Warto przeczytać

Model gazu doskonałego opiera się na następujących założeniach:

1. Gaz składa się ogromnej liczby cząsteczek poruszających się chaotycznie. Wszystkie kierunki ruchu cząsteczek są jednakowo prawdopodobne, zaś ich zderzenia wzajemne lub zderzenia ze ściankami naczynia możemy opisywać stosując równania Newtona.

2. Cząsteczki gazu traktujemy jak identyczne punkty materialnepunkt materialnypunkty materialne. Rozmiary cząsteczek są tak małe w porównaniu ze średnimi odległościami między cząsteczkami, że można je pominąć.

3. Zderzenia cząsteczek są sprężyste i natychmiastowe. W zderzeniach spełnione są zasady zachowania energii kinetycznej i pędu.

4. Poza zderzeniami cząsteczki nie oddziałują wzajemnie.

Sprawdźmy, jak te założenia mają się do własności rzeczywistych gazów. Weźmy pod uwagę cząsteczki gazów wchodzących w skład powietrza (w większkości są to azot NIndeks dolny 2₂ i tlen OIndeks dolny 2₂). Mają one średnice około 3·10Indeks górny -10^-10 m. Obliczmy, jaka jest średnia odległość między cząsteczkami powietrza w warunkach normalnychwarunki normalnewarunkach normalnych, czyli przy temperaturze 0Indeks górny 0⁰C i ciśnieniu 1013,25 hPa. 1 mol gazu zawierający 6,02·10Indeks górny 23²³ cząsteczek, w warunkach normalnychwarunki normalnewarunkach normalnych zajmuje objętość równą 22,4 dmIndeks górny 3³ (2,24·10Indeks górny -2^-2 mIndeks górny 3³). Oszacujmy, jaka objętość przypada na jedną cząsteczkę. Aby to obliczyć, należy objętość równą 22,4 dmIndeks górny 3³ podzielić przez liczbę cząsteczek:

Aby oszacować średnią odległość między cząsteczkami, należy wyciągnąć pierwiastek trzeciego stopnia z objętości przypadającej na jedną cząsteczkę,

Stosunek odległości między cząsteczkami do średnicy cząsteczki wynosi

Oznacza to, że gdyby średnice cząsteczek powietrza powiększyć do 1 mm, średnia odległość między nimi będzie wynosić 24 cm (Rys. 1.).

Nic dziwnego, że tak odległe cząsteczki przez większość czasu nie oddziałują ze sobą.

R1VZnOldllkCD

Rys. 1. Ilustracja przedstawia schematycznie odległości pomiędzy cząsteczkami powietrza, w sytuacji gdyby zostały one powiększone do rozmiarów jednego milimetra średnicy. Na rysunku widoczne są dwie czerwone kropki narysowane na tej samej wysokości, symbolizujące cząstki powietrza. Na każdą z kropek wskazuje niebieska strzałka a nad nią widnieje podpis jeden milimetr. Podpis symbolizuje rozmiar cząstek powietrza. Odległość pozioma pomiędzy cząstkami opisana jest jako dwadzieścia cztery centymetry i zaznaczona w postaci poziomego, niebieskiego i przerywanego odcinka pomiędzy cząstkami. Odcinek zakończony jest grotami strzałek na prawym i lewym końcu.

Cząsteczki są w ciągłym ruchu i zderzają się ze sobą i ściankami naczynia. Oczywiście podczas zderzenia działają na siebie siłami odpychającymi, zachowana jest przy tym całkowita energia kinetyczna i pęd, a zmieniają się kierunki ruchu cząsteczek. Między zderzeniami ruch cząsteczek jest jednostajny i prostoliniowy, więc tor ruchu jednej wybranej cząsteczki jest linią łamaną (Rys. 2.).

Re8y0P87TWX9c

Rys. 2. Ilustracja przedstawia schematycznie tor, po którym porusza się cząstka gazu. Tor narysowano w postaci linii łamanej, składającej się z niebieskich odcinków o różnej długości. Zmiana kierunku toru jest losowa, a każdy odcinek symbolizuje drogę pomiędzy zderzeniami z kolejnymi cząstkami. Długość pierwszego odcinka opisaną małą grecką literą lambda z indeksem dolnym jeden. Długości drugiego oraz trzeciego odcinka opisano również małymi greckimi literami lambda z indeksami kolejno dwa i trzy. Ostatni odcinek opisano małą grecką literą lambda z indeksem dolnym mała litera n. krzywa łamana składająca się z odcinków prostych o różnych długościach symbolizuje chaotyczność ruchu cząstek gazu.

Średnia odległość, jaką przebywa cząsteczka między kolejnymi zderzeniami, zwana średnią drogą swobodną, równa jest dla cząsteczek azotu w warunkach normalnychwarunki normalnewarunkach normalnych około 7·10Indeks górny -8^-8 m.

Prędkości cząsteczek gazu są ogromne w porównaniu z prędkościami spotykanymi w życiu codziennym. Średnia prędkość cząsteczek azotu w warunkach normalnychwarunki normalnewarunkach normalnych wynosi około 454 m/s czyli 1635 km/h. Jest to prędkość większa niż prędkość pocisku wystrzelonego z pistoletu.

Cząsteczki gazu doskonałego zderzając się ze ściankami naczynia, działają na nie pewną siłą, tym większą, im większa jest prędkość cząsteczki. Sumę wszystkich sił działających na ściankę $F=F_1+F_2+\dots +F_n$ nazywamy siłą parcia gazu. Siła przypadająca na jednostkę powierzchni ścianki to ciśnienie gazu $p=\frac{F}{S}$, gdzie S jest polem powierzchni ścianki. Dla większości gazów w warunkach zbliżonych do normalnychwarunki normalnenormalnych założenia modelu gazu doskonałego są dobrze uzasadnione. Jednak, gdy silnie sprężymy gaz, zwiększając ciśnienie, odległości między cząsteczkami zmniejszą się na tyle, że nie można już zaniedbać rozmiarów cząsteczek w porównaniu z odległościami między nimi. W bardzo niskich temperaturach i przy wysokim ciśnieniu gaz ulega skropleniu. Przy temperaturach zbliżających się do temperatury skraplania nie można zaniedbać oddziaływań między cząsteczkami.

Gaz doskonały, jeśli ograniczymy się do podstawowego opisu zjawisk, jest modelem dającym zgodne z rzeczywistością przewidywania jedynie dla rozrzedzonych gazów o niezbyt niskiej temperaturze.

Należy dodać, że również w skrajnie wysokich temperaturach, rzędu dziesiątek tysięcy kelwinów, model ten nie sprawdza się, ponieważ zderzenia cząsteczek nie są już idealnie sprężyste. Podczas zderzeń może dochodzić do jonizacji cząsteczek i atomów, czyli wybijania z atomów elektronów i gaz przechodzi w stan plazmy, w którym znaczna część cząstek jest naładowana elektrycznie. Powstałe jony oddziałują na siebie siłami elektrostatycznymi o długim zasięgu, więc nie jest spełnione założenie o braku oddziaływań między cząsteczkami.

Słowniczek