Szyfry symetryczne w języku Python

Przykładem szyfru symetrycznego jest znany nam szyfr CezaraPvJJ5fOYkszyfr Cezara. Przeanalizujmy implementację jego szczególnego przypadku, znanego jako szyfr ROT13, w którym każdą literę przesuwamy o $13$ pozycji.

Implementacja będzie znajdować się w funkcji rot13, przyjmującej i zwracającej zmienną typu tekstowego.

Przyjmijmy założenie, że tekst jawny zawiera małe litery alfabetu łacińskiego.

Zapiszmy nagłówek funkcji:

def rot13(tekst):

Zamieńmy teraz łańcuch znaków na listę znaków, a następnie utwórzmy pętlę for, która przejdzie po wszystkich elementach utworzonej tablicy:

def rot13(tekst):    
    wynik = list(tekst)
    
    for i in range(0,len(wynik)):

def rot13(tekst):
    wynik = []
    
    for litera in tekst:
        wynik.append(litera)
    
    for i in range(0,len(wynik)):
        wynik[i] = chr((((ord(wynik[i]) - ord("a") + 13) % 26) + ord("a")))

    wynik = "".join(wynik)
    
    print(wynik)

tekst = input("Podaj wiadomość do zaszyfrowana: ")

rot13(tekst)

W kolejnym kroku każdy ze znaków zamienimy poprzez zwiększenie jego kodu ASCII o 13. Jeżeli wykroczymy poza zakres liter, będziemy musieli powrócić do początku alfabetu. W tym celu zastosujemy operację reszty z dzielenia. Na końcu funkcji zwrócimy zmienną tekstową utworzoną z tablicy wynik.

def rot13(tekst):    
    wynik = list(tekst)
    
    for i in range(0,len(wynik)):
        wynik[i] = chr((((ord(wynik[i]) - ord("a") + 13) % 26) + ord("a")))

    wynik = "".join(wynik)
    
    print(wynik)

Program prezentuje się następująco:

def rot13(tekst):    
    wynik = list(tekst)
    
    for i in range(0,len(wynik)):
        wynik[i] = chr((((ord(wynik[i]) - ord("a") + 13) % 26) + ord("a")))

    wynik = "".join(wynik)
    
    print(wynik)

tekst = input("Podaj wiadomość do zaszyfrowana: ")

rot13(tekst)

Na szczególną uwagę w szyfrze ROT13 zasługuje fakt, że do odszyfrowania służy tu dokładnie ta sama funkcja, która zaszyfrowała tekst. Dzieje się tak dlatego, że w alfabecie łacińskim jest 26 znaków, zatem okresowość tego ciągu liter jest równa dwukrotności liczby 13. Przesuwając literę o $13$ znaków dwa razy, otrzymujemy dokładnie tę samą literę. Zjawisko to występuje, ponieważ mamy tu do czynienia z szyfrem odwrotnościowymszyfr odwrotnościowyszyfrem odwrotnościowym, czyli takim, w którym funkcja szyfrująca jest odwrotnością samej siebie.

Szyfry asymetryczne

Działanie szyfru asymetrycznego przeanalizujmy na podstawie protokołu Diffiego‑Hellmana, który służy do tzw. wynegocjowania klucza publicznego między dwiema stronami. W przykładzie rozpatrzmy komunikację między klientem a serwerem.

1. Z góry ustalone są dwie liczby – liczba pierwsza $p$ oraz podstawa $g$.

2. Klient losuje pewną liczbę całkowitą $a$ i oblicza wartość $A = g^a \bmod p$. Wartość ta przesyłana jest do serwera.

3. Serwer analogicznie losuje liczbę $b$, po czym oblicza wartość $B = g^b \bmod p$. Następnie przesyła tę wartość do klienta.

4. Klient oblicza wartość $s = B^a \bmod p$, zaś serwer $s=A^b \bmod p$. Liczby te będą sobie równe.

Otrzymana wartość $s$ jest sekretnym kluczem, który może być używany do szyfrowania symetrycznego za pomocą innego algorytmu. Wartości $a$ oraz $b$ są kluczami prywatnymi. Wszystkie pozostałe wartości w tym algorytmie mogą zostać udostępnione i będą miały niemal zerowy wpływ na siłę szyfru.

Prześledźmy teraz ten proces dla przykładowych danych:

1. Jako ustalone odgórnie wartości przyjmiemy liczbę pierwszą $p=29$ oraz podstawę $g = 9$.

2. Klient wylosował wartość $a=7$. Obliczona wartość $A$ wynosi więc $A=g^a \bmod p = (29^7) \bmod 9 = 17249876309 \bmod 9 = 2$. Przesyłana jest ona do serwera.

3. Serwer wylosował liczbę $b=3$. Obliczona wartość $B$ wynosi więc $B=g^b \bmod p = (29^3) \bmod 9 = 24389 \bmod 9 = 8$. Przesyłana jest ona do klienta.

4. Obie strony obliczają wartość $s$. Dla klienta jest ona równa $s=B^a \bmod p = (B^7) \bmod 9 = 2097152 \bmod 9 = 8$. Dla serwera będzie równa $s=A^b \bmod p = (A^3) \bmod 9 = 8 \bmod 9 = 8$. Jak widać, obie otrzymane wartości są sobie równe.

Spójrzmy na implementację tego protokołu w języku Python. Będziemy kolejno zapisywać przedstawione wcześniej obliczenia:

import math

#elementy klucza publicznego
p = 29
g = 9

a = 7 #klucz prywatny klienta
print("Klucz prywatny klienta to ",a)
A = math.pow(g, a) % p; #element klucza publicznego klienta
print("A klienta to: ",A)

b = 3 #klucz prywatny serwera
print("Klucz prywatny serwera to ",b)
B = math.pow(g, b) % p; #element klucza publicznego serwera
print("B serwera to: ",B)

s1 = math.pow(B, a) % p; #klucz publiczny dla klienta
print("Klucz publiczny dla klienta to: ",s1)

s2 = math.pow(A, b) % p; #klucz publiczny dla serwera
print("Klucz publiczny na serwerze to: ",s2)

Szyfrowanie podczas przesyłania

Obecnie, korzystając z internetu, przesyłamy wiele informacji. Szczególnie więc zależy nam na tym, aby dane były bezpieczne. Takie zabezpieczenie udaje się osiągnąć poprzez szyfrowanie danych podczas ich przesyłania. Najczęściej stosuje się w tym celu protokół TLSprotokół TLSprotokół TLS, który może też służyć do zabezpieczenia takich protokołów jak FTP czy POP3. Służą one do wymiany plików i obsługi poczty e‑mail. Sam protokół TLS to zbiór zasad opisujących bezpieczną komunikację – zawiera on instrukcje dotyczące zarówno szyfrów symetrycznych, jak i asymetrycznych.

Słownik