Przeczytaj
Warto przeczytać
Przemiana izobaryczna to taka przemiana, w której ciśnienie gazu nie zmienia się. Stała jest również masa gazu, czyli gaz zamknięty jest w szczelnym pojemniku. W przemianie tej zmienia się temperatura i objętość gazu. Jak taką przemianę zrealizować? Gaz należy podgrzewać lub oziębiać przy zapewnieniu stałego ciśnienia. Może to być na przykład powietrze zamknięte w cienkiej rurce kroplą rtęci (tzw. rurka Meldego). Ciśnienie powietrza w rurce będzie zawsze równe sumie ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia słupka rtęci. Inny sposób przeprowadzenia przemiany izobarycznej pokazano w filmie edukacyjnym. Zestaw doświadczalny przedstawia Rys. 1.
Menzurka została napełniona po brzegi wodą, a następnie odwrócona do góry dnem i zanurzona w zlewce z wodą. W drugiej zlewce z wodą umieszczono kolbę wypełnioną powietrzem i zamkniętą gumowym korkiem ze szklaną rurką w środku. Gaz zamknięty w kolbie rozszerza się, gdy zostaje ogrzany przez dolewanie do zlewki gorącej wody. Znajduje on ujście przez szklaną i plastikową rurkę do menzurki. Ciśnienie powietrza w kolbie jest stale równe ciśnieniu atmosferycznemu, jeśli tylko koniec plastikowej rurki będzie na poziomie powierzchni wody w drugiej zlewce. Przyrost objętości gazu spowodowany wzrostem temperatury jest równy objętości wody wypchniętej z menzurki. Celem doświadczenia jest zmierzenie zmian objętości dla kolejnych temperatur.
Interpretację przykładowych wyników doświadczalnych można przedstawić na wykresie zależności objętości od temperatury , (Rys. 2.).
Okazuje się, że punkty pomiarowe układają się wzdłuż linii prostej, więc szukamy równania prostej typu , gdzie zmiennej odpowiada temperatura , a zmiennej – objętość . Parametr - określający punkt przecięcia wykresu z osią - to w naszym przypadku objętość gazu w temperaturze , . Współczynnik kierunkowy oraz wyraz wolny równania prostej obliczamy przez dopasowanie tzw. prostej najmniejszych kwadratów. Stąd mamy, dla dowolnego przyrostu temperatury, odpowiadający mu przyrost objętości (Rys. 2.). Równanie naszej prostej ma postać:
jest objętością gazu w temperaturze , przyrost objętości podczas ogrzewania gazu od do temperatury t wynosi , a przyrost temperatury (w skali Celsjusza!), .
Zauważmy, że przemiana izobaryczna polega na rozszerzaniu się gazu pod wpływem wzrostu temperatury. Można więc spróbować uzyskany w (1) iloraz przyrostów powiązać ze współczynnikiem rozszerzalności objętościowejwspółczynnikiem rozszerzalności objętościowej. Jest on oznaczany przez i zdefiniowany jako
Wynik doświadczenia możemy więc zinterpretować jako
i sformułować prawo przemiany izobarycznej:
W izobarycznej przemianie gazu przyrost objętości jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury.
Prawo to, zwane prawem Gay‑Lussaca, zostało sformułowane w 1802 r. na podstawie danych doświadczalnych opublikowanych przez francuskiego chemika i fizyka Gay‑Lussaca.
Ale czy powiedzieliśmy cokolwiek o tym, jaki gaz badamy?. Nie. Okazuje się, że dla gazów spełniajacych założenia modelu gazu doskonałego wartość współczynnika jest w tym sensie uniwersalna, że nie zależy od badanego gazu.
Pozostaje problem drugiego parametru prostej przedstawionej na Rys. 2. - jej wyrazu wolnego. Jeśli spojrzymy na Rys. 2., zauważymy, że przedłużając prostą w kierunku malejących temperatur w końcu dotrzemy do miejsca, w którym objętość wynosi zero. Oczywiście stosowalność tego modelu kończy się wcześniej - np. kiedy gaz skropli się - niemniej, owo przedłużenie (zwane ekstrapolacją) jest uprawnione przynajmniej jako podstawa do zadawania dalszych pytań.
Znalezienie miejsca zerowego funkcji ma swój sens: zobaczmy, że przesuwając i pisząc
znajdujemy pewną nową skalę temperatur, , dla której objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury.
Okazuje się, że z pomocą tego przesunięcia trafiamy w miarę dokładnie z w zero bezwzględne skali Kelvina! Innymi słowy, zarówno z doświadczenia, jak i z równania Clapeyronarównania Clapeyrona da się pokazać, że . Tak więc
W przemianie izobarycznej objętość gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury w skali Kelvinatemperatury w skali Kelvina.
Wykres tej zależności przedstawia Rys. 3.
Słowniczek
(ang.: absolute temperature) - miara średniej energii kinetycznej cząsteczek. Teoretycznie najniższa możliwa temperatura to 0 K, czyli . Temperaturę w skali Kelvina otrzymujemy dodając 273,15 K do temperatury w skali Celsjusza, tj.
(ang.: thermal expansion coefficient) - jest równy stosunkowi względnego przyrostu objętości do przyrostu temperatury ,
(ang.: isothermal process) - przemiana gazu, w której stała jest temperatura. W przypadku gazu doskonałego jego objętość i ciśnienie są do siebie odwrotnie proporcjonalne = const.
(ang.: ideal gas law) - równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą , ciśnieniem i objętością gazu doskonałego,
gdzie nazywamy uniwersalną stałą gazową, to liczba moli gazu.