Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Siła jest wielkością wektorową, przedstawianą graficznie w postaci strzałki wektora. Siła, jak każdy wektor, posiada kilka cech charakterystycznych - takich, jak punkt przyłożenia, kierunek, zwrot i wartość. Zostały one graficznie przedstawione na Rys. 1.

RJtMwzRIA6LfR
Rys. 1. Wektor przyłożony do ciała.

Siła jest wielkością addytywną, co oznacza, że wektory sił można dodawać. Suma (czyli superpozycjasuperpozycja wektorówsuperpozycja) wszystkich sił działających na ciało jest nazywana siłą wypadkowąsiła wypadkowasiłą wypadkową Fwyp. Siła wypadkowa jest miarą sumarycznego oddziaływania wywieranego na ciało.

Rozpatrzmy dwa najprostsze przypadki, w których na ciało działają dwie siły, a ich kierunek jest taki sam (Rys. 2.).

RAdvoBo6CGD5E
Rys. 2. Dwa przypadki sił działających na ciało.

W przypadku a) zwroty wektorów sił F1 oraz F2 są zgodne, co w sytuacji realnej może reprezentować np. zjazd z góry na nartach pod wpływem siły grawitacji przy jednoczesnym odepchnięciu się kijkami. W przypadku b) zwroty wektorów sił F1 oraz F2 są przeciwne. Zagadnieniem, które w sposób graficzny może zostać opisane w taki sposób jest na przykład zsuwanie się ciała po równi pochyłej w obecności siły tarcia. Graficzne wyznaczenie siły wypadkowej, działającej na ciała w obu przypadkach, wymaga zsumowania wektorów sił. Przedstawmy graficznie oba rozwiązania.

Rl5RsVu848FAh
Rys. 3. Graficzne wyznaczenie siły wypadkowej.

Zwróćmy uwagę na to, że dla przypadku sił działających w jednym kierunku, kierunek siły wypadkowej jest zgodny z wektorami sił składowych. Wartość wektora siły wypadkowej, której składowe mają ten sam zwrot, jest sumą wartości sił składowych. W przypadku sił działających w przeciwnych kierunkach, wartość wektora siły wypadkowej stanowi różnicę długości wektorów składowych.

Zauważmy, że w przyrodzie zazwyczaj spotykamy się z siłami o różnych kierunkach. Rozpatrzmy kilka przykładów obrazujących takie zjawiska i wyznaczmy w sposób graficzny siłę wypadkową.

Przykład 1.

Wyobraźmy sobie spadającą z dużej wysokości drewnianą kulkę podczas wietrznego dnia. Wiatr wieje w kierunku poziomym i oddziałuje na kulkę siłą Fw, której wartość jest dwukrotnie mniejsza niż siła grawitacji Fg. Wyznaczmy w sposób graficzny siłę wypadkową Fwyp.

RqsxzNH3xbcwa
Rys. 4. Siły działające na drewnianą kulkę.

Zwróćmy uwagę na to, że stosunek długości wektorów na rysunku pomocniczym jest zachowany. Wektor reprezentujący siłę wiatru Fw jest dwukrotnie krótszy niż wektor siły grawitacji Fg. Wyznaczenie w sposób graficzny siły wypadkowej Fwyp wymaga wykorzystania metody równoległoboku. Polega ona na narysowaniu równoległoboku, którego bokami są siły składowe. Przekątna równoległoboku jest wektorem siły wypadkowej. W miejscu przecięcia się hipotetycznych linii definiujących równoległobok (patrz Rys. 5.) znajduje się koniec wektora siły wypadkowej. Jego początek umiejscowiony jest w punkcie przyłożenia sił składowych.

R15BvZL47hS4C
Rys. 5. Siła wypadkowa wyznaczona metodą graficzną.

Zauważmy, że wektor siły wypadkowej Fwyp jest w tym przypadku dłuższy niż wektory sił składowych, a jego kierunek nie pokrywa się z kierunkiem siły wiatru i grawitacji. Wartość wektora siły wypadkowej jest równa długości przekątnej powstałego prostokąta, a więc jest to wartość, którą można wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Powyższy przypadek jest w pewnym sensie również szczególny, ponieważ kąt pomiędzy dwoma siłami oddziałującymi na ciało wynosi π2. Przeanalizujmy kolejny przykład, w którym kąt zawarty między wektorami sił będzie różny od 0π2.

Przykład 2.

Po równi pochyłej zsuwa się metalowy klocek pod wpływem składowej siły grawitacji, równoległej do zbocza równi (Fs). Nad równią umieszczony został magnes przyciągający klocek siłą Fm, której wartość jest mniejsza niż wartość siły ciężkości.

R3XrPrnFTYS7t
Rys. 6. Klocek zsuwający się po równi.

Wyznaczmy w sposób graficzny siłę wypadkową sił: zsuwającej Fs oraz siły magnetycznej Fm. Ponownie skorzystamy z metody równoległoboku.

R1Wrad5ZZGl5V
Rys. 7. Graficzne wyznaczenie siły wypadkowej dla klocka na równi.

Podobnie, jak w przykładzie 1, wektor siły wypadkowej jest przekątną równoległoboku, który widać na Rys. 7. Ramiona równoległoboku są równoległe do sił, które dodajemy.

Przykład 3.

Przeanalizujmy jeszcze jeden przykład, tym razem obrazujący siłę elektrostatyczną. Pamiętajmy, że siła oddziaływania pomiędzy dwoma ładunkami jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy nimi. Oznacza to, że im większy jest dystans pomiędzy ładunkami, tym mniejsza jest siła ich oddziaływania. Rozpatrzmy przypadek, w którym dodatnio naładowany jon umieszczony został w sąsiedztwie dwóch elektronów. Tę sytuację przedstawiono na poniższym rysunku.

R102p1dW5S2R5
Rys. 8. Oddziałujące ze sobą ładunki.

Wektor siły F1 jest dłuższy niż wektor siły F2, ponieważ obrazuje on oddziaływanie z elektronem, który znajduje się bliżej. Wyznaczając wektor siły wypadkowej Fwyp, ponownie wykorzystamy metodę równoległoboku. Zauważmy znowu, że boki równoległoboku są równoległe do dodawanych sił.

R11T62zLAXuji
Rys. 9. Wyznaczenie siły wypadkowej metodą równoległoboku.

W zaprezentowanych przykładach wykorzystaliśmy sposób graficznego wyznaczania siły wypadkowej dla sił działających w dowolnych kierunkach.

Słowniczek

superpozycja wektorów
superpozycja wektorów

wynik dodawania wektorów, z zachowaniem zasad rachunku wektorowego.

siła wypadkowa
siła wypadkowa

(ang.: net force) siła, która zastępuje działanie kilku sił przyłożonych do tego samego ciała.