Wzdłuż kierunku poziomego widoczna jest zwiększająca się w prawo wartość liczby atomowej opisanej wielką literą Z. Na osi opisującej liczbę masową zaznaczono wartości od dwustu ośmiu do dwustu trzydziestu dwóch, co cztery. Na osi opisującej liczbę atomową zaznaczono wartości od osiemdziesięciu jeden do dziewięćdziesięciu dwóch, co jeden. W układzie przedstawiono w postaci pomarańczowych prostokątów umieszczonych w kratkach siatki szereg promieniotwórczy toru dwieście trzydzieści dwa o liczbie atomowej równej dziewięćdziesiąt. Izotop ten ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop radu dwieście dwadzieścia osiem, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt osiem. Izotop radu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop aktynu dwieście dwadzieścia osiem, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dziewięć. Izotop aktynu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop toru dwieście dwadzieścia osiem, którego liczba atomowa jest równa dziewięćdziesiąt. Izotop toru ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop radu dwieście dwadzieścia cztery, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt osiem. Izotop radu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop radonu dwieście dwadzieścia, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt sześć. Izotop radonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop polonu dwieście szesnaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt cztery. Izotop polonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop ołowiu dwieście dwanaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dwa. Izotop ołowiu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop bizmutu dwieście dwanaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt trzy. Izotop bizmutu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop polonu dwieście dwanaście, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt cztery. Izotop polonu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop talu dwieście osiem, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt jeden. Izotop talu ulega rozpadowi promieniotwórczemu na izotop ołowiu dwieście osiem, którego liczba atomowa jest równa osiemdziesiąt dwa, który jest izotopem trwałym. Przy poszczególnych izotopach podane są również wartości okresów połowicznego rozpadu.

Rozważymy trzy kolejne jądra z szeregu promieniotwórczego nazwane umownie A, B, C takie, że jądra A rozpadają się na jądra B, a jądra B rozpadają się na C.

Zmiana z czasem poszczególnych izotopów w dużej mierze zależy od wartości stałych rozpadu $\lambda_{A}$ i $\lambda_{B}$. Przykładowe przebiegi zależności liczby jąder od czasu przedstawia wykres na Rys. 3.

RKwXj1FDMNwKB

Rys. 3. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest prostokątny układ współrzędnych, narysowany czarnymi liniami. Oś pionowa przedstawia liczbę jąder pierwiastka promieniotwórczego ulegających rozpadom wielka litera A wielka litera B oraz wielka litera C. Jądra promieniotwórcze ulegają rozpadowi według schematu takiego, że jądro wielka litera A jest jądrem pierwotnym. Jądro wielka litera B jest efektem rozpadu jądra wielka litera A. Jądro wielka litera C jest efektem rozpadu jądra wielka litera C. Na osi pionowej zaznaczono wartości od zera do dwudziestu tysięcy co pięć tysięcy. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i przedstawia czas wyrażony w sekundach. Na osi czasu zaznaczono wartości od zera do pięciu sekund, co jedną sekundę. W układzie widoczne są trzy funkcje narysowane ciągłymi liniami. Funkcja narysowana czerwonym kolorem przedstawia liczbę jąder wielka litera A. Dla początkowego czasu równego zero sekund liczba jąder wielka litera a jest równa dwadzieścia tysięcy. Wraz z upływem czasu funkcja przedstawiająca liczbę jąder wielka litera A maleje wykładniczo do zera. Wartość zera czerwona funkcja osiąga dla czasu poniżej dwóch sekund. Funkcja narysowana ciągłą zieloną linią przedstawia liczbę jąder wielka litera B. Początek funkcji narysowanej Zielonym kolorem znajduje się w zero, zero. Dla czasu poniżej pięciu dziesiątych sekundy funkcja zielona rośnie niejednostajnie. Wraz z upływem kolejnych sekund zielona funkcja maleje wykładniczo do zera, osiągając tą wartość po około sekundach. Niebieska funkcja przedstawia liczbę jąder wielka litera C będących efektem rozpadu jąder wielka litera B. Początek funkcji narysowanej niebieskim kolorem znajduje się w początku układu współrzędnych. Niebieska funkcja rośnie, asymptotycznie do wartości dwudziestu tysięcy. Wykres sporządzono dla początkowej liczby jąder wielka litera, a równym dwadzieścia tysięcy. Stała rozpadu jąder wielka litera A  mała grecka litera lambda z indeksem dolnym wielka litera A jest równy dwa razy sekunda do potęgi minus pierwszej. Stała rozpadu jąder wielka litera B  mała grecka litera lambda z indeksem dolnym wielka litera B jest równy dwie dziesiąte razy sekunda do potęgi minus pierwszej.

W przypadku, w którym $\lambda_A\ll\lambda_B$, czyli czas połowicznego rozpadu jąder A jest dużo dłuższy od czasu połowicznego rozpadu jąder B, dochodzi do sytuacji, w której liczba powstających w wyniku rozpadu jąder B jest równa liczbie rozpadających się jąder B – czyli liczba jąder B pozostaje stała. (Rys. 4.). Liczba rozpadów jąder A i B jest w tym przypadku jednakowa. Taki stan nazywa się równowagą promieniotwórczą. W stanie równowagi stosunek ilości atomów izotopów A i B jest zbliżony do stosunku ich stałych rozpadu $\frac{N_{A}}{N_{B}}\approx\frac{\lambda_{B}}{\lambda_{A}}$.

R10jtI4qXOZeE

Rys. 4. Ilustracja przedstawia rysunek, na którym widoczny jest prostokątny układ współrzędnych, narysowany czarnymi liniami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę i przedstawia liczbę jąder pierwiastka promieniotwórczego ulegającemu rozpadowi w czasie wielka litera B oraz wielka litera C. Jądro wielka litera B jest efektem rozpadu jądra pierwotnego. Jądro wielka litera C jest efektem rozpadu jądra wielka litera B. Na osi pionowej zaznaczono wartości od zera do czterystu, co pięćdziesiąt. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i przedstawia czas wyrażony w sekundach. Na osi czasu z zaznaczono wartości od zera do pięciu sekund, co jedną sekundę. W układzie widoczne są dwie funkcje narysowane liniami ciągłymi. Funkcja narysowana kolorem Zielonym przedstawia liczbę jąder wielka litera B. Początek funkcji znajduje się w początku układu współrzędnych. Wartość funkcji wraz z upływem czasu rośnie, a sympatycznie do wartości sto, którą osiąga dla czasu równego pięciu sekundom. Funkcja narysowana kolorem niebieskim przedstawia liczbę jąder wielka litera C. Początek funkcji niebieskiej również znajduje się w początku układu współrzędnych. Dla czasu poniżej jeden i pięciu dziesiątych sekundy funkcja rośnie wykładniczo. Następnie wraz ze wzrostem czasu wartość funkcji rośnie liniowo. Wykres sporządzona do następujących parametrów: stała rozpadu jądra pierwotnego mała grecka litera lambda z indeksem dolnym wielka litera A równa się pięć tysięcznych razy sekunda do potęgi minus pierwszej, stała rozpadu jądra wielka litera B mała grecka litera lambda z indeksem dolnym wielka litera B równa się jeden i jedna dziesiąta razy sekunda do potęgi minus pierwszej, okres połowicznego rozpadu jąder pierwotnych wielka litera T z indeksem dolnym wielka litera A równa się sześćdziesiąt i dwieście sześć tysięcznych sekundy oraz okres połowicznego rozpadu jąder wielka litera B określony jako wielka litera T z indeksem dolnym wielka litera B równa się trzysta jeden tysięcznych sekundy.

W praktyce z tego typu sytuacją mamy do czynienia w przypadku szeregów promieniotwórczych. Bardzo długi czas połowicznego rozpadu pierwszego jądra w szeregu decyduje o zawartości na Ziemi kolejnych atomów z tych szeregów. Doprowadza to do czasowego ustalenia zawartości poszczególnych izotopów na Ziemi. Na przykład w szeregu uranowo‑radowym czas połowicznego rozpadu pierwszego jądra tego szeregu - ${}_{92}^{238}U$ - wynosi 4,5 miliarda lat, drugiego, toru ${}_{90}^{234}\mathrm{Th}$, 21,4 doby, piątego w szeregu toru ${}_{90}^{230}\mathrm{Th}$ - 75 tysięcy lat i szóstego – radu ${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}$ 1600 lat. Natomiast następnego w szeregu – radonu ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$, który powstaje w wyniku rozpadu radu, tylko około 3,5 doby. Jak widać, w wielu przypadkach istnieją warunki osiągnięcia równowagi promieniotwórczej. Na przykład o zawartości radonu ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ bezpośrednio decyduje zawartość radu ${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}$. Ponieważ jednak czasy rozpadów kolejnych izotopów w szeregu są dużo mniejsze niż pierwszego w szeregu uranu, o zawartości kolejnych izotopów ostatecznie decyduje zawartość na Ziemi pierwszego w szeregu izotopu uranu ${}_{92}^{238}U$.

Radon jest promieniotwórczym gazem szlachetnym. Na Ziemi istnieje dzięki rozpadom promieniotwórczym. Izotop ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ powstający w szeregu uranowo‑radowym i produkty jego rozpadu są źródłem około 40% naturalnego promieniowania tła na Ziemi.

Słowniczek